Урок 30 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

«Дима и Саша занимаются теннисом. Дима ходит на занятия 4 дня в неделю, а Саша — на х дней в неделю больше. Сколько раз в неделю занимается теннисом Саша?»
Какие значения может принимать в полученном выражении переменная х? Найди значение выражения при х = 2.
2. Составь выражение к задаче:
«У Тани 3 розы и k пионов. Сколько цветков у Тани?»
Прочитай задачи, которые получаются при k = 5, 6, 12. По условию каждой задачи составь выражение и найди его значение.
3. Составь выражение к задаче:
«В первой коробке 6 карандашей, а во второй — в n раз больше. Сколько карандашей во второй коробке?»
Найди значение составленного выражения при n = 2, 4, 8. Прочитай задачи, которые при этом получаются.
4. Подставь в задачу вместо переменной а какое-нибудь значение:
«Ира купила 3 конфеты и а из них съела. Сколько конфет у неё осталось?»
Какие значения может принимать переменная а?
5. Найди значения выражений:
а) 38 + у, если у = 92 в) х — 63, если х = 140
б) m · 15, если m = 60 г) 5400 : а, если а = 60
6. Рассмотри таблицы. Назови переменные, их значения, выражения с переменными. Заполни таблицы в тетради:
Назови все полученные значения выражений.
7. Прочитай выражение 80 · х разными способами. Найди его значения, если х = 0, 1, 2, 3, 4, 56.
8. Найди значения выражений а — (b + с) и а — b — с, если а = 5308, b = 924, с = 3785. Что ты замечаешь? Как объяснить полученный результат?
9. Найди х. Сравни в каждом столбике уравнения и их решения. Что ты замечаешь?
х + а = n х — b = с d — х = k
х · а = n х : b = с d : х = k
10. БЛИЦтурнир
а) В автобусе ехали а человек. На остановке вышли 5 человек, а вошли 7 человек. Сколько человек стало в автобусе?
б) Масса гуся 4 кг. а масса утки на b кг меньше. Чему равна масса гуся и утки вместе?
в) В гирлянде 30 лампочек. Из них с красных, а остальные зелёные. На сколько красных лампочек больше, чем зелёных?
г) Юбка стоит d р., а платье — в 3 раза дороже. На сколько рублей юбка дешевле платья?
д) Лошадь выпила 3 ведра воды. Это на х вёдер воды меньше, чем выпил верблюд. Во сколько раз больше воды выпил верблюд, чем лошадь?
11. Найди значения выражений:
а) 9752 + 141 763 в) 1 083 060 : 90 д) (410 020 — 69 945) · 400
б) 60 203 — 5658 г) 2087 · 600 е) (228 102 + 92 458) : 80
12. У каждого двузначного числа нашли произведение цифр. Потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая из этих сумм самая большая?
1. Найди площадь и периметр прямоугольника со сторонами:
а) б м и 9 м; б) 58 дм и 70 дм; в) 30 см и 80 см.
2. а) Чему равна длина прямоугольника, если его площадь 4800 см^2, а ширина 60 см?
б) Определи сторону прямоугольника, площадь которого равна 1600 см^2, а вторая сторона 40 см. Как называется такой прямоугольник?
3. а) Напиши формулы периметра и площади квадрата со стороной а.
б) Найди периметр и площадь квадрата со стороной 30 см.
в) Найди площадь квадрата, периметр которого равен 36 дм.
4. Площадь прямоугольника равна 56 м^2, а ширина — 4 м. Найди площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
5. Пусть сыну c лет, а отцу р лет. Отец старше сына на 21 год. Заполни таблицу и запиши формулу, устанавливающую взаимосвязь между возрастом отца и возрастом сына.
Во сколько раз отец старше сына, если отцу исполнилось 22 года, 24 года, 28 лет, 42 года?
6. Рассмотри по таблице взаимосвязь между величинами x и у. Запиши формулу, выражающую у через x.
Для приведённых взаимосвязей между величинами x и у придумай подходящие примеры.
7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 3 · (6 + а) = 45; г) 7 · b — 15 = 6;
б) 12 — 40 : k = 4; д) 20 : (x : 9) = 4;
в) (30 — n) : 2 = 9; е) (9 · t + 37) : 8 = 8.
8. При каких значениях а верны равенства:
a + 0 = 0 + a = a a : 1 = a a · 1 = 1 · a = a
a — 0 = a a : a = 1 a · 0 = 0 · a = 0
a — a = 0 0 : a = 0
Объясни смысл этих равенств.
9. Найди значения выражений:
а) 375 · 0 + 294 : 294 — (16 — 16) : 2;
б) 7 : (15 : 15) — (21 — 21) · 5 + 1 · 9.
10. КУБ
а) Сколько граней у куба? Сколько рёбер? Сколько вершин?
б) Является ли куб прямоугольным параллелепипедом? В чём особенность куба в сравнении с другими прямоугольными параллелепипедами?
в) Найди в окружающей обстановке предметы формы куба.
г) Построй на плотной бумаге развёртку куба со стороной 7 см (в уменьшенном виде она показана на рисунке). Вырежь её из бумаги и склей.
д) Чему равна площадь одной грани построенной модели куба? Чему равна площадь полной поверхности куба? Вычисли его объём.

1. Составим выражение: $$4 + x$$.

Так как в неделе 7 дней, то переменная $$x$$ может принимать значения $$1, 2, 3$$.

При $$x = 2$$:

$$4 + 2 = 6$$

Ответ: 6 дней.

2. Составим выражение: $$3 + k$$.

При $$k = 5$$:

$$3 + 5 = 8$$

При $$k = 6$$:

$$3 + 6 = 9$$

При $$k = 12$$:

$$3 + 12 = 15$$

3. Составим выражение: $$6 \cdot n$$.

При $$n = 2$$:

$$6 \cdot 2 = 12$$

При $$n = 4$$:

$$6 \cdot 4 = 24$$

При $$n = 8$$:

$$6 \cdot 8 = 48$$

4. Можно подставить, например, $$a = 1$$:

$$3 — 1 = 2$$

Переменная $$a$$ может принимать значения $$1, 2, 3$$.

5. Вычислим значения выражений:

а) $$38 + 92 = 130$$

б) $$60 \cdot 15 = 900$$

в) $$140 — 63 = 77$$

г) $$5400 : 60 = 90$$

6. Заполним таблицы:

$$m \cdot 3$$ при $$m = 0, 6, 12, 18, 24$$ принимает значения $$0, 18, 36, 54, 72$$.

$$p : 11$$ при $$p = 0, 22, 44, 66, 88$$ принимает значения $$0, 2, 4, 6, 8$$.

7. Выражение $$80 \cdot x$$ можно прочитать так: «80 умножить на $$x$$», «произведение 80 и $$x$$».

Найдём значения:

$$80 \cdot 0 = 0$$
$$80 \cdot 1 = 80$$
$$80 \cdot 2 = 160$$
$$80 \cdot 3 = 240$$
$$80 \cdot 4 = 320$$
$$80 \cdot 56 = 4480$$

8. При $$a = 5308$$, $$b = 924$$, $$c = 3785$$:

$$a — (b + c) = 5308 — (924 + 3785) = 5308 — 4709 = 599$$

$$a — b — c = 5308 — 924 — 3785 = 4384 — 3785 = 599$$

Значения выражений равны.

9. Решим уравнения:

$$x + a = n \Rightarrow x = n — a$$
$$x — b = c \Rightarrow x = c + b$$
$$d — x = k \Rightarrow x = d — k$$

$$x \cdot a = n \Rightarrow x = n : a$$
$$x : b = c \Rightarrow x = c \cdot b$$
$$d : x = k \Rightarrow x = d : k$$

10. Блицтурнир:

а) $$a — 5 + 7$$

б) $$4 + (4 — b)$$

в) $$c — (30 — c)$$

г) $$3d — d$$

д) $$(3 + x) : 3$$

11. Найдём значения выражений:

а) $$9752 + 141763 = 151515$$

б) $$60203 — 5658 = 54545$$

в) $$1083060 : 90 = 12034$$

г) $$2087 \cdot 600 = 1252200$$

д) $$(410020 — 69945) \cdot 400 = 136030000$$

е) $$(228102 + 92458) : 80 = 4007$$

12. Наибольшая сумма цифр получается у числа $$49$$:

$$4 + 9 = 13$$

Значит, самая большая сумма равна $$13$$.

1. Формулы:

$$S = a \cdot b$$

$$P = (a + b) \cdot 2$$

а) $$S = 6 \cdot 9 = 54$$, $$P = (6 + 9) \cdot 2 = 30$$

б) $$S = 58 \cdot 70 = 4060$$, $$P = (58 + 70) \cdot 2 = 256$$

в) $$S = 30 \cdot 80 = 2400$$, $$P = (30 + 80) \cdot 2 = 220$$

2. а) $$4800 : 60 = 80$$ см.

б) $$1600 : 40 = 40$$ см, такой прямоугольник — квадрат.

3. а) Для квадрата:

$$P = 4a$$

$$S = a \cdot a$$

б) При $$a = 30$$ см:

$$P = 4 \cdot 30 = 120$$ см

$$S = 30 \cdot 30 = 900$$ см²

в) Если $$P = 36$$ дм, то $$a = 36 : 4 = 9$$ дм, значит:

$$S = 9 \cdot 9 = 81$$ дм²

4. $$56 : 4 = 14$$ м — длина прямоугольника.

$$P = (14 + 4) \cdot 2 = 36$$ м.

Сторона квадрата:

$$36 : 4 = 9$$ м.

Площадь квадрата:

$$9 \cdot 9 = 81$$ м²

5. Формула связи возраста отца и сына:

$$p = c + 21$$

Если отцу 22 года, то сыну 1 год, значит, отец старше сына в $$22$$ раза.

Если отцу 24 года, то сыну 3 года, значит, отец старше сына в $$8$$ раз.

Если отцу 28 лет, то сыну 7 лет, значит, отец старше сына в $$4$$ раза.

Если отцу 42 года, то сыну 21 год, значит, отец старше сына в $$2$$ раза.

6. Формулы:

$$y = x + 8$$

$$y = 6x$$

$$y = x \cdot x$$

7. Решим уравнения:

а) $$3 \cdot (6 + a) = 45$$

$$6 + a = 45 : 3 = 15$$

$$a = 15 — 6 = 9$$

б) $$12 — 40 : k = 4$$

$$40 : k = 12 — 4 = 8$$

$$k = 40 : 8 = 5$$

в) $$(30 — n) : 2 = 9$$

$$30 — n = 9 \cdot 2 = 18$$

$$n = 30 — 18 = 12$$

г) $$7 \cdot b — 15 = 6$$

$$7 \cdot b = 6 + 15 = 21$$

$$b = 21 : 7 = 3$$

д) $$20 : (x : 9) = 4$$

$$x : 9 = 20 : 4 = 5$$

$$x = 5 \cdot 9 = 45$$

е) $$(9 \cdot t + 37) : 8 = 8$$

$$9 \cdot t + 37 = 8 \cdot 8 = 64$$

$$9 \cdot t = 64 — 37 = 27$$

$$t = 27 : 9 = 3$$

8. Эти равенства верны при любом $$a$$, кроме случаев деления на ноль:

$$a + 0 = a$$, $$a — 0 = a$$, $$a — a = 0$$

$$a : 1 = a$$, $$a \cdot 1 = a$$, $$a \cdot 0 = 0$$

$$a : a = 1$$ при $$a \ne 0$$

$$0 : a = 0$$ при $$a \ne 0$$

9. Вычислим:

а) $$375 \cdot 0 + 294 : 294 — (16 — 16) : 2 = 0 + 1 — 0 = 1$$

б) $$7 : (15 : 15) — (21 — 21) \cdot 5 + 1 \cdot 9 = 7 — 0 + 9 = 16$$

10. Куб:

а) У куба 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин.

б) Да, куб является прямоугольным параллелепипедом. У куба все грани — квадраты и все рёбра равны.

в) Примеры предметов формы куба: игральный кубик, коробка, кубик льда.

д) Если ребро куба равно 7 см, то:

$$S_{\text{грани}} = 7 \cdot 7 = 49$$ см²

$$S_{\text{полн}} = 49 \cdot 6 = 294$$ см²

$$V = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$$ см³

Ответ

1) $$4 + x$$, при $$x = 2$$ — 6 дней; 2) $$3 + k$$; 3) $$6 \cdot n$$; 4) $$a = 1, 2, 3$$; 5) $$130, 900, 77, 90$$; 6) $$0, 18, 36, 54, 72$$ и $$0, 2, 4, 6, 8$$; 7) $$0, 80, 160, 240, 320, 4480$$; 8) $$599$$; 9) $$x = n — a, x = c + b, x = d — k, x = n : a, x = c \cdot b, x = d : k$$; 10) $$a — 5 + 7, 4 + (4 — b), c — (30 — c), 3d — d, (3 + x) : 3$$; 11) $$151515, 54545, 12034, 1252200, 136030000, 4007$$; 12) $$13$$.

1) $$54\text{ м}^2, 30\text{ м}; 4060\text{ дм}^2, 256\text{ дм}; 2400\text{ см}^2, 220\text{ см}$$; 2) $$80\text{ см}, 40\text{ см}, квадрат$$; 3) $$P=4a, S=a\cdot a, 120\text{ см}, 900\text{ см}^2, 81\text{ дм}^2$$; 4) $$81\text{ м}^2$$; 5) $$p=c+21$$, отношения: $$22, 8, 4, 2$$; 6) $$y=x+8, y=6x, y=x\cdot x$$; 7) $$a=9, k=5, n=12, b=3, x=45, t=3$$; 8) верно при $$a \ne 0$$ там, где есть деление на $$a$$; 9) $$1$$ и $$16$$; 10) $$6$$ граней, $$12$$ рёбер, $$8$$ вершин; площадь грани $$49\text{ см}^2$$, полная поверхность $$294\text{ см}^2$$, объём $$343\text{ см}^3$$.