Урок 33 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) В месяце b суббот.
б) Число n — однозначное натуральное.
в) При делении натурального числа на 5 может получиться остаток r.
г) Число m больше 3 и меньше 8.
2. Составь к задаче выражение с переменной. Запиши множество значений, которые может принимать эта переменная.
а) Во дворе играли 5 детей. Из них d детей ушли домой. Сколько детей осталось играть во дворе?
б) Оля решила 12 примеров, а Таня — в k раз меньше, чем Оля. На сколько больше примеров решила Оля, чем Таня?
3. Известно, что весы в рамке находятся в равновесии:
1) Верно ли, что яблоко в 2 раза легче груши?
2) Верно ли, что находятся в равновесии весы А, весы В?
4. Рассмотри выражения:
36 : 1 36 : 2 36 : 3 36 : 4 36 : 6
Составь выражение с переменной х, объединяющее все 5 числовых выражений в одно.
5. Найди среди записей: 1) выражения; 2) высказывания; 3) предложения с переменными; 4) равенства; 5) неравенства.
А) 15 — 8 = 7 Д) x + y
Б) 15 — 8 < 7 Е) x : y = z В) 15 - 8 + 7 Ж) x > y
Г) 15 = 8 + 7 З) x · y — z
6. При каком значении переменной верно равенство:
а) 81 — х = 6 в) m + 15 = 80 д) k — 17 = 45
б) 2 · у = 18 г) t : 9 = 60 е) 48 : n = 12
7. Найди множество значений выражения 73 540 · b для всех значений переменной b из множества {9, 80, 700, 6000, 50 000}. Составь таблицу значений этого выражения при указанных значениях b.
8. Алик, Боря и Витя решали пример 641 920 : 8. У них получились разные ответы. Проверь их решения и найди правильный ответ. Какие ошибки допущены в остальных решениях?
9. Выполни действия:
а) 7598 + 94 432 в) 4009 · 900 д) 240 280 : 40
б) 520 504 — 45 757 г) 70 · 36 800 е) 1 836 000 : 600
10. Комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её длина равна 7 м, ширина — 5 м, а высота — 4 м. Найди объём этой комнаты.
11. а) Путешествие на пароходе «Кутузов» длилось 18 сут. 15 ч, а на пароходе «Волга» — на 4 сут. 19 ч дольше. Сколько времени длилось путешествие на пароходе «Волга»?
б) Тренировка фигуристов началась в 14 ч 30 мин и продолжалась 3 ч 45 мин. В котором часу закончилась эта тренировка?
в) На соревнованиях по марафонскому бегу первый спортсмен преодолел дистанцию за 3 ч 5 мин 27 с, а второй — за 2 ч 48 мин 53 с. На сколько времени второй спортсмен опередил первого?
12. Игра «Марафон»
Найди ответ. Определи как можно больше свойств получившегося числа. 1. Вырази значение величины b из формул, если а, b и с не равны нулю:
1) S = a · b; 3) V = a · b · c;
2) Р = (а + b) · 2; 4) а = b · с + r, r < b. 2. Периметр прямоугольника равен 48 см, а его ширина — 6 см. Найди длину этого прямоугольника. 3. Найди высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 240 см^3, а стороны основания — 5 см и 8 см. 4. Пользуясь формулой а = b · с + r, найди: 1) а, если b = 6, с = 8, r = 4; 2) b, если а = 29, с = 3, r = 2; 3) с, если а = 38, b = 7, r = 3; 4) b, если а = 59, с = 6, r = 5. 5. а) При делении 82 на некоторое число получилось частное 7 и остаток 5. Найди делитель. б) На какое число нужно разделить 46, чтобы получить частное 3 и остаток 10? 6. Из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллелепипеды. Найди их объёмы и площади полной поверхности. 7. Составь программу действий и вычисли: а) 326 714 - 250 · 3 + 25 946; б) (38 056 - 5948) : 4 + 907 · 5. 8. Вычисли и сделай проверку: 80 740 · 7 672 : 8 5280 : 90 9056 · 200 32 640 : 6 30 620 : 30 3980 · 400 580 300 : 70 235 200 : 500 9. Подбери корни уравнения: а) х · х + х = 20; б) (x - 1) · (x + 1) = 63. 10. Коку Джону Сильверу надо зажарить 6 котлет, а на сковородке умещаются только 4 котлеты. Каждую котлету надо жарить 5 мин на одной стороне и 5 мин на другой. За какое минимальное время Джон Сильвер может зажарить все котлеты? 11. Запиши следующие 2 числа в ряду чисел, сохраняя закономерность, и прочитай получившиеся числа: 8, 789, 678 910, __, __.

1) а) В месяце может быть 4 или 5 суббот, значит $$b=\{4;5\}$$.

б) Однозначное натуральное число — это любое число от 1 до 9, значит $$n=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$.

в) При делении на 5 остаток может быть только меньше 5, значит $$r=\{0;1;2;3;4\}$$.

г) Число больше 3 и меньше 8: $$m=\{4;5;6;7\}$$.

2) а) Осталось детей: $$5-d$$, где $$d=\{1;2;3;4;5\}$$.

б) Таня решила $$12:k$$ примеров, тогда разность равна $$12-12:k$$, где $$k=\{2;3;4;6;12\}$$.

3) По весам видно, что $$3$$ груши равны $$4$$ яблокам и ещё $$1$$ груше. Тогда:

$$3\text{ груши}-1\text{ груша}=4\text{ яблока}$$

$$2\text{ груши}=4\text{ яблока}$$

$$1\text{ груша}=2\text{ яблока}$$

1) Верно, что яблоко в 2 раза легче груши.

2) Весы A находятся в равновесии, а весы B — нет. Чтобы весы B были в равновесии, нужно на левую чашу добавить ещё 1 яблоко.

4) Во всех выражениях меняется только делитель, значит:

$$36:x$$

где $$x=\{1;2;3;4;6\}$$.

5) Выражения: $$15-8+7$$, $$x+y$$, $$x\cdot y-z$$.

Высказывания: $$15-8=7$$, $$15-8<7$$, $$15=8+7$$, $$x:y=z$$, $$x>y$$.

Предложения с переменными: $$x+y$$, $$x\cdot y-z$$, $$x:y=z$$, $$x>y$$.

Равенства: $$15-8=7$$, $$15=8+7$$, $$x:y=z$$.

Неравенства: $$15-8<7$$, $$x>y$$.

6) Находим неизвестные:

$$ 81-x=6 \\ x=81-6 \\ x=75 $$

$$ 2\cdot y=18 \\ y=18:2 \\ y=9 $$

$$ m+15=80 \\ m=80-15 \\ m=65 $$

$$ t:9=60 \\ t=60\cdot 9 \\ t=540 $$

$$ k-17=45 \\ k=45+17 \\ k=62 $$

$$ 48:n=12 \\ n=48:12 \\ n=4 $$

7) Вычислим значения выражения $$73\,540\cdot b$$:

Множество значений: $$\{661\,860;\ 5\,883\,200;\ 51\,478\,000;\ 441\,240\,000;\ 3\,677\,000\,000\}$$.

8) Правильный ответ: $$641\,920:8=80\,240$$.

У Алика ошибка в разряде частного: при делении $$1:8$$ нужно писать $$0$$, а не другое число. У Бори ошибка в остатке: при делении $$64:8$$ остаток должен быть $$0$$. Решение Вити верное.

9) Выполним действия:

$$ 7598+94\,432=102\,030 $$

$$ 520\,504-45\,757=474\,747 $$

$$ 4009\cdot 900=3\,608\,100 $$

$$ 70\cdot 36\,800=2\,576\,000 $$

$$ 240\,280:40=6007 $$

$$ 1\,836\,000:600=3060 $$

10) Объём комнаты:

$$ V=a\cdot b\cdot c \\ V=7\cdot 5\cdot 4=140 $$

$$140\text{ м}^3$$

11) а) $$18\text{ сут. }15\text{ ч}+4\text{ сут. }19\text{ ч}=22\text{ сут. }34\text{ ч}=23\text{ сут. }10\text{ ч}$$.

б) $$14\text{ ч }30\text{ мин}+3\text{ ч }45\text{ мин}=18\text{ ч }15\text{ мин}$$.

в) $$3\text{ ч }5\text{ мин }27\text{ с}-2\text{ ч }48\text{ мин }53\text{ с}=16\text{ мин }34\text{ с}$$.

12) 1. Из формул получаем:

$$ S=a\cdot b \Rightarrow b=S:a $$

$$ P=(a+b)\cdot 2 \Rightarrow b=P:2-a $$

$$ V=a\cdot b\cdot c \Rightarrow b=V:a:c $$

$$ a=b\cdot c+r,\ r<b \Rightarrow b=(a-r):c $$

2. $$P=(a+b)\cdot 2$$, значит $$48=(a+6)\cdot 2$$.

$$ a+6=48:2 \\ a+6=24 \\ a=24-6 \\ a=18 $$

3. $$V=a\cdot b\cdot c$$, значит $$240=5\cdot 8\cdot c$$.

$$ 40\cdot c=240 \\ c=240:40 \\ c=6 $$

4) По формуле $$a=b\cdot c+r$$:

1) $$a=6\cdot 8+4=52$$.

2) $$29=b\cdot 3+2$$, значит $$b=(29-2):3=9$$.

3) $$38=7\cdot c+3$$, значит $$c=(38-3):7=5$$.

4) $$59=b\cdot 6+5$$, значит $$b=(59-5):6=9$$.

5) а) $$82=b\cdot 7+5$$, значит $$b=(82-5):7=11$$.

б) $$46=b\cdot 3+10$$, значит $$b=(46-10):3=12$$.

6) Для прямоугольных параллелепипедов:

а) $$V=6\cdot 2\cdot 3=36\text{ см}^3$$, $$S=2\cdot(6\cdot 2+6\cdot 3+2\cdot 3)=72\text{ см}^2$$.

б) $$V=4\cdot 3\cdot 2=24\text{ см}^3$$, $$S=2\cdot(4\cdot 3+4\cdot 2+3\cdot 2)=52\text{ см}^2$$.

в) Это куб со стороной 4 см: $$V=4\cdot 4\cdot 4=64\text{ см}^3$$, $$S=6\cdot 4\cdot 4=96\text{ см}^2$$.

7) Вычислим:

$$ 326\,714-250\cdot 3+25\,946=326\,714-750+25\,946=351\,910 $$

$$ (38\,056-5948):4+907\cdot 5=32\,108:4+4535=8027+4535=12\,562 $$

8) Проверка показывает:

$$80\,740\cdot 7=565\,180$$

$$9056\cdot 200=1\,811\,200$$

$$3980\cdot 400=1\,592\,000$$

$$672:8=84$$

$$32\,640:6=5440$$

$$580\,300:70=8290$$

$$5280:90=58\text{ (ост. }60\text{)}$$

$$30\,620:30=1020\text{ (ост. }20\text{)}$$

$$235\,200:500=470\text{ (ост. }200\text{)}$$

9) а) $$x\cdot x+x=20$$. Подходит $$x=4$$, так как $$4\cdot 4+4=20$$.

б) $$(x-1)\cdot(x+1)=63$$. Подходит $$x=8$$, так как $$7\cdot 9=63$$.

10) За 5 минут можно пожарить первую партию из 4 котлет с одной стороны. Затем за 5 минут — вторую сторону у 2 котлет и первую сторону у 2 новых котлет. Ещё за 5 минут — вторую сторону у оставшихся 4 котлет. Итого $$15$$ минут.

11) Следующие числа: $$567\,891\,011$$ и $$456\,789\,101\,112$$.

Читаются так: 567 миллионов 891 тысяча 11; 456 миллиардов 789 миллионов 101 тысяча 112.

Ответ: 1) $$b=\{4;5\}$$, $$n=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$, $$r=\{0;1;2;3;4\}$$, $$m=\{4;5;6;7\}$$; 2) $$5-d$$, $$12-12:k$$; 3) яблоко в 2 раза легче груши, весы A в равновесии, B — нет; 4) $$36:x$$, $$x=\{1;2;3;4;6\}$$; 6) $$x=75, 9, 65, 540, 62, 4$$; 7) значения таблицы: $$661\,860, 5\,883\,200, 51\,478\,000, 441\,240\,000, 3\,677\,000\,000$$; 8) $$80\,240$$; 9) $$102\,030; 474\,747; 3\,608\,100; 2\,576\,000; 6007; 3060$$; 10) $$140\text{ м}^3$$; 11) $$23\text{ сут. }10\text{ ч}, 18\text{ ч }15\text{ мин}, 16\text{ мин }34\text{ с}$$; 12) $$b=S:a,\ b=P:2-a,\ b=V:a:c,\ b=(a-r):c$$; $$a=18,\ c=6,\ a=52,\ b=9,\ c=5,\ b=9,\ b=11,\ b=12,\ V=36\text{ см}^3,\ S=72\text{ см}^2,\ V=24\text{ см}^3,\ S=52\text{ см}^2,\ V=64\text{ см}^3,\ S=96\text{ см}^2,\ 351\,910,\ 12\,562,\ x=4,\ x=8,\ 15\text{ мин}, 567\,891\,011,\ 456\,789\,101\,112$$.