Урок 4 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Какое расстояние прошёл автобус за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, t ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Составь и заполни таблицу. Напиши формулу зависимости пройденного расстояния s от времени t.
б) Проанализируй решение предыдущей задачи. Объясни, как можно построить формулу зависимости одной величины от другой.
2. Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Построй формулу зависимости скорости движения v от времени t.
3. Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости расстояния s от скорости v.
4. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 60 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 15 км/ч, 20 км/ч, v км/ч? Составь формулу зависимости времени t от скорости v.
5. а) Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч?
б) От Сашиного дома до школы 1 км. Успеет ли он прийти в школу за 15 мин, если будет идти со скоростью 80 м/мин?
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 14 — 360 : х = 8 б) (450 : у + 50) : 70 = 2 в) (3 · z + 160) : 7 = 40
7. Запиши множество делителей и множество кратных числа 13.
8. Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
500_ + _7_8 = 6_54;
_ _59_ · 800 = 508_2_ _ _;
_ _ _ _ : 8.
Сделай проверку, выполнив обратные действия.
9. Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Проверь её вычисления с помощью формулы деления с остатком. Найди ошибку и выполни деление правильно.
10. Найди частное и остаток при делении: а) числа 14 на число 5; б) числа 6 на число 3; в) числа 2 на число 3. Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком.
11. Выполни действия и сделай проверку:
а) 483 567 823 + 998 430 в) 37 090 · 6000
б) 2 666 990 000 — 89 607 787 г) 210 040 000 : 500
12. Что дольше длится: а) 1 сутки или 1000 минут; б) 1 месяц или 1000 часов; в) 1 000 000 секунд или 1 год?
1. а) Велосипедист едет из города Петушки в село Ромашково со скоростью 15 км/ч. Покажи его движение на числовом луче.
б) Какое расстояние проедет велосипедист за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, t ч? Через какое время он приедет в Ромашково? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния s от времени движения t.
в) На каком расстоянии d от села Ромашково был велосипедист в начале движения? На каком расстоянии от Ромашково он был через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, t ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния d от времени движения t.
г) На каком расстоянии D от деревни Горки был велосипедист в начале движения? Через 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, t ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния D от времени движения t.
2. Расстояние от деревни до станции 40 км. Успеет ли всадник, выехавший из деревни, доскакать до станции за 3 часа, если его скорость будет 14 км/ч?
3. Туристы решили пройти за день 30 км. Они уже прошли 3 ч со скоростью 6 км/ч. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?
4. а) Ира прошла 15 км за 3 ч, а Петя — 16 км за 4 ч. У кого из ребят скорость больше и на сколько?
б) Автомобиль за 6 ч проехал 480 км. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на 12 км/ч?
в) Первый лыжник за 3 ч пробежал 51 км, а второй лыжник пробежал за это же время на 6 км больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?
5. БЛИЦтурнир
а) Маша прошла n км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь k часов?
б) Лена шла а ч со скоростью b км/ч. Какое расстояние она прошла за это время?
в) Витя пробежал x метров за 5 мин, а Саша — за 6 мин. У кого из них скорость больше и на сколько?
6. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (450 : х + 50) : 70 = 2; б) (14 — y) · 4 — 9 = 19.
7. Пусть а — длина прямоугольника, а b — его ширина. Объясни смысл выражений:
а + b a · 2 + b · 2 a · b
a — b (a + b) · 2 a : b
8. Найди площадь закрашенных фигур:
9. При каких значениях а, b и с верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский:
a — (b + c) = (a — b) — с = (a — с) — b
(a + b) — c = (a — c) + b = a + (b — c)
10. Вычисли наиболее удобным способом:
894 — (294 + 80) (586 + 245) — 486 232 — (95 + 132)
715 — 99 — 101 (324 + 498) — 298 (629 + 56) — 629
11. Расшифруй имя славного защитника Руси. Что ты о нём знаешь?
(Р) 839 — 625 (Л) 325 — 43 (Е) 567 — 60 · 4
(У) 247 + 53 (Я) 350 : 7 · 8 (И) (320 : 40) · 8
(О) 400 — 265 (Ц) 9 · 4 + 82 (Т) 900 : (25 · 6)
(Ь) 218 + 26 (К) 172 — 72 : 4 (М) 90 · 2 : 30 · 70
12. Составь программу действий и вычисли:
а) (6 543 508 + 34 592) : 9 — 700 900 · 70 : 100;
б) 81 650 204 — (54 867 + 295 · 60) : 9 + 2 989 685.

1. а) При скорости $$60$$ км/ч за каждый час автобус проходит $$60$$ км. Значит:

$$ 1\text{ ч} \to 60\text{ км} \\ 2\text{ ч} \to 120\text{ км} \\ 3\text{ ч} \to 180\text{ км} \\ 4\text{ ч} \to 240\text{ км} \\ 5\text{ ч} \to 300\text{ км} \\ 6\text{ ч} \to 360\text{ км} \\ t\text{ ч} \to 60 \cdot t\text{ км} $$

Автобус приедет в Селижарово через $$6$$ ч.

Формула зависимости расстояния от времени:

$$s = 60 \cdot t$$

б) Чтобы составить формулу зависимости одной величины от другой, нужно:

• составить таблицу соответствующих значений;
• заметить, как изменяется одна величина при изменении другой;
• выявить закономерность и записать её в виде формулы.

2. Если расстояние $$180$$ км, то скорость равна $$180 : t$$.

$$ 1\text{ ч} \to 180\text{ км/ч} \\ 2\text{ ч} \to 90\text{ км/ч} \\ 3\text{ ч} \to 60\text{ км/ч} \\ 4\text{ ч} \to 45\text{ км/ч} \\ t\text{ ч} \to 180 : t\text{ км/ч} $$

Формула:

$$v = 180 : t$$

3. За $$5$$ ч поезд пройдёт:

$$ 70 \cdot 5 = 350\text{ км} \\ 82 \cdot 5 = 410\text{ км} \\ 90 \cdot 5 = 450\text{ км} \\ 100 \cdot 5 = 500\text{ км} \\ v \cdot 5\text{ км} $$

Формула зависимости расстояния от скорости:

$$s = v \cdot 5$$

4. Время движения найдём по формуле $$t = s : v$$:

$$ 60 : 10 = 6\text{ ч} \\ 60 : 12 = 5\text{ ч} \\ 60 : 15 = 4\text{ ч} \\ 60 : 20 = 3\text{ ч} \\ 60 : v\text{ ч} $$

Формула:

$$t = 60 : v$$

5. а) За $$9$$ ч катер пройдёт:

$$18 \cdot 9 = 162\text{ км}$$

Так как $$162 > 160$$, катер может пройти это расстояние за $$9$$ ч.

Ответ: может.

б) За $$15$$ мин Саша пройдёт:

$$80 \cdot 15 = 1200\text{ м}$$

Так как $$1200\text{ м} > 1000\text{ м}$$, Саша успеет прийти в школу.

Ответ: успеет.

6. а)

$$ 14 — 360 : x = 8 \\ 360 : x = 14 — 8 \\ 360 : x = 6 \\ x = 360 : 6 \\ x = 60 $$

Проверка:

$$ 14 — 360 : 60 = 14 — 6 = 8 $$

Ответ: $$x = 60$$.

б)

$$ (450 : y + 50) : 70 = 2 \\ 450 : y + 50 = 2 \cdot 70 \\ 450 : y + 50 = 140 \\ 450 : y = 140 — 50 \\ 450 : y = 90 \\ y = 450 : 90 \\ y = 5 $$

Проверка:

$$ (450 : 5 + 50) : 70 = (90 + 50) : 70 = 140 : 70 = 2 $$

Ответ: $$y = 5$$.

в)

$$ (3 \cdot z + 160) : 7 = 40 \\ 3 \cdot z + 160 = 40 \cdot 7 \\ 3 \cdot z + 160 = 280 \\ 3 \cdot z = 280 — 160 \\ 3 \cdot z = 120 \\ z = 120 : 3 \\ z = 40 $$

Проверка:

$$ (3 \cdot 40 + 160) : 7 = (120 + 160) : 7 = 280 : 7 = 40 $$

Ответ: $$z = 40$$.

7. Пусть $$A$$ — множество делителей числа $$13$$, а $$B$$ — множество кратных числа $$13$$. Тогда:

$$ A = \{1; 13\}, \quad B = \{13; 26; 39; 52; \dots\} $$

8. Найдём пропущенные цифры.

Первый пример:

$$ 5006 + 1748 = 6754 $$

Проверка:

$$ 6754 — 1748 = 5006 $$

Второй пример:

$$ 63590 \cdot 800 = 50872000 $$

Проверка:

$$ 50872000 : 800 = 63590 $$

Третий пример:

$$ 3224 : 8 = 403 $$

Проверка:

$$ 403 \cdot 8 = 3224 $$

9. Проверим по формуле деления с остатком:

$$ 48236 = 629 \cdot 8 + 2 $$

$$ 629 \cdot 8 + 2 = 5032 + 2 = 5034 $$

Получилось не $$48236$$, значит, Катя ошиблась.

Правильно:

$$ 48236 : 8 = 6029 \text{ (ост. }4\text{)} $$

Проверка:

$$ 6029 \cdot 8 + 4 = 48232 + 4 = 48236 $$

10. Используем формулу деления с остатком $$a = b \cdot q + r$$, где $$r < b$$.

$$ 14 : 5 = 2 \text{ (ост. }4\text{)} \\ 6 : 3 = 2 \text{ (ост. }0\text{)} \\ 2 : 3 = 0 \text{ (ост. }2\text{)} $$

11.

$$ 483567823 + 998430 = 484566253 $$

$$ 2666990000 — 89607787 = 2577382213 $$

$$ 37090 \cdot 6000 = 222540000 $$

$$ 210040000 : 500 = 420080 $$

12. Сравним величины:

$$ 1\text{ сутки} = 1440\text{ минут}, \quad 1000\text{ минут} < 1440\text{ минут} $$

Значит, дольше длится 1 сутки.

$$ 1\text{ месяц} \approx 30\text{ суток} = 720\text{ часов}, \quad 1000\text{ часов} > 720\text{ часов} $$

Значит, дольше длится 1000 часов.

$$ 1000000\text{ секунд} = 1000000 : 3600 \approx 278\text{ ч} $$

Это меньше, чем 1 год, значит, дольше длится 1 год.

Ответ

1) $$s = 60 \cdot t$$; 2) $$v = 180 : t$$; 3) $$s = 5 \cdot v$$; 4) $$t = 60 : v$$; 5) а) может; б) успеет; 6) $$x = 60$$, $$y = 5$$, $$z = 40$$; 7) $$A = \{1; 13\}$$, $$B = \{13; 26; 39; 52; \dots\}$$; 8) $$5006 + 1748 = 6754$$, $$63590 \cdot 800 = 50872000$$, $$3224 : 8 = 403$$; 9) $$6029$$, остаток $$4$$; 10) $$14 : 5 = 2$$ ост. $$4$$, $$6 : 3 = 2$$ ост. $$0$$, $$2 : 3 = 0$$ ост. $$2$$; 11) $$484566253$$, $$2577382213$$, $$222540000$$, $$420080$$; 12) 1 сутки, 1000 часов, 1 год.