Урок 38 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
Проанализируй, какое правило используется здесь для решения? Сравни его с равенством: Р = а · 4. Что могут обозначать переменные а, Р? Придумай свою задачу с этими же переменными.
2. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) 6 м и 9 м б) 58 дм и 70 дм в) 30 см и 80 см
3. Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см^2, а ширина 60 см?
4. Ширина прямоугольника равна 5 см, а периметр — 28 см. Найди длину и площадь этого прямоугольника.
5. Площадь прямоугольника равна 56 м^2, а ширина — 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
6. а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной k.
б) Найди периметр и площадь квадрата со стороной 30 см.
в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 дм.
7. Пусть сыну с лет, а отцу р лет. Отец старше сына на 21 год. Заполни в тетради таблицу. Как связаны между собой возраст отца р и возраст сына с? Составь формулу зависимости р от с.
Во сколько раз отец старше сына, если отцу исполнилось 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года?
8. Рассмотри таблицы. Как связаны между собой переменные х и у? Составь формулу, выражающую у через х.
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 3 · (6 + а) = 45 в) (30 — n) : 2 = 9 д) 20 : (х : 9) — 4 = 0
б) 12 — 40 : k = 4 г) 7 · b — 15 = 6 е) (9 · t + 37) : 8 = 8
10. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 326 714 — 250 · 3 + 25 946 б) (38 056 — 5948) : 4 + 907 · 5
11. Найди в окружающей обстановке предметы формы куба. Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
12. Из водопроводного крана надо набрать 4 л воды. Как это сделать, если имеются лишь два сосуда объёмом 7 л и 5 л?
1) Периметр квадрата находим по формуле $$P = a \cdot 4$$, где $$a$$ — сторона квадрата, $$P$$ — периметр.
Если $$a = 7$$ дм, то
$$ P = 7 \cdot 4 = 28 \text{ дм} $$
Значит, правило такое: периметр квадрата равен четырём его сторонам.
2) Для прямоугольника используем формулы $$S = a \cdot b$$ и $$P = (a + b) \cdot 2$$.
а) $$a = 6$$ м, $$b = 9$$ м:
$$ S = 6 \cdot 9 = 54 \text{ м}^2 \\ P = (6 + 9) \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30 \text{ м} $$
б) $$a = 58$$ дм, $$b = 70$$ дм:
$$ S = 58 \cdot 70 = 4060 \text{ дм}^2 \\ P = (58 + 70) \cdot 2 = 128 \cdot 2 = 256 \text{ дм} $$
в) $$a = 30$$ см, $$b = 80$$ см:
$$ S = 30 \cdot 80 = 2400 \text{ см}^2 \\ P = (30 + 80) \cdot 2 = 110 \cdot 2 = 220 \text{ см} $$
3) Найдём длину прямоугольника:
$$ 4800 : 60 = 80 \text{ см} $$
4) Сначала найдём сумму длины и ширины:
$$ 28 : 2 = 14 \text{ см} $$
Тогда длина равна:
$$ 14 — 5 = 9 \text{ см} $$
Площадь:
$$ 9 \cdot 5 = 45 \text{ см}^2 $$
5) Найдём длину прямоугольника:
$$ 56 : 4 = 14 \text{ м} $$
Периметр прямоугольника:
$$ (14 + 4) \cdot 2 = 36 \text{ м} $$
Это же периметр квадрата, значит его сторона:
$$ 36 : 4 = 9 \text{ м} $$
Площадь квадрата:
$$ 9 \cdot 9 = 81 \text{ м}^2 $$
6) а) Для квадрата со стороной $$k$$:
$$ P = k \cdot 4, \qquad S = k \cdot k $$
б) Если $$k = 30$$ см, то
$$ P = 30 \cdot 4 = 120 \text{ см} \\ S = 30 \cdot 30 = 900 \text{ см}^2 $$
в) Если $$P = 36$$ дм, то сторона квадрата:
$$ 36 : 4 = 9 \text{ дм} $$
Тогда площадь:
$$ 9 \cdot 9 = 81 \text{ дм}^2 $$
7) Если сыну $$c$$ лет, а отцу $$p$$ лет, то
$$ p = c + 21 $$
Во сколько раз отец старше сына:
$$ 22 : 1 = 22 $$
$$ 24 : 3 = 8 $$
$$ 28 : 7 = 4 $$
$$ 42 : 21 = 2 $$
8) По таблицам:
$$ y = x + 8 $$
$$ y = 6x $$
9) Решим уравнения.
а)
$$ 3 \cdot (6 + a) = 45 \\ 6 + a = 45 : 3 = 15 \\ a = 15 — 6 = 9 $$
б)
$$ 12 — 40 : k = 4 \\ 40 : k = 12 — 4 = 8 \\ k = 40 : 8 = 5 $$
в)
$$ (30 — n) : 2 = 9 \\ 30 — n = 9 \cdot 2 = 18 \\ n = 30 — 18 = 12 $$
г)
$$ 7 \cdot b — 15 = 6 \\ 7 \cdot b = 6 + 15 = 21 \\ b = 21 : 7 = 3 $$
д)
$$ 20 : (x : 9) — 4 = 0 \\ 20 : (x : 9) = 4 \\ x : 9 = 20 : 4 = 5 \\ x = 5 \cdot 9 = 45 $$
е)
$$ (9 \cdot t + 37) : 8 = 8 \\ 9 \cdot t + 37 = 8 \cdot 8 = 64 \\ 9 \cdot t = 64 — 37 = 27 \\ t = 27 : 9 = 3 $$
10) Выполним действия.
а)
$$ 326\,714 — 250 \cdot 3 + 25\,946 = 326\,714 — 750 + 25\,946 = 351\,910 $$
б)
$$ (38\,056 — 5\,948) : 4 + 907 \cdot 5 = 32\,108 : 4 + 4\,535 = 8\,027 + 4\,535 = 12\,562 $$
11) Примеры предметов формы куба: коробка, игральный кубик, тумбочка.
У куба:
$$ 6 \text{ граней}, \quad 12 \text{ рёбер}, \quad 8 \text{ вершин} $$
Куб является прямоугольным параллелепипедом.
12) Можно набрать 4 л так:
1) наполнить 7-литровый сосуд;
2) перелить из него в 5-литровый сосуд — в 7-литровом останется 2 л;
3) вылить воду из 5-литрового сосуда;
4) перелить в него 2 л из 7-литрового сосуда;
5) снова наполнить 7-литровый сосуд;
6) долить из него 3 л в 5-литровый сосуд до полного;
7) в 7-литровом сосуде останется 4 л.
Ответ
1) $$28$$ дм; 2) а) $$54 \text{ м}^2$$, $$30$$ м; б) $$4060 \text{ дм}^2$$, $$256$$ дм; в) $$2400 \text{ см}^2$$, $$220$$ см; 3) $$80$$ см; 4) $$9$$ см, $$45 \text{ см}^2$$; 5) $$81 \text{ м}^2$$; 6) а) $$P = k \cdot 4$$, $$S = k \cdot k$$; б) $$120$$ см, $$900 \text{ см}^2$$; в) $$81 \text{ дм}^2$$; 7) $$p = c + 21$$; $$22$$, $$8$$, $$4$$, $$2$$ раза; 8) $$y = x + 8$$, $$y = 6x$$; 9) а) $$a = 9$$, б) $$k = 5$$, в) $$n = 12$$, г) $$b = 3$$, д) $$x = 45$$, е) $$t = 3$$; 10) а) $$351\,910$$, б) $$12\,562$$; 11) $$6$$ граней, $$12$$ рёбер, $$8$$ вершин; да; 12) можно набрать $$4$$ л.
