Урок 31 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Прочитай предложения. Какие из них верные (истинные), а какие — неверные (ложные)?
а) В году $$12$$ месяцев.
б) В неделе $$8$$ дней.
в) Квадрат является прямоугольником.
г) Диагонали прямоугольника параллельны.
д) Все ученики изучают математику.
е) Некоторые ученики летали на Марс.
ж) Любое число с нулём на конце делится на $$3$$.
з) Некоторые числа делятся на нуль. - Прочитай предложение с переменной $$k$$: «Число $$k$$ делится на $$5$$». При каких значениях $$k$$ оно истинно, а при каких — ложно?
- Прочитай предложение с переменной. Приведи значение переменной, при котором это предложение становится:
а) верным высказыванием;
б) неверным высказыванием.
1) Город $$х$$ расположен в России.
2) Гриб $$k$$ съедобен.
3) Сумма $$n+4$$ равна $$9$$.
4) Разность $$b-3$$ меньше $$7$$.
5) Число $$с$$ делится на $$5$$.
6) Число $$d$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$3$$. - Придумай несколько верных и несколько неверных высказываний.
- Является ли выражение $$7\cdot23-36$$ высказыванием? Дополни его так, чтобы получилось:
а) верное высказывание;
б) неверное высказывание. - Прочитай выражения: $$14-5$$, $$14-7$$, $$14-9$$, $$14-6$$, $$14-8$$, $$14-10$$. Используя переменную $$а$$, составь выражение, объединяющее все шесть числовых выражений в одно.
- Какие значения можно подставить вместо переменной $$у$$ в выражение $$36:у$$, чтобы $$36$$ делилось на $$у$$ без остатка? Как в этом случае называют число $$36$$, число $$у$$?
- Выполни деление с остатком и сделай проверку:
а) $$38:5$$;
б) $$63:8$$;
в) $$523:10$$;
г) $$7459:100$$;
д) $$440:60$$;
е) $$780:90$$;
ж) $$5200:160$$;
з) $$7500:120$$. - Вася задумал число, умножил его на $$2$$, разделил на $$10$$, умножил на $$14$$ и вычел $$18$$. В ответе у него получилось $$52$$. Какое число задумал Вася?
- В первом саду росло $$12$$ яблонь и $$7$$ груш. Во втором — $$50$$ деревьев, из которых $$14$$ груш, а остальные яблони. Сколько всего яблонь в обоих садах? Сколько в них груш? Каких деревьев больше и на сколько? Что ещё можно узнать исходя из условия задачи?
- Составь программу действий и вычисли:
а) $$(92578+3206)\cdot800-(50010-3215)\cdot90$$;
б) $$(42071-970\cdot40)\cdot7000-48000:80+256740\cdot600$$. - Найди значения выражений при данных значениях $$а$$. Перенеси в тетрадь и заполни таблицу.
- Верно ли высказывание: «Существуют три последовательных натуральных числа, сумма которых равна $$70$$»?
- На модели прямоугольного параллелепипеда покажи грани, рёбра, вершины. Сколько граней, рёбер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед?
- По рисунку прямоугольного параллелепипеда назови:
а) верхнюю и правую грани;
б) рёбра, равные ребру $$AM$$ (обведи их красным карандашом);
в) вершины, принадлежащие задней грани;
г) грань, равную $$ABCD$$. - Каркас прямоугольного параллелепипеда сделан из проволоки. Его размеры указаны на рисунке. Сколько проволоки для него потребовалось?
- Напиши формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Найди объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) $$a=8\text{ см}$$, $$b=10\text{ см}$$, $$c=9\text{ см}$$;
б) $$a=30\text{ м}$$, $$b=20\text{ м}$$, $$c=70\text{ м}$$;
в) $$a=2\text{ дм}$$, $$b=70\text{ см}$$, $$c=50\text{ см}$$.
Обрати внимание на единицы измерения! - Напиши формулу объёма куба со стороной $$а$$. Найди объём куба, если:
1) $$а=4\text{ см}$$;
2) $$а=60\text{ м}$$;
3) $$а=900\text{ см}$$. - Высота комнаты $$3\text{ м}$$, ширина $$4\text{ м}$$, а длина $$7\text{ м}$$. Чему равен объём этой комнаты? Чему равна площадь пола, потолка, стен?
- а) Найди сумму площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны $$5\text{ см}$$, $$2\text{ см}$$ и $$3\text{ см}$$.
б) Напиши формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$а$$, $$b$$ и $$c$$.
в) Напиши формулу площади поверхности куба со стороной $$а$$. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$35:у+6=11$$;
б) $$50-9\cdotа=23$$;
в) $$(4+х):8=9$$;
г) $$(m:5+3)\cdot6=48$$;
д) $$(9\cdot t-14):4=10$$;
е) $$56:(36:k-2)=8$$. - Игорь решил примеры на деление с остатком и записал их так:
$$53:7=6\text{ (ост. }11\text{)}$$
$$39:8=4\text{ (ост. }5\text{)}$$
Правильно ли он выполнил вычисления? Обоснуй свой ответ. - Найди частное и остаток при делении чисел. Сделай проверку:
а) $$81580:9$$;
б) $$672043:8$$;
в) $$402600:5$$;
г) $$1218046:6$$. - Прочитай числа: $$75994608$$, $$75994600315$$, $$70000031$$, $$712021$$, $$99999$$. Расположи эти числа в порядке возрастания.
- Какой из кубиков, изображённых на рисунке, точно такой же, как кубик М? Решение можно проверить на модели куба.
1. Верные высказывания: а), в), д). Неверные высказывания: б), г), е), ж), з).
2. Высказывание «Число $$k$$ делится на 5» истинно при $$k$$, оканчивающихся на 0 или 5, и ложно при всех остальных значениях $$k$$.
3. Примеры значений переменной:
- 1) $$x = \text{Самара}$$ — верно; $$x = \text{Ереван}$$ — неверно.
- 2) $$k = \text{валуй}$$ — верно; $$k = \text{мухомор}$$ — неверно.
- 3) $$n = 5$$ — верно; $$n = 7$$ — неверно.
- 4) $$b = 5$$ — верно; $$b = 10$$ — неверно.
- 5) $$c = 15$$ — верно; $$c = 13$$ — неверно.
- 6) $$d = 19$$ — верно; $$d = 20$$ — неверно.
4. Примеры:
- верные высказывания: «Все чётные числа делятся на 2 без остатка», «Зимой холодно», «$$99 > 9$$»;
- неверные высказывания: «Число 5 делится на 3 без остатка», «Летом идёт снег», «$$136 < 5$$».
5. Выражение $$7 \cdot 23 — 36$$ не является высказыванием. Если дописать знак сравнения, получим, например:
- верное высказывание: $$7 \cdot 23 — 36 = 125$$;
- неверное высказывание: $$7 \cdot 23 — 36 = 225$$.
6. Все шесть выражений можно объединить так: $$14 — a$$, где $$a = 5, 6, 7, 8, 9, 10$$.
7. Чтобы $$36 : y$$ делилось без остатка, можно подставить $$y = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$$. В этом случае число 36 называют делимым, а число $$y$$ — делителем.
8. Деление с остатком:
- а) $$38 : 5 = 7$$ (ост. $$3$$), проверка: $$5 \cdot 7 + 3 = 38$$;
- б) $$63 : 8 = 7$$ (ост. $$7$$), проверка: $$8 \cdot 7 + 7 = 63$$;
- в) $$523 : 10 = 52$$ (ост. $$3$$), проверка: $$10 \cdot 52 + 3 = 523$$;
- г) $$7459 : 100 = 74$$ (ост. $$59$$), проверка: $$100 \cdot 74 + 59 = 7459$$;
- д) $$440 : 60 = 7$$ (ост. $$20$$), проверка: $$60 \cdot 7 + 20 = 440$$;
- е) $$780 : 90 = 8$$ (ост. $$60$$), проверка: $$90 \cdot 8 + 60 = 780$$;
- ж) $$5200 : 160 = 32$$ (ост. $$80$$), проверка: $$160 \cdot 32 + 80 = 5200$$;
- з) $$7500 : 120 = 62$$ (ост. $$60$$), проверка: $$120 \cdot 62 + 60 = 7500$$.
9. Выполним обратные действия:
$$52 + 18 = 70 \\ 70 : 14 = 5 \\ 5 \cdot 10 = 50 \\ 50 : 2 = 25$$
Значит, Вася задумал число 25.
10. Во втором саду яблонь было $$50 — 14 = 36$$. Тогда всего яблонь:
$$12 + 36 = 48$$
Всего груш:
$$7 + 14 = 21$$
Яблонь больше на:
$$48 — 21 = 27$$
Можно ещё узнать, например, сколько всего деревьев в обоих садах:
$$12 + 7 + 50 = 69$$
11. Вычислим по действиям:
$$(92\,578 + 3206) \cdot 800 — (50\,010 — 3215) \cdot 90 = 72\,415\,650$$
$$(42\,071 — 970 \cdot 40) \cdot 7000 — 48\,000 : 80 + 256\,740 \cdot 600 = 176\,940\,400$$
12. Таблица значений:
| $$a$$ | 16 | 120 | 480 | 8000 | 10 016 |
|---|---|---|---|---|---|
| $$a \cdot 3$$ | 48 | 360 | 1440 | 24 000 | 30 048 |
| $$a : 4$$ | 4 | 30 | 120 | 2000 | 2504 |
| $$a + 95$$ | 111 | 215 | 575 | 8095 | 10 111 |
| $$a — 16$$ | 0 | 104 | 464 | 7984 | 10 000 |
13. Высказывание неверно. Если три последовательных натуральных числа обозначить как $$x$$, $$x + 1$$ и $$x + 2$$, то
$$x + (x + 1) + (x + 2) = 70 \\ 3x + 3 = 70 \\ 3x = 67$$
Но число 67 не делится на 3, значит, таких натуральных чисел не существует.
1. У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
2. Пусть одна из вершин не подписана и обозначена буквой $$K$$. Тогда:
- а) верхняя грань — $$MNPK$$, правая грань — $$CDKP$$;
- б) рёбра, равные ребру $$AM$$: $$BN, CP, DK$$;
- в) вершины задней грани: $$B, N, P, C$$;
- г) грани, равная $$ABCD$$, — $$MNPK$$.
3. У каркаса прямоугольного параллелепипеда 8 рёбер длиной 3 см и 4 ребра длиной 12 см. Тогда нужно проволоки:
$$3 \cdot 8 + 12 \cdot 4 = 24 + 48 = 72 \text{ см}$$
4. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:
$$V = a \cdot b \cdot c$$
а) $$V = 8 \cdot 10 \cdot 9 = 720 \text{ см}^3$$;
б) $$V = 30 \cdot 20 \cdot 70 = 42\,000 \text{ м}^3$$;
в) $$2 \text{ дм} = 2 \text{ дм},\ 70 \text{ см} = 7 \text{ дм},\ 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$$, значит
$$V = 2 \cdot 7 \cdot 5 = 70 \text{ дм}^3$$
5. Формула объёма куба:
$$V = a \cdot a \cdot a = a^3$$
1) $$V = 4^3 = 64 \text{ см}^3$$;
2) $$V = 60^3 = 216\,000 \text{ м}^3$$;
3) $$900 \text{ см} = 9 \text{ м}$$, значит $$V = 9^3 = 729 \text{ м}^3$$.
6. Объём комнаты:
$$V = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \text{ м}^3$$
Площадь пола и потолка:
$$3 \cdot 4 = 12 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 12 = 24 \text{ м}^2$$
Площадь двух стен:
$$3 \cdot 7 = 21 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 21 = 42 \text{ м}^2$$
Площадь двух других стен:
$$4 \cdot 7 = 28 \text{ м}^2,\quad 2 \cdot 28 = 56 \text{ м}^2$$
Площадь всех стен:
$$42 + 56 = 98 \text{ м}^2$$
Площадь пола, потолка и стен:
$$24 + 98 = 122 \text{ м}^2$$
7. а) Сумма площадей всех граней:
$$2 \cdot (5 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2 \cdot (10 + 15 + 6) = 62 \text{ см}^2$$
б) Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:
$$S = 2 \cdot (a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c)$$
в) Формула площади поверхности куба:
$$S = 6a^2$$
8. Решим уравнения:
а)
$$35 : y + 6 = 11 \\ 35 : y = 11 — 6 \\ 35 : y = 5 \\ y = 35 : 5 \\ y = 7$$
б)
$$50 — 9 \cdot a = 23 \\ 9 \cdot a = 50 — 23 \\ 9 \cdot a = 27 \\ a = 27 : 9 \\ a = 3$$
в)
$$(4 + x) : 8 = 9 \\ 4 + x = 9 \cdot 8 \\ 4 + x = 72 \\ x = 72 — 4 \\ x = 68$$
г)
$$(m : 5 + 3) \cdot 6 = 48 \\ m : 5 + 3 = 48 : 6 \\ m : 5 + 3 = 8 \\ m : 5 = 8 — 3 \\ m : 5 = 5 \\ m = 5 \cdot 5 \\ m = 25$$
д)
$$(9 \cdot t — 14) : 4 = 10 \\ 9 \cdot t — 14 = 10 \cdot 4 \\ 9 \cdot t — 14 = 40 \\ 9 \cdot t = 40 + 14 \\ 9 \cdot t = 54 \\ t = 54 : 9 \\ t = 6$$
е)
$$56 : (36 : k — 2) = 8 \\ 36 : k — 2 = 56 : 8 \\ 36 : k — 2 = 7 \\ 36 : k = 7 + 2 \\ 36 : k = 9 \\ k = 36 : 9 \\ k = 4$$
9. Неверно, потому что остаток не может быть больше делителя. Правильно:
$$53 : 7 = 7 \text{ (ост. }4\text{)}$$
$$39 : 8 = 4 \text{ (ост. }7\text{)}$$
10. Частное и остаток:
- а) $$81\,580 : 9 = 9064$$ (ост. $$4$$);
- б) $$672\,043 : 8 = 84\,005$$ (ост. $$3$$);
- в) $$402\,600 : 5 = 80\,520$$;
- г) $$1\,218\,046 : 6 = 203\,007$$ (ост. $$4$$).
11. В порядке возрастания:
$$99\,999;\ 712\,021;\ 70\,000\,031;\ 75\,994\,608;\ 75\,994\,600\,315$$
12. Точно такой же, как кубик $$M$$, — кубик $$E$$.
Ответ
1) а, в, д — верные; б, г, е, ж, з — неверные. 2) Истинно при $$k$$, оканчивающихся на 0 или 5. 3) Примеры приведены выше. 4) Примеры приведены выше. 5) Не является высказыванием. 6) $$14-a$$, где $$a=5,6,7,8,9,10$$. 7) $$y=1,2,3,4,6,9,12,18,36$$; делимое и делитель. 8) Ответы приведены выше. 9) $$25$$. 10) $$48$$ яблонь, $$21$$ груша, яблонь больше на $$27$$. 11) $$72\,415\,650$$; $$176\,940\,400$$. 12) Таблица заполнена выше. 13) Неверно. В задачах по объёму, площади и уравнениям ответы приведены выше.
