Урок 40 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

S = а · b Р = (а + b) · 2 S = а · а Р = а · 4 V = а · а · а
2. Перенеси в тетрадь таблицу. Заполни её, пользуясь формулами периметра и площади прямоугольника:
3. а) Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его длина равна 15 м, ширина — 9 м, а глубина — 4 м. Чему равна площадь дна этого бассейна? Сколько кубических метров воды в него вмещается?
б) Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина комнаты равна 7 м, ширина — 6 м, а высота — 3 м. Чему равен объём этой комнаты и площадь её пола?
4. Площадь прямоугольника равна 1600 см^2, а одна из сторон — 40 см. Найди его вторую сторону и периметр. Как называется такой прямоугольник?
5. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так:
53 : 7 = 6 (ост. 11) 420 : 80 = 5 (ост. 2)
Найди ошибки и реши примеры правильно.
6. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку.
а) 45 : 6 в) 81 580 : 9 д) 402 600 : 500
б) 78 : 14 г) 672 043 : 8 е) 1 218 460 : 60
7. а) Оля сказала, что никто из мальчиков не знает стихи А. С. Пушкина. Как доказать, что это не так?
б) Юра сказал, что все попугаи живут в Африке. Петя сказал, что это не так. Кто из них прав? Почему? Докажи.
8. а) Верно ли, что некоторые числа удовлетворяют равенству х · х + 8 = 12? Как это доказать?
б) Верно ли, что неравенство b < 8 верно для всех чисел? Обоснуй свой ответ. 9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: 50 - 9 · а = 23 (m : 5 + 3) · 6 = 48 56 : (36 : k - 2) = 8 10. Найди значение выражения 80 - х, если х = 9, 18, 27, 36, 45. Составь таблицу. 11. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные х и у? Составь формулу, выражающую у через х. 12. Назови число, которое предшествует при счёте числу: 1 000 000 8 700 000 43 060 000 105 250 000 13. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом: 87 999 417 099 65 045 079 203 100 049 999 14. Выполни действия: а) 16 358 907 + 9 444 293 в) 609 000 · 90 д) 1 904 750 : 50 б) 5 000 610 - 4 938 535 г) 700 · 20 070 е) 74 464 000 : 800 15. Назови фигуры, изображённые на чертеже. Определи, какой фигурой является их пересечение. Найди другие случаи пересечения треугольника и четырёхугольника. Нарисуй их в тетради и покажи пересечение цветом. 16. Найди на рисунке кубик, у которого три данные грани точно такие же, как у кубика М. Решение можно проверить на модели куба.

1. Формулы:

$$S = a \cdot b$$ — формула площади прямоугольника.

$$P = (a + b) \cdot 2$$ — формула периметра прямоугольника.

$$S = a \cdot a$$ — формула площади квадрата.

$$P = a \cdot 4$$ — формула периметра квадрата.

$$V = a \cdot a \cdot a$$ — формула объёма куба.

Формулы нужны, чтобы находить неизвестные величины по известным данным и устанавливать связи между ними.

2. Таблица заполняется по формулам $$S = a \cdot b$$ и $$P = (a + b) \cdot 2$$:

3. а) Площадь дна бассейна:

$$15 \cdot 9 = 135 \text{ м}^2$$

Объём бассейна:

$$15 \cdot 9 \cdot 4 = 540 \text{ м}^3$$

б) Объём комнаты:

$$7 \cdot 6 \cdot 3 = 126 \text{ м}^3$$

Площадь пола:

$$7 \cdot 6 = 42 \text{ м}^2$$

4. Найдём вторую сторону прямоугольника:

$$1600 : 40 = 40 \text{ см}$$

Периметр:

$$P = (40 + 40) \cdot 2 = 160 \text{ см}$$

Такой прямоугольник называется квадратом.

5. Проверим деление с остатком:

$$53 : 7 = 7 \text{ (ост. }4\text{)}$$

Проверка: $$7 \cdot 7 + 4 = 53$$.

$$420 : 80 = 5 \text{ (ост. }20\text{)}$$

Проверка: $$80 \cdot 5 + 20 = 420$$.

6. Деление с остатком:

а) $$45 : 6 = 7 \text{ (ост. }3\text{)}$$, проверка: $$6 \cdot 7 + 3 = 45$$;

б) $$78 : 14 = 5 \text{ (ост. }8\text{)}$$, проверка: $$14 \cdot 5 + 8 = 78$$;

в) $$81\,580 : 9 = 9\,064 \text{ (ост. }4\text{)}$$, проверка: $$9\,064 \cdot 9 + 4 = 81\,580$$;

г) $$672\,043 : 8 = 84\,005 \text{ (ост. }3\text{)}$$, проверка: $$84\,005 \cdot 8 + 3 = 672\,043$$;

д) $$402\,600 : 500 = 805 \text{ (ост. }100\text{)}$$, проверка: $$805 \cdot 500 + 100 = 402\,600$$;

е) $$1\,218\,460 : 60 = 20\,307 \text{ (ост. }40\text{)}$$, проверка: $$20\,307 \cdot 60 + 40 = 1\,218\,460$$.

7. а) Чтобы доказать, что Оля не права, достаточно привести хотя бы одного мальчика, который знает стихи А. С. Пушкина.

б) Прав Петя, потому что не все попугаи живут в Африке.

8. а) Решим уравнение:

$$x \cdot x + 8 = 12$$

$$x \cdot x = 4$$

$$x = 2$$

Значит, некоторые числа удовлетворяют этому равенству.

б) Неравенство $$b < 8$$ не верно для всех чисел, потому что числа $$8$$, $$9$$, $$10$$ и многие другие ему не удовлетворяют.

9. Уравнения:

$$50 — 9 \cdot a = 23$$

$$9 \cdot a = 50 — 23$$

$$9 \cdot a = 27$$

$$a = 27 : 9 = 3$$

Проверка: $$50 — 9 \cdot 3 = 23$$.

$$\left(m : 5 + 3\right) \cdot 6 = 48$$

$$m : 5 + 3 = 48 : 6$$

$$m : 5 + 3 = 8$$

$$m : 5 = 8 — 3$$

$$m : 5 = 5$$

$$m = 5 \cdot 5 = 25$$

Проверка: $$\left(25 : 5 + 3\right) \cdot 6 = 48$$.

$$56 : \left(36 : k — 2\right) = 8$$

$$36 : k — 2 = 56 : 8$$

$$36 : k — 2 = 7$$

$$36 : k = 7 + 2$$

$$36 : k = 9$$

$$k = 36 : 9 = 4$$

Проверка: $$56 : \left(36 : 4 — 2\right) = 56 : 7 = 8$$.

10. Значения выражения $$80 — x$$:

11. Связь между $$x$$ и $$y$$:

а) $$y = x \cdot 5$$

б) $$y = x \cdot x$$

12. Предшествующие числа:

$$999\,999$$

$$8\,699\,999$$

$$43\,059\,999$$

$$105\,249\,999$$

13. Следующие числа:

$$88\,000$$

$$417\,100$$

$$65\,045\,080$$

$$203\,100\,050\,000$$

14. Выполним действия:

а) $$16\,358\,907 + 9\,444\,293 = 25\,803\,200$$

б) $$5\,000\,610 — 4\,938\,535 = 62\,075$$

в) $$609\,000 \cdot 90 = 54\,810\,000$$

г) $$700 \cdot 20\,070 = 14\,049\,000$$

д) $$1\,904\,750 : 50 = 38\,095$$

е) $$74\,464\,000 : 800 = 93\,080$$

15. Пересечением треугольника и четырёхугольника является общая часть этих фигур. В зависимости от расположения фигур пересечение может быть треугольником, четырёхугольником или другой многоугольной фигурой.

16. Кубик с тремя такими же гранями, как у кубика М, нужно найти по совпадению расположения и рисунка граней на модели куба.

Ответ

1) $$S = a \cdot b$$, $$P = (a + b) \cdot 2$$, $$S = a \cdot a$$, $$P = a \cdot 4$$, $$V = a \cdot a \cdot a$$.

2) $$135 \text{ дм}^2$$, $$48 \text{ дм}$$; $$35 \text{ см}^2$$, $$24 \text{ см}$$; $$48 \text{ м}^2$$, $$28 \text{ м}$$.

3) а) $$135 \text{ м}^2$$, $$540 \text{ м}^3$$; б) $$126 \text{ м}^3$$, $$42 \text{ м}^2$$.

4) $$40 \text{ см}$$, $$160 \text{ см}$$, квадрат.

5) $$53 : 7 = 7 \text{ (ост. }4\text{)}$$; $$420 : 80 = 5 \text{ (ост. }20\text{)}$$.

6) а) $$7 \text{ (ост. }3\text{)}$$; б) $$5 \text{ (ост. }8\text{)}$$; в) $$9\,064 \text{ (ост. }4\text{)}$$; г) $$84\,005 \text{ (ост. }3\text{)}$$; д) $$805 \text{ (ост. }100\text{)}$$; е) $$20\,307 \text{ (ост. }40\text{)}$$.

8) а) да, $$x = 2$$; б) нет.

9) $$a = 3$$, $$m = 25$$, $$k = 4$$.

10) $$71, 62, 53, 44, 35$$.

11) а) $$y = x \cdot 5$$; б) $$y = x \cdot x$$.

12) $$999\,999$$; $$8\,699\,999$$; $$43\,059\,999$$; $$105\,249\,999$$.

13) $$88\,000$$; $$417\,100$$; $$65\,045\,080$$; $$203\,100\,050\,000$$.

14) $$25\,803\,200$$; $$62\,075$$; $$54\,810\,000$$; $$14\,049\,000$$; $$38\,095$$; $$93\,080$$.