Урок 4 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
а) Из Москвы в Селижарово выехал автобус со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Построй числовой луч и покажи на нём движение автобуса. Какое расстояние прошёл автобус за $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч, $$5$$ ч, $$6$$ ч, $$t$$ ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Составь и заполни таблицу. Напиши формулу зависимости пройденного расстояния $$s$$ от времени $$t$$.
б) Проанализируй решение предыдущей задачи. Объясни, как можно построить формулу зависимости одной величины от другой.
- Расстояние между двумя городами $$180\ \text{км}$$. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч, $$t$$ ч? Построй формулу зависимости скорости движения $$v$$ от времени $$t$$.
- Какое расстояние пройдёт поезд за $$5$$ ч, если движется со скоростью $$70\ \text{км/ч}$$, $$82\ \text{км/ч}$$, $$90\ \text{км/ч}$$, $$100\ \text{км/ч}$$, $$v\ \text{км/ч}$$? Составь формулу зависимости расстояния $$s$$ от скорости $$v$$.
- Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать $$60\ \text{км}$$, если скорость его движения $$10\ \text{км/ч}$$, $$12\ \text{км/ч}$$, $$15\ \text{км/ч}$$, $$20\ \text{км/ч}$$, $$v\ \text{км/ч}$$? Составь формулу зависимости времени $$t$$ от скорости $$v$$.
- а) Расстояние между двумя пристанями $$160\ \text{км}$$. Может ли катер пройти это расстояние за $$9$$ ч, если будет идти со скоростью $$18\ \text{км/ч}$$?
б) От Сашиного дома до школы $$1\ \text{км}$$. Успеет ли он прийти в школу за $$15$$ мин, если будет идти со скоростью $$80\ \text{м/мин}$$? - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$14 — 360 : x = 8$$
б) $$(450 : y + 50) : 70 = 2$$
в) $$(3 \cdot z + 160) : 7 = 40$$ - Запиши множество делителей и множество кратных числа $$13$$.
- Найди пропущенные цифры. Проверь с помощью калькулятора.
$$500\_ + \_7\_8 = 6\_54$$;
$$\_\ \_\ 59\_ \cdot 800 = 508\_2\_\ \_$$;
$$\_\ \_\ \_\ \_ : 8$$.
Сделай проверку, выполнив обратные действия. - Кате надо было разделить число $$48\,236$$ на $$8$$. У неё получилось частное $$629$$ и остаток $$2$$. Проверь её вычисления с помощью формулы деления с остатком. Найди ошибку и выполни деление правильно.
- Найди частное и остаток при делении:
а) числа $$14$$ на число $$5$$;
б) числа $$6$$ на число $$3$$;
в) числа $$2$$ на число $$3$$.
Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком. - Выполни действия и сделай проверку:
а) $$483\,567\,823 + 998\,430$$
в) $$37\,090 \cdot 6000$$
б) $$2\,666\,990\,000 — 89\,607\,787$$
г) $$210\,040\,000 : 500$$ - Что дольше длится: а) $$1$$ сутки или $$1000$$ минут; б) $$1$$ месяц или $$1000$$ часов; в) $$1\,000\,000$$ секунд или $$1$$ год?
а) Велосипедист едет из города Петушки в село Ромашково со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$. Покажи его движение на числовом луче.
б) Какое расстояние проедет велосипедист за $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч, $$5$$ ч, $$t$$ ч? Через какое время он приедет в Ромашково? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния $$s$$ от времени движения $$t$$.
в) На каком расстоянии $$d$$ от села Ромашково был велосипедист в начале движения? На каком расстоянии от Ромашково он был через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч, $$5$$ ч, $$t$$ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $$d$$ от времени движения $$t$$.
г) На каком расстоянии $$D$$ от деревни Горки был велосипедист в начале движения? Через $$1$$ ч, $$2$$ ч, $$3$$ ч, $$4$$ ч, $$5$$ ч, $$t$$ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $$D$$ от времени движения $$t$$.
- Расстояние от деревни до станции $$40\ \text{км}$$. Успеет ли всадник, выехавший из деревни, доскакать до станции за $$3$$ часа, если его скорость будет $$14\ \text{км/ч}$$?
- Туристы решили пройти за день $$30\ \text{км}$$. Они уже прошли $$3$$ ч со скоростью $$6\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние им осталось пройти? За какое время они пройдут это расстояние, двигаясь с прежней скоростью?
а) Ира прошла $$15\ \text{км}$$ за $$3$$ ч, а Петя — $$16\ \text{км}$$ за $$4$$ ч. У кого из ребят скорость больше и на сколько?
б) Автомобиль за $$6$$ ч проехал $$480\ \text{км}$$. Какое расстояние мог бы проехать автомобиль за это же время, если бы увеличил скорость на $$12\ \text{км/ч}$$?
в) Первый лыжник за $$3$$ ч пробежал $$51\ \text{км}$$, а второй лыжник пробежал за это же время на $$6\ \text{км}$$ больше. На сколько километров в час скорость второго лыжника больше скорости первого?
БЛИЦтурнир
а) Маша прошла $$n$$ км. Чему равна её скорость, если она затратила на путь $$k$$ часов?
б) Лена шла $$a$$ ч со скоростью $$b\ \text{км/ч}$$. Какое расстояние она прошла за это время?
в) Витя пробежал $$x$$ метров за $$5$$ мин, а Саша — за $$6$$ мин. У кого из них скорость больше и на сколько?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(450 : x + 50) : 70 = 2$$;
б) $$(14 — y) \cdot 4 — 9 = 19$$. - Пусть $$a$$ — длина прямоугольника, а $$b$$ — его ширина. Объясни смысл выражений: $$a+b$$; $$a\cdot2+b\cdot2$$; $$a\cdot b$$; $$a-b$$; $$(a+b)\cdot2$$; $$a:b$$.
- Найди площадь закрашенных фигур.
- При каких значениях $$a$$, $$b$$ и $$c$$ верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский:
$$a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b$$
$$(a+b)-c=(a-c)+b=a+(b-c)$$ - Вычисли наиболее удобным способом:
$$894-(294+80)$$
$$(586+245)-486$$
$$232-(95+132)$$
$$715-99-101$$
$$(324+498)-298$$
$$(629+56)-629$$ - Расшифруй имя славного защитника Руси. Что ты о нём знаешь?
(Р) $$839-625$$
(Л) $$325-43$$
(Е) $$567-60\cdot4$$
(У) $$247+53$$
(Я) $$350:7\cdot8$$
(И) $$(320:40)\cdot8$$
(О) $$400-265$$
(Ц) $$9\cdot4+82$$
(Т) $$900:(25\cdot6)$$
(Ь) $$218+26$$
(К) $$172-72:4$$
(М) $$90\cdot2:30\cdot70$$ - Составь программу действий и вычисли:
а) $$(6\,543\,508+34\,592):9-700\,900\cdot70:100$$;
б) $$81\,650\,204-(54\,867+295\cdot60):9+2\,989\,685$$.
1. а) При скорости $$60$$ км/ч за каждый час автобус проходит $$60$$ км. Значит:
$$1\text{ ч} \to 60\text{ км} \\ 2\text{ ч} \to 120\text{ км} \\ 3\text{ ч} \to 180\text{ км} \\ 4\text{ ч} \to 240\text{ км} \\ 5\text{ ч} \to 300\text{ км} \\ 6\text{ ч} \to 360\text{ км} \\ t\text{ ч} \to 60 \cdot t\text{ км}$$
Автобус приедет в Селижарово через $$6$$ ч.
Формула зависимости расстояния от времени:
$$s = 60 \cdot t$$
б) Чтобы составить формулу зависимости одной величины от другой, нужно:
- составить таблицу соответствующих значений;
- заметить, как изменяется одна величина при изменении другой;
- выявить закономерность и записать её в виде формулы.
2. Если расстояние $$180$$ км, то скорость равна $$180 : t$$.
$$1\text{ ч} \to 180\text{ км/ч} \\ 2\text{ ч} \to 90\text{ км/ч} \\ 3\text{ ч} \to 60\text{ км/ч} \\ 4\text{ ч} \to 45\text{ км/ч} \\ t\text{ ч} \to 180 : t\text{ км/ч}$$
Формула:
$$v = 180 : t$$
3. За $$5$$ ч поезд пройдёт:
$$70 \cdot 5 = 350\text{ км} \\ 82 \cdot 5 = 410\text{ км} \\ 90 \cdot 5 = 450\text{ км} \\ 100 \cdot 5 = 500\text{ км} \\ v \cdot 5\text{ км}$$
Формула зависимости расстояния от скорости:
$$s = v \cdot 5$$
4. Время движения найдём по формуле $$t = s : v$$:
$$60 : 10 = 6\text{ ч} \\ 60 : 12 = 5\text{ ч} \\ 60 : 15 = 4\text{ ч} \\ 60 : 20 = 3\text{ ч} \\ 60 : v\text{ ч}$$
Формула:
$$t = 60 : v$$
5. а) За $$9$$ ч катер пройдёт:
$$18 \cdot 9 = 162\text{ км}$$
Так как $$162 > 160$$, катер может пройти это расстояние за $$9$$ ч.
Ответ: может.
б) За $$15$$ мин Саша пройдёт:
$$80 \cdot 15 = 1200\text{ м}$$
Так как $$1200\text{ м} > 1000\text{ м}$$, Саша успеет прийти в школу.
Ответ: успеет.
6. а)
$$14 — 360 : x = 8 \\ 360 : x = 14 — 8 \\ 360 : x = 6 \\ x = 360 : 6 \\ x = 60$$
Проверка:
$$14 — 360 : 60 = 14 — 6 = 8$$
Ответ: $$x = 60$$.
б)
$$(450 : y + 50) : 70 = 2 \\ 450 : y + 50 = 2 \cdot 70 \\ 450 : y + 50 = 140 \\ 450 : y = 140 — 50 \\ 450 : y = 90 \\ y = 450 : 90 \\ y = 5$$
Проверка:
$$(450 : 5 + 50) : 70 = (90 + 50) : 70 = 140 : 70 = 2$$
Ответ: $$y = 5$$.
в)
$$(3 \cdot z + 160) : 7 = 40 \\ 3 \cdot z + 160 = 40 \cdot 7 \\ 3 \cdot z + 160 = 280 \\ 3 \cdot z = 280 — 160 \\ 3 \cdot z = 120 \\ z = 120 : 3 \\ z = 40$$
Проверка:
$$(3 \cdot 40 + 160) : 7 = (120 + 160) : 7 = 280 : 7 = 40$$
Ответ: $$z = 40$$.
7. Пусть $$A$$ — множество делителей числа $$13$$, а $$B$$ — множество кратных числа $$13$$. Тогда:
$$A = \{1; 13\}, \quad B = \{13; 26; 39; 52; \dots\}$$
8. Найдём пропущенные цифры.
Первый пример:
$$5006 + 1748 = 6754$$
Проверка:
$$6754 — 1748 = 5006$$
Второй пример:
$$63590 \cdot 800 = 50872000$$
Проверка:
$$50872000 : 800 = 63590$$
Третий пример:
$$3224 : 8 = 403$$
Проверка:
$$403 \cdot 8 = 3224$$
9. Проверим по формуле деления с остатком:
$$48236 = 629 \cdot 8 + 2$$
$$629 \cdot 8 + 2 = 5032 + 2 = 5034$$
Получилось не $$48236$$, значит, Катя ошиблась.
Правильно:
$$48236 : 8 = 6029 \text{ (ост. }4\text{)}$$
Проверка:
$$6029 \cdot 8 + 4 = 48232 + 4 = 48236$$
10. Используем формулу деления с остатком $$a = b \cdot q + r$$, где $$r < b$$.
$$14 : 5 = 2 \text{ (ост. }4\text{)} \\ 6 : 3 = 2 \text{ (ост. }0\text{)} \\ 2 : 3 = 0 \text{ (ост. }2\text{)}$$
11.
$$483567823 + 998430 = 484566253$$
$$2666990000 — 89607787 = 2577382213$$
$$37090 \cdot 6000 = 222540000$$
$$210040000 : 500 = 420080$$
12. Сравним величины:
$$1\text{ сутки} = 1440\text{ минут}, \quad 1000\text{ минут} < 1440\text{ минут}$$
Значит, дольше длится 1 сутки.
$$1\text{ месяц} \approx 30\text{ суток} = 720\text{ часов}, \quad 1000\text{ часов} > 720\text{ часов}$$
Значит, дольше длится 1000 часов.
$$1000000\text{ секунд} = 1000000 : 3600 \approx 278\text{ ч}$$
Это меньше, чем 1 год, значит, дольше длится 1 год.
Ответ
1) $$s = 60 \cdot t$$; 2) $$v = 180 : t$$; 3) $$s = 5 \cdot v$$; 4) $$t = 60 : v$$; 5) а) может; б) успеет; 6) $$x = 60$$, $$y = 5$$, $$z = 40$$; 7) $$A = \{1; 13\}$$, $$B = \{13; 26; 39; 52; \dots\}$$; 8) $$5006 + 1748 = 6754$$, $$63590 \cdot 800 = 50872000$$, $$3224 : 8 = 403$$; 9) $$6029$$, остаток $$4$$; 10) $$14 : 5 = 2$$ ост. $$4$$, $$6 : 3 = 2$$ ост. $$0$$, $$2 : 3 = 0$$ ост. $$2$$; 11) $$484566253$$, $$2577382213$$, $$222540000$$, $$420080$$; 12) 1 сутки, 1000 часов, 1 год.
