Урок 39 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Реши задачи и напиши для них формулы:
а) Длина коробки равна $$4\ \text{дм}$$, ширина — $$3\ \text{дм}$$, а высота — $$5\ \text{дм}$$. Чему равен объём этой коробки?
б) Алик склеил куб с ребром $$9\ \text{см}$$. Чему равен объём этого куба? - На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин? Имеются ли равные рёбра, грани? Покажи их и сосчитай.
- По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови:
а) верхнюю и правую грани;
б) рёбра, равные ребру $$АМ$$;
в) вершины, принадлежащие задней грани;
г) грань, равную $$ABCD$$. - Найди по формуле объём прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны:
а) $$a = 8\ \text{см},\ b = 10\ \text{см},\ c = 9\ \text{см}$$;
б) $$a = 30\ \text{м},\ b = 20\ \text{м},\ c = 70\ \text{м}$$;
в) $$a = 2\ \text{дм},\ b = 70\ \text{см},\ c = 50\ \text{см}$$.
(Обрати внимание на единицы измерения.) - Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
- Напиши формулу объёма куба со стороной $$a$$. Найди объём куба, если:
1) $$a = 4\ \text{см}$$;
2) $$a = 60\ \text{м}$$;
3) $$a = 900\ \text{см}$$. - Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её высота равна $$3\ \text{м}$$, ширина $$4\ \text{м}$$, а длина $$7\ \text{м}$$. Чему равен объём этой комнаты? Найди площадь её пола, потолка, стен.
- а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны $$5\ \text{см}$$, $$2\ \text{см}$$ и $$3\ \text{см}$$.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$a$$, $$b$$ и $$c$$.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной $$a$$. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
$$35 : \text{у} + 6 = 11$$
$$(4 + \text{х}) : 8 = 9$$
$$(9 \cdot t — 14) : 4 = 10$$ - При каких значениях $$a$$ верны равенства? Объясни их смысл.
$$a + 0 = 0 + a = a$$
$$a : 1 = a$$
$$a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$$
$$a — 0 = a$$
$$a : a = 1$$
$$a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$$
$$a — a = 0$$
$$0 : a = 0$$ - Найди значения выражений:
а) $$375 \cdot 0 + 294 : 294 — (16 — 16) : 2$$
б) $$7 : (15 : 15) — (21 — 21) \cdot 5 + 1 \cdot 9$$ - Повару надо зажарить $$6$$ котлет, а на сковородке умещаются только $$4$$ котлеты. Каждую котлету надо жарить $$5$$ мин на одной стороне и $$5$$ мин на другой. За какое минимальное время повар может зажарить все котлеты?
1. Объём прямоугольного параллелепипеда находим по формуле $$V=a\cdot b\cdot c$$, а объём куба — по формуле $$V=a\cdot a\cdot a$$.
а) $$4\cdot 3\cdot 5=60$$ $$\text{дм}^3$$.
б) $$9\cdot 9\cdot 9=729$$ $$\text{см}^3$$.
2. У прямоугольного параллелепипеда:
- 6 граней;
- 12 рёбер;
- 8 вершин.
Противоположные рёбра и грани равны.
3. По рисунку:
- верхняя грань — $$MNPK$$;
- правая грань — $$CDKP$$;
- рёбра, равные ребру $$AM$$, — $$BN, CP, DK$$;
- вершины задней грани — $$B, N, P, C$$;
- грани $$ABCD$$ равна грань $$MNPK$$.
4. Используем формулу $$V=a\cdot b\cdot c$$.
а) $$8\cdot 10\cdot 9=720$$ $$\text{см}^3$$.
б) $$30\cdot 20\cdot 70=42000$$ $$\text{м}^3$$.
в) Переведём в дециметры: $$2\text{ дм}=2\text{ дм},\ 70\text{ см}=7\text{ дм},\ 50\text{ см}=5\text{ дм}$$.
$$2\cdot 7\cdot 5=70$$ $$\text{дм}^3$$.
5. Каркас состоит из 12 рёбер. По рисунку 8 рёбер длиной 3 см и 4 ребра длиной 12 см.
$$3\cdot 8+12\cdot 4=24+48=72$$ см.
6. Формула объёма куба: $$V=a\cdot a\cdot a=a^3$$.
1) $$4^3=64$$ $$\text{см}^3$$.
2) $$60^3=216000$$ $$\text{м}^3$$.
3) $$900\text{ см}=9\text{ м}$$, значит $$9^3=729$$ $$\text{м}^3$$.
7. Объём комнаты:
$$3\cdot 4\cdot 7=84$$ $$\text{м}^3$$.
Площадь пола и потолка:
$$4\cdot 7=28$$ $$\text{м}^2$$.
Площадь двух стен:
$$3\cdot 4=12$$ $$\text{м}^2$$, тогда $$12\cdot 2=24$$ $$\text{м}^2$$.
Площадь двух других стен:
$$3\cdot 7=21$$ $$\text{м}^2$$, тогда $$21\cdot 2=42$$ $$\text{м}^2$$.
Площадь всех стен:
$$24+42=66$$ $$\text{м}^2$$.
Площадь пола, потолка и стен:
$$28\cdot 2+66=56+66=122$$ $$\text{м}^2$$.
8. а) Сумма площадей всех граней:
$$2\cdot (5\cdot 2+5\cdot 3+2\cdot 3)=2\cdot (10+15+6)=2\cdot 31=62$$ $$\text{см}^2$$.
б) Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S=2\cdot (ab+ac+bc)$$.
в) Формула площади поверхности куба:
$$S=6a^2$$.
9. Решим уравнения и выполним проверку.
$$35:y+6=11$$
$$35:y=11-6$$
$$35:y=5$$
$$y=35:5$$
$$y=7$$
Проверка: $$35:7+6=5+6=11$$.
$$(4+x):8=9$$
$$4+x=9\cdot 8$$
$$4+x=72$$
$$x=72-4$$
$$x=68$$
Проверка: $$(4+68):8=72:8=9$$.
$$(9\cdot t-14):4=10$$
$$9\cdot t-14=10\cdot 4$$
$$9\cdot t-14=40$$
$$9\cdot t=40+14$$
$$9\cdot t=54$$
$$t=54:9$$
$$t=6$$
Проверка: $$(9\cdot 6-14):4=(54-14):4=40:4=10$$.
10. Равенства верны при любых значениях $$a$$, кроме случаев, когда деление на нуль не определено.
- $$a+0=0+a=a$$ — при любом $$a$$;
- $$a:1=a$$ — при любом $$a$$;
- $$a\cdot 1=1\cdot a=a$$ — при любом $$a$$;
- $$a-0=a$$ — при любом $$a$$;
- $$a-a=0$$ — при любом $$a$$;
- $$a:a=1$$ — при $$a\ne 0$$;
- $$0:a=0$$ — при $$a\ne 0$$;
- $$a\cdot 0=0\cdot a=0$$ — при любом $$a$$.
11. Вычислим значения выражений.
а) $$375\cdot 0+294:294-(16-16):2$$
$$375\cdot 0=0$$
$$294:294=1$$
$$16-16=0$$
$$0:2=0$$
$$0+1-0=1$$
б) $$7:(15:15)-(21-21)\cdot 5+1\cdot 9$$
$$15:15=1$$
$$21-21=0$$
$$7:1=7$$
$$0\cdot 5=0$$
$$1\cdot 9=9$$
$$7-0+9=16$$
12. Сначала жарим 4 котлеты с одной стороны за 5 минут. Затем переворачиваем 4 котлеты и жарим их с другой стороны ещё 5 минут, при этом 2 готовые котлеты убираем и кладём 2 новые. Потом снова переворачиваем 2 готовые котлеты и жарим оставшиеся 2 котлеты с другой стороны ещё 5 минут. Всего:
$$5+5+5=15$$ минут.
Ответ
1) а) $$60\text{ дм}^3$$; б) $$729\text{ см}^3$$.
2) 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.
4) а) $$720\text{ см}^3$$; б) $$42000\text{ м}^3$$; в) $$70\text{ дм}^3$$.
5) $$72\text{ см}$$.
6) $$V=a^3$$; 1) $$64\text{ см}^3$$; 2) $$216000\text{ м}^3$$; 3) $$729\text{ м}^3$$.
7) $$84\text{ м}^3$$; $$122\text{ м}^2$$.
8) а) $$62\text{ см}^2$$; б) $$S=2(ab+ac+bc)$$; в) $$S=6a^2$$.
9) $$y=7$$, $$x=68$$, $$t=6$$.
11) а) $$1$$; б) $$16$$.
12) $$15$$ мин.
