Урок 36 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Чем они похожи и чем отличаются? Реши их. Сделай вывод.
2. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (У — 5) · 4 = 28 в) (24 + d) : 8 = 7 д) 63 : (14 — х) = 7
б) 3 · а — 7 = 14 г) k : 5 + 8 = 17 е) 32 — 16 : n = 30
3. Реши уравнения:
(4 · b — 16) : 2 = 10 (2 + х : 7) · 8 = 72 35 : (15 — у : 8) = 5
4. Запиши число, которое в n раз больше суммы чисел b и 6. Найди это число, если n = 7, b = 9.
5. Запиши число, которое:
а) в 8 раз больше разности чисел а и 7;
б) в 5 раз меньше суммы чисел а и 18;
в) на 4 больше, чем частное чисел а и 12;
г) на 9 меньше удвоенного числа а.
Найди это число, если а = 12.
6. Самолёт пролетел 1840 км за 2 ч. За первый час он пролетел на 28 км больше, чем за второй. Сколько километров пролетел этот самолёт за второй час?
7. а) 544 710 : 6 + (210 280 — 630 · 40)
б) (5409 · 80 + 560 490 : 7) : 3 + 84 096
8. БЛИЦтурнир
а) У Коли а слив, а у Миши b слив. Они сложили их и поделили поровну. Сколько слив оказалось у каждого?
б) У Сергея а орехов, у Пети b орехов, а у Андрея с орехов. Они сложили их и поделили поровну. Сколько орехов оказалось у каждого?
в) Одна дыня весит а кг, а другая на b кг легче. Сколько весят обе дыни вместе?
г) Три арбуза весят вместе а кг. Первый арбуз весит b кг, а второй на с кг тяжелее первого. Сколько весит третий арбуз?
д) Две тыквы весят а кг. Первая тыква весит b кг. Во сколько раз вторая тыква тяжелее первой?
9. Какие свойства арифметических действий выражают указанные равенства? Назови эти свойства. Что они означают?
а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с) (а + b) · с = а · с + b · c
а · b = b · а (а · b) · с = а · (b · с) (а — b) · с = а · с — b · с
10. Вычисли устно наиболее удобным способом. Обоснуй свой ответ.
а) 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56
б) 398 + 7864 + 602 + 2136 г) 2 · (3794 · 5)
в) 498 + 499 + 500 + 501 + 502 д) 879 · 7 + 879 · 3
11. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками. Миша не любит пироги с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пироги с капустой, а Толя любит все пироги. Как им выбрать пироги, чтобы каждый получил пирог, который он любит?

1. Уравнения $$m \cdot 4 = 28$$ и $$(x — 5) \cdot 4 = 28$$ похожи тем, что в них надо найти неизвестный множитель. Отличаются тем, что в первом уравнении неизвестный множитель — число, а во втором — выражение.

$$ m \cdot 4 = 28 \\ m = 28 : 4 \\ m = 7 $$

$$ (x — 5) \cdot 4 = 28 \\ x — 5 = 28 : 4 \\ x — 5 = 7 \\ x = 7 + 5 \\ x = 12 $$

2. Решим уравнения и проверим.

а)
$$ (y — 5) \cdot 4 = 28 \\ y — 5 = 28 : 4 \\ y — 5 = 7 \\ y = 7 + 5 \\ y = 12 $$
Проверка:
$$ (12 — 5) \cdot 4 = 28 $$

б)
$$ 3 \cdot a — 7 = 14 \\ 3 \cdot a = 14 + 7 \\ 3 \cdot a = 21 \\ a = 21 : 3 \\ a = 7 $$
Проверка:
$$ 3 \cdot 7 — 7 = 14 $$

в)
$$ (24 + d) : 8 = 7 \\ 24 + d = 7 \cdot 8 \\ 24 + d = 56 \\ d = 56 — 24 \\ d = 32 $$
Проверка:
$$ (24 + 32) : 8 = 7 $$

г)
$$ k : 5 + 8 = 17 \\ k : 5 = 17 — 8 \\ k : 5 = 9 \\ k = 9 \cdot 5 \\ k = 45 $$
Проверка:
$$ 45 : 5 + 8 = 17 $$

д)
$$ 63 : (14 — x) = 7 \\ 14 — x = 63 : 7 \\ 14 — x = 9 \\ x = 14 — 9 \\ x = 5 $$
Проверка:
$$ 63 : (14 — 5) = 7 $$

е)
$$ 32 — 16 : n = 30 \\ 16 : n = 32 — 30 \\ 16 : n = 2 \\ n = 16 : 2 \\ n = 8 $$
Проверка:
$$ 32 — 16 : 8 = 30 $$

3. Решим уравнения.

$$ (4 \cdot b — 16) : 2 = 10 \\ 4 \cdot b — 16 = 10 \cdot 2 \\ 4 \cdot b — 16 = 20 \\ 4 \cdot b = 20 + 16 \\ 4 \cdot b = 36 \\ b = 36 : 4 \\ b = 9 $$

$$ (2 + x : 7) \cdot 8 = 72 \\ 2 + x : 7 = 72 : 8 \\ 2 + x : 7 = 9 \\ x : 7 = 9 — 2 \\ x : 7 = 7 \\ x = 7 \cdot 7 \\ x = 49 $$

$$ 35 : (15 — y : 8) = 5 \\ 15 — y : 8 = 35 : 5 \\ 15 — y : 8 = 7 \\ y : 8 = 15 — 7 \\ y : 8 = 8 \\ y = 8 \cdot 8 \\ y = 64 $$

4. Число, которое в $$n$$ раз больше суммы чисел $$b$$ и 6, равно $$(b + 6) \cdot n$$.

Если $$n = 7$$ и $$b = 9$$, то:

$$ (b + 6) \cdot n = (9 + 6) \cdot 7 = 15 \cdot 7 = 105 $$

5. Запишем выражения и найдём их значения при $$a = 12$$.

а)
$$ (a — 7) \cdot 8 = (12 — 7) \cdot 8 = 5 \cdot 8 = 40 $$

б)
$$ (a + 18) : 5 = (12 + 18) : 5 = 30 : 5 = 6 $$

в)
$$ a : 12 + 4 = 12 : 12 + 4 = 1 + 4 = 5 $$

г)
$$ 2a — 9 = 2 \cdot 12 — 9 = 24 — 9 = 15 $$

6. Пусть за второй час самолёт пролетел $$x$$ км, тогда за первый час — $$x + 28$$ км. Получаем:

$$ x + (x + 28) = 1840 \\ 2x + 28 = 1840 \\ 2x = 1840 — 28 \\ 2x = 1812 \\ x = 1812 : 2 \\ x = 906 $$

7. Вычислим удобным способом.

а)
$$ 544\,710 : 6 + (210\,280 — 630 \cdot 40) = 90\,785 + 185\,080 = 275\,865 $$

б)
$$ (5409 \cdot 80 + 560\,490 : 7) : 3 + 84\,096 = (432\,720 + 80\,070) : 3 + 84\,096 = 512\,790 : 3 + 84\,096 = 170\,930 + 84\,096 = 255\,026 $$

8. Блицтурнир.

а) $$\dfrac{a + b}{2}$$ слив.

б) $$\dfrac{a + b + c}{3}$$ орехов.

в) $$a + (a — b)$$ кг.

г) $$a — \bigl(b + (b + c)\bigr)$$ кг.

д) $$\dfrac{a — b}{b}$$ раз.

9. Эти равенства выражают свойства сложения и умножения:

• $$a + b = b + a$$ — переместительное свойство сложения;
• $$(a + b) + c = a + (b + c)$$ — сочетательное свойство сложения;
• $$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$$ — распределительное свойство умножения относительно сложения;
• $$a \cdot b = b \cdot a$$ — переместительное свойство умножения;
• $$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$$ — сочетательное свойство умножения;
• $$(a — b) \cdot c = a \cdot c — b \cdot c$$ — распределительное свойство умножения относительно вычитания.

10. Вычислим устно.

а)
$$ 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 + 56 = 56 \cdot 10 = 560 $$

б)
$$ 398 + 7864 + 602 + 2136 = (398 + 602) + (7864 + 2136) = 1000 + 10\,000 = 11\,000 $$

в)
$$ 498 + 499 + 500 + 501 + 502 = (498 + 502) + (499 + 501) + 500 = 1000 + 1000 + 500 = 2500 $$

г)
$$ 2 \cdot (3794 \cdot 5) = (2 \cdot 5) \cdot 3794 = 10 \cdot 3794 = 37\,940 $$

д)
$$ 879 \cdot 7 + 879 \cdot 3 = 879 \cdot (7 + 3) = 879 \cdot 10 = 8790 $$

11. Миша не любит пироги с яблоками и с капустой, значит, ему остаётся пирог с рисом. Тогда Ване, который не любит пироги с капустой, достаётся пирог с яблоками. Толе остаётся пирог с капустой.

Ответ: Миша — пирог с рисом; Ваня — пирог с яблоками; Толя — пирог с капустой.