Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) В году 12 месяцев.
б) В неделе 8 дней.
в) Квадрат является прямоугольником.
г) Диагонали прямоугольника параллельны.
д) Все ученики изучают математику.
е) Некоторые ученики летали на Марс.
ж) Любое число с нулём на конце делится на 3.
з) Некоторые числа делятся на нуль.
2. Прочитай предложение с переменной k. «Число k делится на 5». При каких значениях k оно истинно, а при каких — ложно?
3. Прочитай предложение с переменной. Приведи значение переменной, при котором это предложение становится: а) верным высказыванием; б) неверным высказыванием.
1) Город х расположен в России.
2) Гриб k съедобен.
3) Сумма n + 4 равна 9.
4) Разность b — 3 меньше 7.
5) Число с делится на 5.
6) Число d при делении на 4 даёт остаток 3.
4. Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний.
5. Является ли выражение 7 · 23 — 36 высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось: а) верное высказывание; б) неверное высказывание.
6. Прочитай выражения:
14 — 5 14 — 7 14 — 9
14 — 6 14 — 8 14 — 10
Используя переменную а. составь выражение, объединяющее все шесть числовых выражений в одно.
7. Какие значения можно подставить вместо переменной у в выражение 36 : у, чтобы 36 делилось на у без остатка? Как в этом случае называют число 36, число у?
8. Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) 38 : 5 в) 523 : 10 д) 440 : 60 ж) 5200 : 160
б) 63 : 8 г) 7459 : 100 е) 780 : 90 з) 7500 : 120
9. Вася задумал число, умножил его на 2, разделил на 10, умножил на 14 и вычел 18. В ответе у него получилось 52. Какое число задумал Вася?
10. В первом саду росло 12 яблонь и 7 груш. Во втором — 50 деревьев, из которых 14 груш, а остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько в них груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?
11. Составь программу действий и вычисли:
а) (92 578 + 3206) · 800 — (50 010 — 3215) · 90
б) (42 071 — 970 · 40) · 7000 — 48 000 : 80 + 256 740 · 600
12. Найди значения выражений при данных значениях а. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу:
13. Верно ли высказывание: «Существуют три последовательных натуральных числа, сумма которых равна 70»? 1. На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
2. По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови:
а) верхнюю и правую грани;
б) рёбра, равные ребру AM (обведи их красным карандашом);
в) вершины, принадлежащие задней грани;
г) грань, равную ABCD.
3. Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
4. Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Найди объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) а = 8 см, b = 10 см, с = 9 см;
б) а = 30 м, b = 20 м, с = 70 м;
в) а = 2 дм, b = 70 см, с = 50 см.
(Обрати внимание на единицы измерения!)
5. Напиши формулу объёма куба со стороной а. Найди объём куба, если: 1) а = 4 см; 2) а = 60 м; 3) а = 900 см.
6. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м, а длина 7 м. Чему равен объём этой комнаты? Чему равна площадь пола, потолка, стен?
7. а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 5 см, 2 см и 3 см.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b и c.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной а.
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 35 : у + 6 = 11; г) (m : 5 + 3) · 6 = 48;
б) 50 — 9 · а = 23; д) (9 · t — 14) : 4 = 10;
в) (4 + х) : 8 = 9; е) 56 : (36 : k — 2) = 8.
9. Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так:
53 : 7 = 6 (ост. 11)
39 : 8 = 4 (ост. 5)
Правильно ли он выполнил вычисления? Обоснуй свой ответ.
10. Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку:
а) 81 580 : 9; 6) 672 043 : 8; в) 402 600 : 5; г) 1 218 046 : 6.
11. Прочитай числа:
75 994 608, 75 994 600 315, 70 000 031, 712 021, 99 999.
Расположи эти числа в порядке возрастания.
12. Какой из кубиков, изображённых на рисунке, точно такой же, как кубик М?
Решение можно проверить на модели куба.

1. Верные высказывания: а), в), д). Неверные высказывания: б), г), е), ж), з).

2. Высказывание «Число $$k$$ делится на 5» истинно при $$k$$, оканчивающихся на 0 или 5, и ложно при всех остальных значениях $$k$$.

3. Примеры значений переменной:

• 1) $$x = \text{Самара}$$ — верно; $$x = \text{Ереван}$$ — неверно.
• 2) $$k = \text{валуй}$$ — верно; $$k = \text{мухомор}$$ — неверно.
• 3) $$n = 5$$ — верно; $$n = 7$$ — неверно.
• 4) $$b = 5$$ — верно; $$b = 10$$ — неверно.
• 5) $$c = 15$$ — верно; $$c = 13$$ — неверно.
• 6) $$d = 19$$ — верно; $$d = 20$$ — неверно.

4. Примеры:

• верные высказывания: «Все чётные числа делятся на 2 без остатка», «Зимой холодно», «$$99 > 9$$»;
• неверные высказывания: «Число 5 делится на 3 без остатка», «Летом идёт снег», «$$136 < 5$$».

5. Выражение $$7 \cdot 23 — 36$$ не является высказыванием. Если дописать знак сравнения, получим, например:

• верное высказывание: $$7 \cdot 23 — 36 = 125$$;
• неверное высказывание: $$7 \cdot 23 — 36 = 225$$.

6. Все шесть выражений можно объединить так: $$14 — a$$, где $$a = 5, 6, 7, 8, 9, 10$$.

7. Чтобы $$36 : y$$ делилось без остатка, можно подставить $$y = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$$. В этом случае число 36 называют делимым, а число $$y$$ — делителем.

8. Деление с остатком:

• а) $$38 : 5 = 7$$ (ост. $$3$$), проверка: $$5 \cdot 7 + 3 = 38$$;
• б) $$63 : 8 = 7$$ (ост. $$7$$), проверка: $$8 \cdot 7 + 7 = 63$$;
• в) $$523 : 10 = 52$$ (ост. $$3$$), проверка: $$10 \cdot 52 + 3 = 523$$;
• г) $$7459 : 100 = 74$$ (ост. $$59$$), проверка: $$100 \cdot 74 + 59 = 7459$$;
• д) $$440 : 60 = 7$$ (ост. $$20$$), проверка: $$60 \cdot 7 + 20 = 440$$;
• е) $$780 : 90 = 8$$ (ост. $$60$$), проверка: $$90 \cdot 8 + 60 = 780$$;
• ж) $$5200 : 160 = 32$$ (ост. $$80$$), проверка: $$160 \cdot 32 + 80 = 5200$$;
• з) $$7500 : 120 = 62$$ (ост. $$60$$), проверка: $$120 \cdot 62 + 60 = 7500$$.

9. Выполним обратные действия:

$$ 52 + 18 = 70 \\ 70 : 14 = 5 \\ 5 \cdot 10 = 50 \\ 50 : 2 = 25 $$

Значит, Вася задумал число 25.

10. Во втором саду яблонь было $$50 — 14 = 36$$. Тогда всего яблонь:

$$ 12 + 36 = 48 $$

Всего груш:

$$ 7 + 14 = 21 $$

Яблонь больше на:

$$ 48 — 21 = 27 $$

Можно ещё узнать, например, сколько всего деревьев в обоих садах:

$$ 12 + 7 + 50 = 69 $$

11. Вычислим по действиям:

$$ (92\,578 + 3206) \cdot 800 — (50\,010 — 3215) \cdot 90 = 72\,415\,650 $$

$$ (42\,071 — 970 \cdot 40) \cdot 7000 — 48\,000 : 80 + 256\,740 \cdot 600 = 176\,940\,400 $$

12. Таблица значений:

13. Высказывание неверно. Если три последовательных натуральных числа обозначить как $$x$$, $$x + 1$$ и $$x + 2$$, то

$$ x + (x + 1) + (x + 2) = 70 \\ 3x + 3 = 70 \\ 3x = 67 $$

Но число 67 не делится на 3, значит, таких натуральных чисел не существует.

1. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.

2. Пусть одна из вершин не подписана и обозначена буквой $$K$$. Тогда:

• а) верхняя грань — $$MNPK$$, правая грань — $$CDKP$$;
• б) рёбра, равные ребру $$AM$$: $$BN, CP, DK$$;
• в) вершины задней грани: $$B, N, P, C$$;
• г) грани, равная $$ABCD$$, — $$MNPK$$.

3. У каркаса прямоугольного параллелепипеда 8 рёбер длиной 3 см и 4 ребра длиной 12 см. Тогда нужно проволоки:

$$ 3 \cdot 8 + 12 \cdot 4 = 24 + 48 = 72 \text{ см} $$

4. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$ V = a \cdot b \cdot c $$

а) $$V = 8 \cdot 10 \cdot 9 = 720 \text{ см}^3$$;

б) $$V = 30 \cdot 20 \cdot 70 = 42\,000 \text{ м}^3$$;

в) $$2 \text{ дм} = 2 \text{ дм},\ 70 \text{ см} = 7 \text{ дм},\ 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$$, значит

$$ V = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \text{ дм}^3 $$

5. Формула объёма куба:

$$ V = a \cdot a \cdot a = a^3 $$

1) $$V = 4^3 = 64 \text{ см}^3$$;

2) $$V = 60^3 = 216\,000 \text{ м}^3$$;

3) $$900 \text{ см} = 9 \text{ м}$$, значит $$V = 9^3 = 729 \text{ м}^3$$.

6. Объём комнаты:

$$ V = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \text{ м}^3 $$

Площадь пола и потолка:

$$ 3 \cdot 4 = 12 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 12 = 24 \text{ м}^2 $$

Площадь двух стен:

$$ 3 \cdot 7 = 21 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 21 = 42 \text{ м}^2 $$

Площадь двух других стен:

$$ 4 \cdot 7 = 28 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 28 = 56 \text{ м}^2 $$

Площадь всех стен:

$$ 42 + 56 = 98 \text{ м}^2 $$

Площадь пола, потолка и стен:

$$ 24 + 98 = 122 \text{ м}^2 $$

7. а) Сумма площадей всех граней:

$$ 2 \cdot (5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2 \cdot (10 + 15 + 6) = 62 \text{ см}^2 $$

б) Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$ S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c) $$

в) Формула площади поверхности куба:

$$ S = 6a^2 $$

8. Решим уравнения:

а)

$$ 35 : y + 6 = 11 \\ 35 : y = 11 — 6 \\ 35 : y = 5 \\ y = 35 : 5 \\ y = 7 $$

б)

$$ 50 — 9 \cdot a = 23 \\ 9 \cdot a = 50 — 23 \\ 9 \cdot a = 27 \\ a = 27 : 9 \\ a = 3 $$

в)

$$ (4 + x) : 8 = 9 \\ 4 + x = 9 \cdot 8 \\ 4 + x = 72 \\ x = 72 — 4 \\ x = 68 $$

г)

$$ (m : 5 + 3) \cdot 6 = 48 \\ m : 5 + 3 = 48 : 6 \\ m : 5 + 3 = 8 \\ m : 5 = 8 — 3 \\ m : 5 = 5 \\ m = 5 \cdot 5 \\ m = 25 $$

д)

$$ (9 \cdot t — 14) : 4 = 10 \\ 9 \cdot t — 14 = 10 \cdot 4 \\ 9 \cdot t — 14 = 40 \\ 9 \cdot t = 40 + 14 \\ 9 \cdot t = 54 \\ t = 54 : 9 \\ t = 6 $$

е)

$$ 56 : (36 : k — 2) = 8 \\ 36 : k — 2 = 56 : 8 \\ 36 : k — 2 = 7 \\ 36 : k = 7 + 2 \\ 36 : k = 9 \\ k = 36 : 9 \\ k = 4 $$

9. Неверно, потому что остаток не может быть больше делителя. Правильно:

$$ 53 : 7 = 7 \text{ (ост. }4\text{)} $$

$$ 39 : 8 = 4 \text{ (ост. }7\text{)} $$

10. Частное и остаток:

• а) $$81\,580 : 9 = 9064$$ (ост. $$4$$);
• б) $$672\,043 : 8 = 84\,005$$ (ост. $$3$$);
• в) $$402\,600 : 5 = 80\,520$$;
• г) $$1\,218\,046 : 6 = 203\,007$$ (ост. $$4$$).

11. В порядке возрастания:

$$ 99\,999;\ 712\,021;\ 70\,000\,031;\ 75\,994\,608;\ 75\,994\,600\,315 $$

12. Точно такой же, как кубик $$M$$, — кубик $$E$$.

Ответ

1) а, в, д — верные; б, г, е, ж, з — неверные. 2) Истинно при $$k$$, оканчивающихся на 0 или 5. 3) Примеры приведены выше. 4) Примеры приведены выше. 5) Не является высказыванием. 6) $$14-a$$, где $$a=5,6,7,8,9,10$$. 7) $$y=1,2,3,4,6,9,12,18,36$$; делимое и делитель. 8) Ответы приведены выше. 9) $$25$$. 10) $$48$$ яблонь, $$21$$ груша, яблонь больше на $$27$$. 11) $$72\,415\,650$$; $$176\,940\,400$$. 12) Таблица заполнена выше. 13) Неверно. В задачах по объёму, площади и уравнениям ответы приведены выше.