Урок 3 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) Скорость воробья примерно 40 км/ч.
б) Самая быстрая в мире птица сапсан способна развивать скорость до 200 км/ч.
в) Африканский страус не может летать, зато разгоняется до 72 км/ч.
г) Меч-рыба плывёт со скоростью 100 км/ч.
2. Используя формулу пути s = v · t, найди неизвестные значения величин:
3. По реке плывёт плот со скоростью v = 2 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение плота.
Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, t ч? Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.
4. а) Космический корабль летит со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км?
б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин?
в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость?
г) Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. За какое время она проползёт 35 м?
5. Составь программу действий и вычисли:
а) 50 — (600 · 3) : (4 · 25) — 5 · (40 — 7 · 5)
б) (80 · 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) · 3
6. Определи по спидометру скорость движения каждой машины:
7. Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её.
8. Сравни:
5 ч 6 мин ? 56 мин 9 мин 20 с ? 560 с 1 сут. 15 ч ? 115 ч
108 мин ? 1 ч 8 мин 734 с ? 7 мин 34 с 206 ч ? 2 сут. 6 ч
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (780 — m · 60) : 6 = 70 б) 640 : (х · 9 + 8) = 8
10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 12.
11. По диаграмме Эйлера-Венна определи, из каких элементов состоят множества А и В. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок. Найди их пересечение и объединение.
12. Летела стая гусей, а навстречу им гусак.
— Здравствуйте, 20 гусей!
— Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20.
Сколько было гусей?
1. а) Из Москвы в Селижарово выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Покажи его движение на числовом луче:
Какое расстояние прошёл автомобиль за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, б ч, t ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния s от времени t.
б) С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы пройти весь путь за 2 ч? за 3 ч?
2. Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, t ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости скорости v от времени t.
3. Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, v км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния s от скорости v.
4. Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 240 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 20 км/ч, 24 км/ч, v км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени t от скорости v.
5. По данным таблицы составь задачи и реши их:
6. Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день — 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня?
7. Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. Чья скорость больше и на сколько?
8. Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью?
9. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 14 — 360 : m = 8; в) (3 · b + 160) : 7 = 40;
б) (а · 80) : 4 = 120; г) 9 · (560 : t — 5) = 27.
10. Составь программу действий и вычисли:
а) 50 — (600 · 3) : (4 · 25) — 5 · (40 — 7 · 5);
б) (80 · 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) · 3.
11. Вставь пропущенные цифры:
370_ + _9_8 = 9_40;
_ _ 59_ · 800 = 508_2 _ _ _;
_ _ _ _ : 8.
Сделай проверку, выполнив обратные действия.
12. Пчела Майя стала соединять формулы с их названиями. Все линии перепутались. Определи, правильно ли пчела Майя выполнила задание?
а = b · q + r, r < b; Р = а · 2 + b · 2; S = a · b; Р = (а + b) · 2; V = a · b · c; s = v · t; Формула площади прямоугольника; Формула деления с остатком; Формула периметра прямоугольника; Формула пути; Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. 13. Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Как с помощью формулы деления с остатком проверить вычисления? Если Катя ошиблась, выполни деление правильно. 14. Найди частное и остаток при делении: а) числа 14 на число 5; б) числа 6 на число 3; в) числа 2 на число 3. Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком. 15. Запиши множество делителей и множество кратных числа 16. 16. В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 17.

Движение объектов характеризуют три величины: расстояние, время, скорость.

а) Скорость воробья примерно $$40\ \text{км/ч}$$ — это значит, что за 1 ч воробей пролетает примерно $$40\ \text{км}$$.

б) Сапсан способен развивать скорость до $$200\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч он может пролететь до $$200\ \text{км}$$.

в) Африканский страус разгоняется до $$72\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч он пробегает до $$72\ \text{км}$$.

г) Меч-рыба плывёт со скоростью $$100\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч она проплывает $$100\ \text{км}$$.

2. Используем формулу $$s = v \cdot t$$.

а)

$$ s = 20 \cdot 3 = 60\ \text{км} $$
$$ v = 60 : 3 = 20\ \text{км/ч} $$
$$ t = 60 : 20 = 3\ \text{ч} $$

б)

$$ s = 9 \cdot 40 = 360\ \text{м} $$
$$ v = 360 : 40 = 9\ \text{м/мин} $$
$$ t = 360 : 9 = 40\ \text{мин} $$

в)

$$ s = 3 \cdot 25 = 75\ \text{дм} $$
$$ v = 75 : 25 = 3\ \text{дм/с} $$
$$ t = 75 : 3 = 25\ \text{с} $$

3. Если скорость плота $$v = 2\ \text{км/ч}$$, то за 1 ч он пройдёт $$2\ \text{км}$$, за 3 ч — $$6\ \text{км}$$, за 5 ч — $$10\ \text{км}$$, за 7 ч — $$14\ \text{км}$$.

Формула зависимости расстояния от времени:

$$ s = 2 \cdot t $$

4. а)

$$ 441 : 9 = 49 $$

Космический корабль пролетит $$441\ \text{км}$$ за $$49\ \text{с}$$.

б)

$$ 80 \cdot 8 = 640 $$

Окунь проплывёт $$640\ \text{м}$$.

в)

$$ 228 : 6 = 38 $$

Скорость подводной лодки равна $$38\ \text{км/ч}$$.

г)

$$ 35 : 5 = 7 $$

Улитка проползёт $$35\ \text{м}$$ за $$7\ \text{ч}$$.

5. а)

$$ 50 — (600 \cdot 3) : (4 \cdot 25) — 5 \cdot (40 — 7 \cdot 5) $$
$$ 600 \cdot 3 = 1800 $$
$$ 4 \cdot 25 = 100 $$
$$ 7 \cdot 5 = 35 $$
$$ 40 — 35 = 5 $$
$$ 1800 : 100 = 18 $$
$$ 5 \cdot 5 = 25 $$
$$ 50 — 18 — 25 = 7 $$

б)

$$ (80 \cdot 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) \cdot 3 $$
$$ 80 \cdot 8 = 640 $$
$$ 420 : 7 = 60 $$
$$ 640 + 60 = 700 $$
$$ 140 : 20 = 7 $$
$$ 38 : 19 = 2 $$
$$ 7 + 2 = 9 $$
$$ 700 : 100 = 7 $$
$$ 9 \cdot 3 = 27 $$
$$ 7 + 27 = 34 $$

6. Скорости машин по спидометру:

• легковой автомобиль — $$100\ \text{км/ч}$$;
• автобус — $$90\ \text{км/ч}$$;
• грузовик — $$50\ \text{км/ч}$$.

7. Пример задачи: за $$3\ \text{ч}$$ автомобиль проехал $$225\ \text{км}$$. Найдём скорость:

$$ 225 : 3 = 75\ \text{км/ч} $$

Ответ: $$75\ \text{км/ч}$$.

8. Сравним величины:

$$ 5\ \text{ч}\ 6\ \text{мин} > 56\ \text{мин} $$
$$ 9\ \text{мин}\ 20\ \text{с} = 560\ \text{с} $$
$$ 1\ \text{сут.}\ 15\ \text{ч} < 115\ \text{ч} $$ $$ 108\ \text{мин} > 1\ \text{ч}\ 8\ \text{мин} $$
$$ 734\ \text{с} > 7\ \text{мин}\ 34\ \text{с} $$
$$ 206\ \text{ч} > 2\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч} $$

9. а)

$$ (780 — m \cdot 60) : 6 = 70 $$
$$ 780 — m \cdot 60 = 70 \cdot 6 $$
$$ 780 — m \cdot 60 = 420 $$
$$ m \cdot 60 = 780 — 420 $$
$$ m \cdot 60 = 360 $$
$$ m = 360 : 60 = 6 $$

Проверка:

$$ (780 — 6 \cdot 60) : 6 = 70 $$
$$ (780 — 360) : 6 = 70 $$
$$ 420 : 6 = 70 $$

б)

$$ 640 : (x \cdot 9 + 8) = 8 $$
$$ x \cdot 9 + 8 = 640 : 8 $$
$$ x \cdot 9 + 8 = 80 $$
$$ x \cdot 9 = 80 — 8 $$
$$ x \cdot 9 = 72 $$
$$ x = 72 : 9 = 8 $$

Проверка:

$$ 640 : (8 \cdot 9 + 8) = 8 $$
$$ 640 : 80 = 8 $$

10. Множество делителей числа $$12$$:

$$ \{1; 2; 3; 4; 6; 12\} $$

Множество кратных числа $$12$$:

$$ \{12; 24; 36; 48; \ldots\} $$

11. По диаграмме:

$$ A = \{5; \square; \triangle; d\} $$
$$ B = \{3; 7; n; d; \triangle\} $$
$$ A \cap B = \{d; \triangle\} $$
$$ A \cup B = \{3; 5; 7; n; d; \triangle; \square\} $$

12. Пусть было $$x$$ гусей. Тогда:

$$ 2x + 3 + 1 = 20 $$
$$ 2x + 4 = 20 $$
$$ 2x = 16 $$
$$ x = 8 $$

Проверка: $$2 \cdot 8 + 3 + 1 = 20$$.

1. а) Автомобиль едет со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$.

За 1 ч он проедет $$60\ \text{км}$$, за 2 ч — $$120\ \text{км}$$, за 3 ч — $$180\ \text{км}$$, за 4 ч — $$240\ \text{км}$$, за 5 ч — $$300\ \text{км}$$, за 6 ч — $$360\ \text{км}$$.

Формула зависимости пути от времени:

$$ s = 60 \cdot t $$

Автомобиль приедет в Селижарово через $$6\ \text{ч}$$.

б)

$$ 360 : 2 = 180\ \text{км/ч} $$
$$ 360 : 3 = 120\ \text{км/ч} $$

2. Если расстояние между городами $$180\ \text{км}$$, то скорость будет равна:

$$ 180 : 1 = 180\ \text{км/ч} $$
$$ 180 : 2 = 90\ \text{км/ч} $$
$$ 180 : 3 = 60\ \text{км/ч} $$
$$ 180 : 4 = 45\ \text{км/ч} $$
$$ 180 : 5 = 36\ \text{км/ч} $$
$$ 180 : 6 = 30\ \text{км/ч} $$

Формула зависимости скорости от времени:

$$ v = 180 : t $$

3. За $$5\ \text{ч}$$ поезд пройдёт:

$$ 70 \cdot 5 = 350\ \text{км} $$
$$ 82 \cdot 5 = 410\ \text{км} $$
$$ 90 \cdot 5 = 450\ \text{км} $$
$$ 100 \cdot 5 = 500\ \text{км} $$
$$ v \cdot 5\ \text{км} $$

Формула зависимости расстояния от скорости:

$$ s = v \cdot 5 $$

4. Время, которое потребуется велосипедисту, чтобы проехать $$240\ \text{км}$$:

$$ 240 : 10 = 24\ \text{ч} $$
$$ 240 : 12 = 20\ \text{ч} $$
$$ 240 : 20 = 12\ \text{ч} $$
$$ 240 : 24 = 10\ \text{ч} $$
$$ 240 : v\ \text{ч} $$

Формула зависимости времени от скорости:

$$ t = 240 : v $$

5. а) Задача 1:

$$ 60 : 3 = 20\ \text{км/ч} $$

Задача 2:

$$ 9 \cdot 40 = 360\ \text{м} $$

Задача 3:

$$ 75 : 3 = 25\ \text{с} $$

б) Задача 1:

$$ 48 : 2 = 24\ \text{мин} $$

Задача 2:

$$ 540 : 18 = 30\ \text{дм/с} $$

Задача 3:

$$ 64 \cdot 4 = 256\ \text{км} $$

6. Караван прошёл:

$$ 9 \cdot 8 = 72\ \text{км} $$
$$ 8 \cdot 6 = 48\ \text{км} $$
$$ 7 \cdot 9 = 63\ \text{км} $$
$$ 72 + 48 + 63 = 183\ \text{км} $$

7. Скорость вертолёта:

$$ 840 : 3 = 280\ \text{км/ч} $$

Скорость автомобиля:

$$ 840 : 7 = 120\ \text{км/ч} $$

Разность скоростей:

$$ 280 — 120 = 160\ \text{км/ч} $$

Скорость вертолёта больше на $$160\ \text{км/ч}$$.

8. Скорость поезда:

$$ 320 : 5 = 64\ \text{км/ч} $$

За $$8\ \text{ч}$$ поезд пройдёт:

$$ 64 \cdot 8 = 512\ \text{км} $$

9. а)

$$ 14 — 360 : m = 8 $$
$$ 360 : m = 14 — 8 $$
$$ 360 : m = 6 $$
$$ m = 360 : 6 = 60 $$

Проверка:

$$ 14 — 360 : 60 = 8 $$

б)

$$ (a \cdot 80) : 4 = 120 $$
$$ a \cdot 80 = 120 \cdot 4 $$
$$ a \cdot 80 = 480 $$
$$ a = 480 : 80 = 6 $$

Проверка:

$$ (6 \cdot 80) : 4 = 120 $$

в)

$$ (3 \cdot b + 160) : 7 = 40 $$
$$ 3 \cdot b + 160 = 40 \cdot 7 $$
$$ 3 \cdot b + 160 = 280 $$
$$ 3 \cdot b = 280 — 160 $$
$$ 3 \cdot b = 120 $$
$$ b = 120 : 3 = 40 $$

Проверка:

$$ (3 \cdot 40 + 160) : 7 = 40 $$

г)

$$ 9 \cdot (560 : t — 5) = 27 $$
$$ 560 : t — 5 = 27 : 9 $$
$$ 560 : t — 5 = 3 $$
$$ 560 : t = 3 + 5 $$
$$ 560 : t = 8 $$
$$ t = 560 : 8 = 70 $$

Проверка:

$$ 9 \cdot (560 : 70 — 5) = 27 $$

10. а)

$$ 50 — (600 \cdot 3) : (4 \cdot 25) — 5 \cdot (40 — 7 \cdot 5) = 7 $$

б)

$$ (80 \cdot 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) \cdot 3 = 34 $$

11. Проверим деление с остатком:

$$ 48236 = 8 \cdot 629 + 2 $$

Так как $$8 \cdot 629 + 2 = 5034$$, то ответ Кати неверный. Выполним деление правильно:

$$ 48236 : 8 = 6029 $$

Проверка:

$$ 8 \cdot 6029 = 48232 $$
$$ 48232 + 4 = 48236 $$

12. Деление с остатком:

$$ 14 = 5 \cdot 2 + 4 $$
$$ 6 = 3 \cdot 2 + 0 $$
$$ 2 = 3 \cdot 0 + 2 $$

Значит:

$$ 14 : 5 = 2\ \text{(ост. }4\text{)} $$
$$ 6 : 3 = 2\ \text{(ост. }0\text{)} $$
$$ 2 : 3 = 0\ \text{(ост. }2\text{)} $$

13. Множество делителей числа $$16$$:

$$ \{1; 2; 4; 8; 16\} $$

Множество кратных числа $$16$$:

$$ \{16; 32; 48; 64; \ldots\} $$

Ответ

1) расстояние, время, скорость; 2) $$60\ \text{км}$$, $$360\ \text{м}$$, $$75\ \text{дм}$$; 3) $$s = 2 \cdot t$$; 4) $$49\ \text{с}$$, $$640\ \text{м}$$, $$38\ \text{км/ч}$$, $$7\ \text{ч}$$; 5) $$7$$ и $$34$$; 6) $$100\ \text{км/ч}$$, $$90\ \text{км/ч}$$, $$50\ \text{км/ч}$$; 7) $$75\ \text{км/ч}$$; 8) сравнения выполнены; 9) $$m=6$$, $$x=8$$; 10) $$\{1;2;3;4;6;12\}$$ и $$\{12;24;36;48;\ldots\}$$; 11) $$A=\{5;\square;\triangle;d\}$$, $$B=\{3;7;n;d;\triangle\}$$, $$A\cap B=\{d;\triangle\}$$, $$A\cup B=\{3;5;7;n;d;\triangle;\square\}$$; 12) $$8$$ гусей; далее: $$s=60\cdot t$$, $$v=180:t$$, $$s=v\cdot 5$$, $$t=240:v$$, $$183\ \text{км}$$, $$160\ \text{км/ч}$$, $$512\ \text{км}$$, $$m=60$$, $$a=6$$, $$b=40$$, $$t=70$$, $$7$$, $$34$$, $$48236:8=6029$$, $$14:5=2$$ ост. $$4$$, $$6:3=2$$, $$2:3=0$$ ост. $$2$$, $$\{1;2;4;8;16\}$$ и $$\{16;32;48;64;\ldots\}$$.