Урок 30 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

23 + 24 + 25 + 26 + 27 (36 + 25) + 75 + (64 + 100)
Какие свойства сложения помогли упростить вычисления? Можно ли распространить их на многозначные числа? Почему?
2. (Устно.) Вычисли удобным способом. Обоснуй свой ответ.
а) 71 300 + 2996 + 4 + 700 в) (18 607 + 458) — 17 607
б) 9998 + 405 + 2 + 95 + 2500 г) 32 584 — (32 564 + 19)
3. Вычисли. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 55 796 208 + 603 917 б) 41 002 600 — 25 624
4. При каких значениях букв верны равенства:
а + 16 504 = 16 504 34 290 + b = 34 290 7 009 072 — с = 0
Назови свойства сложения и вычитания с нулём.
5. Составь выражение и найди его значение:
а) Из числа 67 546 вычесть сумму чисел 5624 и 14 976.
б) Разность чисел 80 000 и 46 980 увеличить на 7589.
6. Составь программу действий. Что ты замечаешь?
1) а : (b — с) · d + k · (m : n) 3) а : (b — с · d) + k · m : n
2) а : b — с · (d + k · m) : n 4) (а : b — с) · d + k · (m : n)
7. Составь программу действий и вычисли:
а) 100 000 — (5020 + 72 396) — 2973
б) (206 400 — 40 287) — (50 266 + 103 924)
8. В трёх школах учится 3600 человек. В первой школе учится 1265 человек, а во второй школе — на 348 человек больше, чем в первой. Сколько учеников в третьей школе? На сколько учеников в третьей школе меньше, чем в первой?
9. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 18.
б) Выполни деление с остатком:
39 : 18 55 : 18 62 : 18 76 : 18
в) Выучи двузначные числа, кратные 18. Проверь себя, работая в паре. Вычисли. 10. Расшифруй и отгадай загадку:
(Т) 38 : 2 (В) 34 · 2 (З) (96 — 26) : 14
(У) 75 : 3 (Е) 24 · 3 (О) (63 — 35) : 7
(Б) 68 : 4 (Д) 19 · 4 (Г) 25 · 1 + 25 : 25
(К) 96 : 6 (Ё) 18 · 5 (А) 36 : 1 — 24 · 0
(И) 60 : 5 (Р) 12 · 7 (Л) 80 : 2 + 80 : 40
(П) 36 : 18 (С) 28 · 2 (Ы) 72 — 48 : 6 · 3
(Ш) 99 : 9 (Ъ) 9 + 9 (Н) 4 · (23 — 8) : 10
11. Сравни выражения:
а — 25 ? а — 205 306 — с ? 360 — с 81 · х ? х · 83 — х
42 + b ? b + 24 270 : d ? 27 : d у : 52 ? у : 2
12. а) Длина прямоугольника 17 дм, а ширина на 8 дм меньше длины. Найди площадь и периметр этого прямоугольника.
б) Площадь прямоугольника равна 290 см^2, а его длина — 29 см. Чему равен периметр этого прямоугольника?
в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 м.
13. Конверт стоит 5 рублей, а марка — m рублей, где m > 5.
1) Верно ли, что конверт дороже марки на m — 5 рублей?
2) Верно ли, что 4 конверта и 6 марок стоят m · 6 + 20 рублей?
3) Могут ли 3 конверта и 2 марки стоить 38 рублей?
14. К — множество кругов, С — множество фигур синего цвета. Что представляет собой пересечение этих множеств С ? К?
15. По диаграмме Эйлера-Венна определи, какие знаки пропущены: ?, ?, ? или ?. Сделай записи в тетради.
16. Старинные задачи
а) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было гусей?
б) Коля и его сестра Шура хвалились своими успехами в арифметике. Отец сказал: «Хвалиться может каждый. А вот попробуйте решить мои задачи». И дал детям по записке.
Коля прочитал: «Если к моим деньгам прибавить их половину, то получится 81 рубль. Сколько у меня денег?».
А Шура прочитала: «Если мама положит в кошелёк ещё треть денег, находящихся в нём, то в кошельке станет 68 рублей. Сколько денег в кошельке?».
Но ни Коля, ни Шура задачи решить не смогли. Не поможешь ли ты в их затруднительном положении? 1. Ответь на вопросы и установи, какое действие выполняется при переходе к меньшим меркам, а какое — при переходе к большим меркам?
а) Сколько в 1 километре метров, дециметров, сантиметров, миллиметров?
б) Сколько в 1 метре дециметров, сантиметров, миллиметров?
в) Сколько в 1 дециметре сантиметров, миллиметров?
г) Сколько в 1 сантиметре миллиметров?
2. Вырази в сантиметрах:
а) 5 дм 3 см г) 9 м 12 см ж) 8 км
б) 7 м д) 4 м 5 см з) 340 мм
в) 6 м 8 дм 7 см е) 2 м 6 дм и) 16 000 мм
3. Вырази в миллиметрах:
а) 3 см 9 мм г) 64 см ж) 5 м 82 см
б) 2 дм 5 см 7 мм д) 1 дм 5 см з) 4 м 2 дм 7 мм
в) 8 дм 3 мм е) 7 м и) 2 км
4. Вырази в метрах:
а) 4 км 700 м г) 1 км 4 м
б) 6 км 18 м д) 280 дм
в) 12 км 50 м е) 35 000 см
5. Сравни:
3 м 7 см ? 6 дм 8 см 9 км 300 м ? 9030 м
5 дм 30 мм ? 53 см 7 м 86 см ? 78 дм 5 см
6. Выполни действия:
5 м 94 см + 6 дм 8 см 9 м 6 дм 5 см — 5 м 8 см
7 м 2 дм — 42 дм 3 см 34 дм — 2 м 37 см
7. БЛИЦтурнир
а) Петя прошёл полем а км, а лесом — в 2 раза меньше. Сколько всего километров прошёл Петя полем и лесом?
б) Аня шла в школу b мин, а возвращалась домой c мин. На сколько меньше времени она затратила на дорогу в школу, чем на дорогу домой?
в) Первая перемена длится n мин, вторая перемена на 5 мин дольше первой, а третья перемена в 2 раза короче первой. Сколько времени длятся эти три перемены?
г) Учительница принесла в класс x тетрадей. Из них у тетрадей она отложила, а остальные раздала поровну 20 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый ученик?
д) В буфет привезли а кг печенья. В течение 3 дней расходовали по b кг печенья в день. Сколько килограммов печенья ещё осталось?
8. Составь выражение и найди его значение:
а) Уменьшаемое 208 400, вычитаемое выражено разностью чисел 18 000 и 9762.
б) Из разности чисел 720 048 и 97 256 вычесть сумму чисел 36 809 и 250 249.
в) К сумме чисел 777 777 и 66 666 прибавить разность чисел 111111 и 99 999.
9. Реши уравнения:
х + 518 = 9004 х — 768 = 32 057 6000 — x = 237
10. На зиму Винни-Пух заготовил три бочонка мёда. В первом бочонке было 72 кг, во втором бочонке — в 3 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 68 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов мёда заготовил Винни-Пух на зиму?
11. Вычисли и последовательно соедини соответствующие точки. Что получилось?
1) 45 800 : 100 · 10 6) 90 · 40 11) 810 : 90
2) 1000 · 24 : 100 7) 5 · 80 12) 2800 : 700
3) 600 · 10 : 1000 8) 600 · 8 13) 3500 : 50
4) 3600 : 10 · 100 9) 9 · 700 14) 1800 : 900
5) 52 · 1000 : 100 10) 60 · 50 15) 420 : 70
12. а) Составь выражение, значение которого равно 150.
б) Составь произведение суммы и разности, значение которого равно 24.
13. Запиши множество всех четырёхзначных чисел, у которых:
а) все цифры одинаковые; б) сумма цифр равна 3.

1) Удобно сгруппировать слагаемые:

$$ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 = (23 + 27) + (24 + 26) + 25 = 50 + 50 + 25 = 125 $$

$$ (36 + 25) + 75 + (64 + 100) = (36 + 64) + (25 + 75) + 100 = 100 + 100 + 100 = 300 $$

Помогли переместительное и сочетательное свойства сложения. Эти свойства можно применять и к многозначным числам, потому что они верны для любых чисел.

2) Вычислим удобным способом:

а)

$$ 71\,300 + 2996 + 4 + 700 = (71\,300 + 700) + (2996 + 4) = 72\,000 + 3000 = 75\,000 $$

б)

$$ 9998 + 405 + 2 + 95 + 2500 = (9998 + 2) + (405 + 95) + 2500 = 10\,000 + 500 + 2500 = 13\,000 $$

в)

$$ (18\,607 + 458) — 17\,607 = (18\,607 — 17\,607) + 458 = 1000 + 458 = 1458 $$

г)

$$ 32\,584 — (32\,564 + 19) = (32\,584 — 32\,564) — 19 = 20 — 19 = 1 $$

3)

а)

$$ 55\,796\,208 + 603\,917 = 56\,400\,125 $$

б)

$$ 41\,002\,600 — 25\,624 = 40\,976\,976 $$

4)

$$ a + 16\,504 = 16\,504 \Rightarrow a = 0 $$

$$ 34\,290 + b = 34\,290 \Rightarrow b = 0 $$

$$ 7\,009\,072 — c = 0 \Rightarrow c = 7\,009\,072 $$

Свойства сложения и вычитания с нулём:

если к числу прибавить нуль, получится то же число; если из числа вычесть нуль, получится то же число.

5)

а)

$$ 67\,546 — (5624 + 14\,976) = 67\,546 — 20\,600 = 46\,946 $$

б)

$$ (80\,000 — 46\,980) + 7589 = 33\,020 + 7589 = 40\,609 $$

6) В выражениях сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание. Во всех четырёх выражениях используются одни и те же буквы и действия, но порядок действий разный.

7)

а)

$$ 100\,000 — (5020 + 72\,396) — 2973 = 100\,000 — 77\,416 — 2973 = 19\,611 $$

б)

$$ (206\,400 — 40\,287) — (50\,266 + 103\,924) = 166\,113 — 154\,190 = 11\,923 $$

8)

Во второй школе учится:

$$ 1265 + 348 = 1613 $$

В первых двух школах вместе:

$$ 1265 + 1613 = 2878 $$

В третьей школе:

$$ 3600 — 2878 = 722 $$

На столько меньше, чем в первой школе:

$$ 1265 — 722 = 543 $$

9)

а) Двузначные числа, кратные 18:

$$ 18,\ 36,\ 54,\ 72,\ 90 $$

б)

$$ 39 : 18 = 2 \text{ (ост. } 3\text{)} $$

$$ 55 : 18 = 3 \text{ (ост. } 1\text{)} $$

$$ 62 : 18 = 3 \text{ (ост. } 8\text{)} $$

$$ 76 : 18 = 4 \text{ (ост. } 4\text{)} $$

10) Расшифруем значения:

$$ 38 : 2 = 19,\quad 75 : 3 = 25,\quad 68 : 4 = 17,\quad 96 : 6 = 16,\quad 60 : 5 = 12 $$

$$ 36 : 18 = 2,\quad 99 : 9 = 11,\quad 34 \cdot 2 = 68,\quad 24 \cdot 3 = 72,\quad 19 \cdot 4 = 76 $$

$$ 18 \cdot 5 = 90,\quad 12 \cdot 7 = 84,\quad 28 \cdot 2 = 56,\quad 9 + 9 = 18,\quad (96 — 26) : 14 = 5 $$

$$ (63 — 35) : 7 = 4,\quad 25 \cdot 1 + 25 : 25 = 26,\quad 36 : 1 — 24 \cdot 0 = 36 $$

$$ 80 : 2 + 80 : 40 = 42,\quad 72 — 48 : 6 \cdot 3 = 48,\quad 4 \cdot (23 — 8) : 10 = 6 $$

По полученным буквам отгадывается слово: лук.

11) Сравним выражения:

$$ a — 25 > a — 205 $$

$$ 42 + b > b + 24 $$

$$ 306 — c < 360 — c $$

$$ 270 : d > 27 : d $$

$$ 81 \cdot x < x \cdot 83 — x $$

$$ y : 52 < y : 2 $$

12)

а) Длина прямоугольника:

$$ 17 — 8 = 9 \text{ дм} $$

Площадь:

$$ 17 \cdot 9 = 153 \text{ дм}^2 $$

Периметр:

$$ (17 + 9) \cdot 2 = 52 \text{ дм} $$

б) Ширина прямоугольника:

$$ 290 : 29 = 10 \text{ см} $$

Периметр:

$$ (29 + 10) \cdot 2 = 78 \text{ см} $$

в) Сторона квадрата:

$$ 36 : 4 = 9 \text{ м} $$

Площадь:

$$ 9 \cdot 9 = 81 \text{ м}^2 $$

13)

1) Нет, неверно. Марка дороже конверта на $$m — 5$$ рублей.

2) Да, верно, так как:

$$ 5 \cdot 4 + m \cdot 6 = 20 + 6m $$

3) Нет, не могут, потому что:

$$ 3 \cdot 5 + 2m = 15 + 2m $$

При $$m > 5$$ это число не может равняться 38 без нарушения условия.

14) Пересечение множеств $$C$$ и $$K$$ — это множество кругов синего цвета.

15) Пропущенные знаки:

$$ 2 \in A;\quad B \subset A;\quad 2 \notin B;\quad C \subset A;\quad 2 \in D;\quad D \not\subset C;\quad 2 \notin E;\quad E \not\subset A $$

16)

а) Было 3 гуся.

б) Задача Коли:

$$ 81 : 3 = 27 $$

$$ 27 \cdot 2 = 54 $$

У Коли было 54 рубля.

Задача Шуры:

$$ 68 : 4 = 17 $$

$$ 17 \cdot 3 = 51 $$

В кошельке было 51 рубль.

Ответ

1) 125; 300. 2) а) 75 000; б) 13 000; в) 1458; г) 1. 3) а) 56 400 125; б) 40 976 976. 4) а = 0, b = 0, c = 7 009 072. 5) а) 46 946; б) 40 609. 7) а) 19 611; б) 11 923. 8) 722 ученика; на 543 ученика. 9) 18, 36, 54, 72, 90; 39 : 18 = 2 (ост. 3), 55 : 18 = 3 (ост. 1), 62 : 18 = 3 (ост. 8), 76 : 18 = 4 (ост. 4). 10) лук. 12) а) 153 дм², 52 дм; б) 78 см; в) 81 м². 14) круги синего цвета. 15) $$2 \in A,\ B \subset A,\ 2 \notin B,\ C \subset A,\ 2 \in D,\ D \not\subset C,\ 2 \notin E,\ E \not\subset A$$. 16) а) 3 гуся; б) 54 рубля и 51 рубль.