Урок 3 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
Задание учебника 2022 года
- Назови величины, характеризующие движение объектов. Объясни смысл предложений:
а) Скорость воробья примерно 40 км/ч.
б) Самая быстрая в мире птица сапсан способна развивать скорость до 200 км/ч.
в) Африканский страус не может летать, зато разгоняется до 72 км/ч.
г) Меч-рыба плывёт со скоростью 100 км/ч. - Используя формулу пути $$s=v\cdot t$$, найди неизвестные значения величин.
- По реке плывёт плот со скоростью $$v=2\ \text{км/ч}$$. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение плота. Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, $$t$$ ч? Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния $$s$$ от времени $$t$$.
- а) Космический корабль летит со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км?
б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин?
в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость?
г) Улитка ползёт со скоростью 5 м/ч. За какое время она проползёт 35 м? - Составь программу действий и вычисли:
а) $$50-(600\cdot3):(4\cdot25)-5\cdot(40-7\cdot5)$$
б) $$(80\cdot8+420:7):100+(140:20+38:19)\cdot3$$ - Определи по спидометру скорость движения каждой машины.
- Придумай задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и реши её.
- Сравни:
$$5\ \text{ч}\ 6\ \text{мин}\ \square\ 56\ \text{мин}$$
$$9\ \text{мин}\ 20\ \text{с}\ \square\ 560\ \text{с}$$
$$1\ \text{сут.}\ 15\ \text{ч}\ \square\ 115\ \text{ч}$$
$$108\ \text{мин}\ \square\ 1\ \text{ч}\ 8\ \text{мин}$$
$$734\ \text{с}\ \square\ 7\ \text{мин}\ 34\ \text{с}$$
$$206\ \text{ч}\ \square\ 2\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч}$$ - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(780-m\cdot60):6=70$$
б) $$640:(x\cdot9+8)=8$$ - Запиши множество делителей и множество кратных числа 12.
- По диаграмме Эйлера—Венна определи, из каких элементов состоят множества $$A$$ и $$B$$. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок. Найди их пересечение и объединение.
- Летела стая гусей, а навстречу им гусак.
— Здравствуйте, 20 гусей!
— Нет, нас не 20. Если б нас было в 2 раза больше, да ещё 3 гуся, да ещё ты с нами, тогда нас было бы 20.
Сколько было гусей?
Задание учебника 2012 года
- а) Из Москвы в Селижарово выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Покажи его движение на числовом луче. Какое расстояние прошёл автомобиль за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, $$t$$ ч? Через какое время он приедет в Селижарово? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости пройденного расстояния $$s$$ от времени $$t$$.
б) С какой скоростью надо ехать автомобилю, чтобы пройти весь путь за 2 ч? за 3 ч? - Расстояние между двумя городами 180 км. С какой скоростью надо ехать, чтобы преодолеть это расстояние за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, 5 ч, 6 ч, $$t$$ ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости скорости $$v$$ от времени $$t$$.
- Какое расстояние пройдёт поезд за 5 ч, если движется со скоростью 70 км/ч, 82 км/ч, 90 км/ч, 100 км/ч, $$v$$ км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости расстояния $$s$$ от скорости $$v$$.
- Сколько времени потребуется велосипедисту, чтобы проехать 240 км, если скорость его движения 10 км/ч, 12 км/ч, 20 км/ч, 24 км/ч, $$v$$ км/ч? Заполни таблицу и запиши формулу зависимости времени $$t$$ от скорости $$v$$.
- По данным таблицы составь задачи и реши их.
- Караван верблюдов шёл в первый день 8 ч со скоростью 9 км/ч, во второй день 6 ч со скоростью 8 км/ч, а в третий день — 9 ч со скоростью 7 км/ч. Какое расстояние прошёл караван за 3 дня?
- Вертолёт пролетает 840 км за 3 ч, а автомобиль проходит это же расстояние за 7 ч. Чья скорость больше и на сколько?
- Поезд проходит 320 км за 5 ч. Какое расстояние он пройдёт за 8 ч, двигаясь с этой же скоростью?
- Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$14-360:m=8$$
в) $$(3\cdot b+160):7=40$$
б) $$(a\cdot80):4=120$$
г) $$9\cdot(560:t-5)=27$$ - Составь программу действий и вычисли:
а) $$50-(600\cdot3):(4\cdot25)-5\cdot(40-7\cdot5)$$
б) $$(80\cdot8+420:7):100+(140:20+38:19)\cdot3$$ - Вставь пропущенные цифры:
$$370\_+\_9\_8=9\_40$$
$$\_\_\ 59\_\cdot800=508\_2\_\_\_$$
$$\_\_\_\_:8$$
Сделай проверку, выполнив обратные действия. - Пчела Майя стала соединять формулы с их названиями. Все линии перепутались. Определи, правильно ли пчела Майя выполнила задание?
$$a=b\cdot q+r,\quad r
$$S=a\cdot b$$;
$$P=(a+b)\cdot2$$;
$$V=a\cdot b\cdot c$$;
$$s=v\cdot t$$;
Формула площади прямоугольника; Формула деления с остатком; Формула периметра прямоугольника; Формула пути; Формула объёма прямоугольного параллелепипеда. - Кате надо было разделить число 48 236 на 8. У неё получилось частное 629 и остаток 2. Как с помощью формулы деления с остатком проверить вычисления? Если Катя ошиблась, выполни деление правильно.
- Найди частное и остаток при делении:
а) числа 14 на число 5;
б) числа 6 на число 3;
в) числа 2 на число 3.
Обоснуй свой ответ, пользуясь формулой деления с остатком. - Запиши множество делителей и множество кратных числа 16.
- В семи кружках расставлены числа от 1 до 7 так, что сумма четырёх чисел, расположенных в вершинах каждого четырёхугольника, составляет 13. Расставь эти же числа так, чтобы сумма четырёх чисел в вершине каждого четырёхугольника была равна 14, 15, 16, 17.
Движение объектов характеризуют три величины: расстояние, время, скорость.
а) Скорость воробья примерно $$40\ \text{км/ч}$$ — это значит, что за 1 ч воробей пролетает примерно $$40\ \text{км}$$.
б) Сапсан способен развивать скорость до $$200\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч он может пролететь до $$200\ \text{км}$$.
в) Африканский страус разгоняется до $$72\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч он пробегает до $$72\ \text{км}$$.
г) Меч-рыба плывёт со скоростью $$100\ \text{км/ч}$$ — значит, за 1 ч она проплывает $$100\ \text{км}$$.
2. Используем формулу $$s = v \cdot t$$.
а)
$$s = 20 \cdot 3 = 60\ \text{км}$$
$$v = 60 : 3 = 20\ \text{км/ч}$$
$$t = 60 : 20 = 3\ \text{ч}$$
б)
$$s = 9 \cdot 40 = 360\ \text{м}$$
$$v = 360 : 40 = 9\ \text{м/мин}$$
$$t = 360 : 9 = 40\ \text{мин}$$
в)
$$s = 3 \cdot 25 = 75\ \text{дм}$$
$$v = 75 : 25 = 3\ \text{дм/с}$$
$$t = 75 : 3 = 25\ \text{с}$$
3. Если скорость плота $$v = 2\ \text{км/ч}$$, то за 1 ч он пройдёт $$2\ \text{км}$$, за 3 ч — $$6\ \text{км}$$, за 5 ч — $$10\ \text{км}$$, за 7 ч — $$14\ \text{км}$$.
Формула зависимости расстояния от времени:
$$s = 2 \cdot t$$
4. а)
$$441 : 9 = 49$$
Космический корабль пролетит $$441\ \text{км}$$ за $$49\ \text{с}$$.
б)
$$80 \cdot 8 = 640$$
Окунь проплывёт $$640\ \text{м}$$.
в)
$$228 : 6 = 38$$
Скорость подводной лодки равна $$38\ \text{км/ч}$$.
г)
$$35 : 5 = 7$$
Улитка проползёт $$35\ \text{м}$$ за $$7\ \text{ч}$$.
5. а)
$$50 — (600 \cdot 3) : (4 \cdot 25) — 5 \cdot (40 — 7 \cdot 5)$$
$$600 \cdot 3 = 1800$$
$$4 \cdot 25 = 100$$
$$7 \cdot 5 = 35$$
$$40 — 35 = 5$$
$$1800 : 100 = 18$$
$$5 \cdot 5 = 25$$
$$50 — 18 — 25 = 7$$
б)
$$(80 \cdot 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) \cdot 3$$
$$80 \cdot 8 = 640$$
$$420 : 7 = 60$$
$$640 + 60 = 700$$
$$140 : 20 = 7$$
$$38 : 19 = 2$$
$$7 + 2 = 9$$
$$700 : 100 = 7$$
$$9 \cdot 3 = 27$$
$$7 + 27 = 34$$
6. Скорости машин по спидометру:
- легковой автомобиль — $$100\ \text{км/ч}$$;
- автобус — $$90\ \text{км/ч}$$;
- грузовик — $$50\ \text{км/ч}$$.
7. Пример задачи: за $$3\ \text{ч}$$ автомобиль проехал $$225\ \text{км}$$. Найдём скорость:
$$225 : 3 = 75\ \text{км/ч}$$
Ответ: $$75\ \text{км/ч}$$.
8. Сравним величины:
$$5\ \text{ч}\ 6\ \text{мин} > 56\ \text{мин}$$
$$9\ \text{мин}\ 20\ \text{с} = 560\ \text{с}$$
$$1\ \text{сут.}\ 15\ \text{ч} < 115\ \text{ч}$$
$$108\ \text{мин} > 1\ \text{ч}\ 8\ \text{мин}$$
$$734\ \text{с} > 7\ \text{мин}\ 34\ \text{с}$$
$$206\ \text{ч} > 2\ \text{сут.}\ 6\ \text{ч}$$
9. а)
$$(780 — m \cdot 60) : 6 = 70$$
$$780 — m \cdot 60 = 70 \cdot 6$$
$$780 — m \cdot 60 = 420$$
$$m \cdot 60 = 780 — 420$$
$$m \cdot 60 = 360$$
$$m = 360 : 60 = 6$$
Проверка:
$$(780 — 6 \cdot 60) : 6 = 70$$
$$(780 — 360) : 6 = 70$$
$$420 : 6 = 70$$
б)
$$640 : (x \cdot 9 + 8) = 8$$
$$x \cdot 9 + 8 = 640 : 8$$
$$x \cdot 9 + 8 = 80$$
$$x \cdot 9 = 80 — 8$$
$$x \cdot 9 = 72$$
$$x = 72 : 9 = 8$$
Проверка:
$$640 : (8 \cdot 9 + 8) = 8$$
$$640 : 80 = 8$$
10. Множество делителей числа $$12$$:
$$\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}$$
Множество кратных числа $$12$$:
$$\{12; 24; 36; 48; \ldots\}$$
11. По диаграмме:
$$A = \{5; \square; \triangle; d\}$$
$$B = \{3; 7; n; d; \triangle\}$$
$$A \cap B = \{d; \triangle\}$$
$$A \cup B = \{3; 5; 7; n; d; \triangle; \square\}$$
12. Пусть было $$x$$ гусей. Тогда:
$$2x + 3 + 1 = 20$$
$$2x + 4 = 20$$
$$2x = 16$$
$$x = 8$$
Проверка: $$2 \cdot 8 + 3 + 1 = 20$$.
1. а) Автомобиль едет со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$.
За 1 ч он проедет $$60\ \text{км}$$, за 2 ч — $$120\ \text{км}$$, за 3 ч — $$180\ \text{км}$$, за 4 ч — $$240\ \text{км}$$, за 5 ч — $$300\ \text{км}$$, за 6 ч — $$360\ \text{км}$$.
Формула зависимости пути от времени:
$$s = 60 \cdot t$$
Автомобиль приедет в Селижарово через $$6\ \text{ч}$$.
б)
$$360 : 2 = 180\ \text{км/ч}$$
$$360 : 3 = 120\ \text{км/ч}$$
2. Если расстояние между городами $$180\ \text{км}$$, то скорость будет равна:
$$180 : 1 = 180\ \text{км/ч}$$
$$180 : 2 = 90\ \text{км/ч}$$
$$180 : 3 = 60\ \text{км/ч}$$
$$180 : 4 = 45\ \text{км/ч}$$
$$180 : 5 = 36\ \text{км/ч}$$
$$180 : 6 = 30\ \text{км/ч}$$
Формула зависимости скорости от времени:
$$v = 180 : t$$
3. За $$5\ \text{ч}$$ поезд пройдёт:
$$70 \cdot 5 = 350\ \text{км}$$
$$82 \cdot 5 = 410\ \text{км}$$
$$90 \cdot 5 = 450\ \text{км}$$
$$100 \cdot 5 = 500\ \text{км}$$
$$v \cdot 5\ \text{км}$$
Формула зависимости расстояния от скорости:
$$s = v \cdot 5$$
4. Время, которое потребуется велосипедисту, чтобы проехать $$240\ \text{км}$$:
$$240 : 10 = 24\ \text{ч}$$
$$240 : 12 = 20\ \text{ч}$$
$$240 : 20 = 12\ \text{ч}$$
$$240 : 24 = 10\ \text{ч}$$
$$240 : v\ \text{ч}$$
Формула зависимости времени от скорости:
$$t = 240 : v$$
5. а) Задача 1:
$$60 : 3 = 20\ \text{км/ч}$$
Задача 2:
$$9 \cdot 40 = 360\ \text{м}$$
Задача 3:
$$75 : 3 = 25\ \text{с}$$
б) Задача 1:
$$48 : 2 = 24\ \text{мин}$$
Задача 2:
$$540 : 18 = 30\ \text{дм/с}$$
Задача 3:
$$64 \cdot 4 = 256\ \text{км}$$
6. Караван прошёл:
$$9 \cdot 8 = 72\ \text{км}$$
$$8 \cdot 6 = 48\ \text{км}$$
$$7 \cdot 9 = 63\ \text{км}$$
$$72 + 48 + 63 = 183\ \text{км}$$
7. Скорость вертолёта:
$$840 : 3 = 280\ \text{км/ч}$$
Скорость автомобиля:
$$840 : 7 = 120\ \text{км/ч}$$
Разность скоростей:
$$280 — 120 = 160\ \text{км/ч}$$
Скорость вертолёта больше на $$160\ \text{км/ч}$$.
8. Скорость поезда:
$$320 : 5 = 64\ \text{км/ч}$$
За $$8\ \text{ч}$$ поезд пройдёт:
$$64 \cdot 8 = 512\ \text{км}$$
9. а)
$$14 — 360 : m = 8$$
$$360 : m = 14 — 8$$
$$360 : m = 6$$
$$m = 360 : 6 = 60$$
Проверка:
$$14 — 360 : 60 = 8$$
б)
$$(a \cdot 80) : 4 = 120$$
$$a \cdot 80 = 120 \cdot 4$$
$$a \cdot 80 = 480$$
$$a = 480 : 80 = 6$$
Проверка:
$$(6 \cdot 80) : 4 = 120$$
в)
$$(3 \cdot b + 160) : 7 = 40$$
$$3 \cdot b + 160 = 40 \cdot 7$$
$$3 \cdot b + 160 = 280$$
$$3 \cdot b = 280 — 160$$
$$3 \cdot b = 120$$
$$b = 120 : 3 = 40$$
Проверка:
$$(3 \cdot 40 + 160) : 7 = 40$$
г)
$$9 \cdot (560 : t — 5) = 27$$
$$560 : t — 5 = 27 : 9$$
$$560 : t — 5 = 3$$
$$560 : t = 3 + 5$$
$$560 : t = 8$$
$$t = 560 : 8 = 70$$
Проверка:
$$9 \cdot (560 : 70 — 5) = 27$$
10. а)
$$50 — (600 \cdot 3) : (4 \cdot 25) — 5 \cdot (40 — 7 \cdot 5) = 7$$
б)
$$(80 \cdot 8 + 420 : 7) : 100 + (140 : 20 + 38 : 19) \cdot 3 = 34$$
11. Проверим деление с остатком:
$$48236 = 8 \cdot 629 + 2$$
Так как $$8 \cdot 629 + 2 = 5034$$, то ответ Кати неверный. Выполним деление правильно:
$$48236 : 8 = 6029$$
Проверка:
$$8 \cdot 6029 = 48232$$
$$48232 + 4 = 48236$$
12. Деление с остатком:
$$14 = 5 \cdot 2 + 4$$
$$6 = 3 \cdot 2 + 0$$
$$2 = 3 \cdot 0 + 2$$
Значит:
$$14 : 5 = 2\ \text{(ост. }4\text{)}$$
$$6 : 3 = 2\ \text{(ост. }0\text{)}$$
$$2 : 3 = 0\ \text{(ост. }2\text{)}$$
13. Множество делителей числа $$16$$:
$$\{1; 2; 4; 8; 16\}$$
Множество кратных числа $$16$$:
$$\{16; 32; 48; 64; \ldots\}$$
Ответ
1) расстояние, время, скорость; 2) $$60\ \text{км}$$, $$360\ \text{м}$$, $$75\ \text{дм}$$; 3) $$s = 2 \cdot t$$; 4) $$49\ \text{с}$$, $$640\ \text{м}$$, $$38\ \text{км/ч}$$, $$7\ \text{ч}$$; 5) $$7$$ и $$34$$; 6) $$100\ \text{км/ч}$$, $$90\ \text{км/ч}$$, $$50\ \text{км/ч}$$; 7) $$75\ \text{км/ч}$$; 8) сравнения выполнены; 9) $$m=6$$, $$x=8$$; 10) $$\{1;2;3;4;6;12\}$$ и $$\{12;24;36;48;\ldots\}$$; 11) $$A=\{5;\square;\triangle;d\}$$, $$B=\{3;7;n;d;\triangle\}$$, $$A\cap B=\{d;\triangle\}$$, $$A\cup B=\{3;5;7;n;d;\triangle;\square\}$$; 12) $$8$$ гусей; далее: $$s=60\cdot t$$, $$v=180:t$$, $$s=v\cdot 5$$, $$t=240:v$$, $$183\ \text{км}$$, $$160\ \text{км/ч}$$, $$512\ \text{км}$$, $$m=60$$, $$a=6$$, $$b=40$$, $$t=70$$, $$7$$, $$34$$, $$48236:8=6029$$, $$14:5=2$$ ост. $$4$$, $$6:3=2$$, $$2:3=0$$ ост. $$2$$, $$\{1;2;4;8;16\}$$ и $$\{16;32;48;64;\ldots\}$$.
