Урок 39 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) Длина коробки равна 4 дм, ширина — 3 дм, а высота — 5 дм. Чему равен объём этой коробки?
б) Алик склеил куб с ребром 9 см. Чему равен объём этого куба?
2. На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин? Имеются ли равные рёбра, грани? Покажи их и сосчитай.
3. По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови: а) верхнюю и правую грани; б) рёбра, равные ребру АМ; в) вершины, принадлежащие задней грани; г) грань, равную ABCD.
4. Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) а = 8 см, b = 10 см, с = 9 см;
б) а = 30 м, b = 20 м, с = 70 м;
в) а = 2 дм, b = 70 см, с = 50 см.
(Обрати внимание на единицы измерения.)
5. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
6. Напиши формулу объёма куба со стороной а. Найди объём куба, если: 1) а = 4 см; 2) а = 60 м; 3) а = 900 см.
7. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её высота равна 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Найди площадь её пола, потолка, стен.
8. а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b и с.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной а.
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
35 : у + 6 = 11 (4 + х) : 8 = 9 (9 · t — 14) : 4 = 10
10. При каких значениях а верны равенства? Объясни их смысл.
а + 0 = 0 + а = а а : 1 = а а · 1 = 1 · а = а
а — 0 = а а : а = 1 а · 0 = 0 · а = 0
а — а = 0 0 : а = 0
11. Найди значения выражений:
а) 375 · 0 + 294 : 294 — (16 — 16) : 2
б) 7 : (15 : 15) — (21 — 21) · 5 + 1 · 9
12. Повару надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время повар может зажарить все котлеты?

1. Объём прямоугольного параллелепипеда находим по формуле $$V=a\cdot b\cdot c$$, а объём куба — по формуле $$V=a\cdot a\cdot a$$.

а) $$4\cdot 3\cdot 5=60$$ $$\text{дм}^3$$.

б) $$9\cdot 9\cdot 9=729$$ $$\text{см}^3$$.

2. У прямоугольного параллелепипеда:

• 6 граней;
• 12 рёбер;
• 8 вершин.

Противоположные рёбра и грани равны.

3. По рисунку:

• верхняя грань — $$MNPK$$;
• правая грань — $$CDKP$$;
• рёбра, равные ребру $$AM$$, — $$BN, CP, DK$$;
• вершины задней грани — $$B, N, P, C$$;
• грани $$ABCD$$ равна грань $$MNPK$$.

4. Используем формулу $$V=a\cdot b\cdot c$$.

а) $$8\cdot 10\cdot 9=720$$ $$\text{см}^3$$.

б) $$30\cdot 20\cdot 70=42000$$ $$\text{м}^3$$.

в) Переведём в дециметры: $$2\text{ дм}=2\text{ дм},\ 70\text{ см}=7\text{ дм},\ 50\text{ см}=5\text{ дм}$$.

$$2\cdot 7\cdot 5=70$$ $$\text{дм}^3$$.

5. Каркас состоит из 12 рёбер. По рисунку 8 рёбер длиной 3 см и 4 ребра длиной 12 см.

$$3\cdot 8+12\cdot 4=24+48=72$$ см.

6. Формула объёма куба: $$V=a\cdot a\cdot a=a^3$$.

1) $$4^3=64$$ $$\text{см}^3$$.

2) $$60^3=216000$$ $$\text{м}^3$$.

3) $$900\text{ см}=9\text{ м}$$, значит $$9^3=729$$ $$\text{м}^3$$.

7. Объём комнаты:

$$3\cdot 4\cdot 7=84$$ $$\text{м}^3$$.

Площадь пола и потолка:

$$4\cdot 7=28$$ $$\text{м}^2$$.

Площадь двух стен:

$$3\cdot 4=12$$ $$\text{м}^2$$, тогда $$12\cdot 2=24$$ $$\text{м}^2$$.

Площадь двух других стен:

$$3\cdot 7=21$$ $$\text{м}^2$$, тогда $$21\cdot 2=42$$ $$\text{м}^2$$.

Площадь всех стен:

$$24+42=66$$ $$\text{м}^2$$.

Площадь пола, потолка и стен:

$$28\cdot 2+66=56+66=122$$ $$\text{м}^2$$.

8. а) Сумма площадей всех граней:

$$2\cdot (5\cdot 2+5\cdot 3+2\cdot 3)=2\cdot (10+15+6)=2\cdot 31=62$$ $$\text{см}^2$$.

б) Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2\cdot (ab+ac+bc)$$.

в) Формула площади поверхности куба:

$$S=6a^2$$.

9. Решим уравнения и выполним проверку.

$$35:y+6=11$$

$$35:y=11-6$$

$$35:y=5$$

$$y=35:5$$

$$y=7$$

Проверка: $$35:7+6=5+6=11$$.

$$ (4+x):8=9$$

$$4+x=9\cdot 8$$

$$4+x=72$$

$$x=72-4$$

$$x=68$$

Проверка: $$ (4+68):8=72:8=9$$.

$$ (9\cdot t-14):4=10$$

$$9\cdot t-14=10\cdot 4$$

$$9\cdot t-14=40$$

$$9\cdot t=40+14$$

$$9\cdot t=54$$

$$t=54:9$$

$$t=6$$

Проверка: $$ (9\cdot 6-14):4=(54-14):4=40:4=10$$.

10. Равенства верны при любых значениях $$a$$, кроме случаев, когда деление на нуль не определено.

• $$a+0=0+a=a$$ — при любом $$a$$;
• $$a:1=a$$ — при любом $$a$$;
• $$a\cdot 1=1\cdot a=a$$ — при любом $$a$$;
• $$a-0=a$$ — при любом $$a$$;
• $$a-a=0$$ — при любом $$a$$;
• $$a:a=1$$ — при $$a\ne 0$$;
• $$0:a=0$$ — при $$a\ne 0$$;
• $$a\cdot 0=0\cdot a=0$$ — при любом $$a$$.

11. Вычислим значения выражений.

а) $$375\cdot 0+294:294-(16-16):2$$

$$375\cdot 0=0$$

$$294:294=1$$

$$16-16=0$$

$$0:2=0$$

$$0+1-0=1$$

б) $$7:(15:15)-(21-21)\cdot 5+1\cdot 9$$

$$15:15=1$$

$$21-21=0$$

$$7:1=7$$

$$0\cdot 5=0$$

$$1\cdot 9=9$$

$$7-0+9=16$$

12. Сначала жарим 4 котлеты с одной стороны за 5 минут. Затем переворачиваем 4 котлеты и жарим их с другой стороны ещё 5 минут, при этом 2 готовые котлеты убираем и кладём 2 новые. Потом снова переворачиваем 2 готовые котлеты и жарим оставшиеся 2 котлеты с другой стороны ещё 5 минут. Всего:

$$5+5+5=15$$ минут.

Ответ

1) а) $$60\text{ дм}^3$$; б) $$729\text{ см}^3$$.
2) 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
4) а) $$720\text{ см}^3$$; б) $$42000\text{ м}^3$$; в) $$70\text{ дм}^3$$.
5) $$72\text{ см}$$.
6) $$V=a^3$$; 1) $$64\text{ см}^3$$; 2) $$216000\text{ м}^3$$; 3) $$729\text{ м}^3$$.
7) $$84\text{ м}^3$$; $$122\text{ м}^2$$.
8) а) $$62\text{ см}^2$$; б) $$S=2(ab+ac+bc)$$; в) $$S=6a^2$$.
9) $$y=7$$, $$x=68$$, $$t=6$$.
11) а) $$1$$; б) $$16$$.
12) $$15$$ мин.