Урок 26 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

2 348 697 864 86 710 000 800
383 635 999 875 7 200 075 000
906 503 409 707 63 057 000 005
73 420 360 000 1 070 000 000
б) Найди число, в разряде десятков тысяч которого стоит цифра 7. Запиши его в виде суммы разрядных слагаемых.
2. Найди разряды, в которых отсутствуют единицы. Запиши цифрами числа:
а) 24 тыс. 715 ед. г) 2 млн 3 тыс. 18 ед.
б) 4 тыс. 5 ед. д) 17 млн 623 ед.
в) 812 тыс. 34 ед. е) 9 млн 4 тыс. 7 ед.
3. Сравни числа:
7422 ? 7428 24 106 ? 14 278
6315 ? 6351 55 505 ? 55 055
3090 ? 3009 369 999 ? 400 000
4. Что ты уже умеешь делать с многозначными числами? Чему надо научиться? Попробуй сложить и вычесть два многозначных числа по своему выбору. Сделай вывод.
5. Найди значения выражений:
а) 5214 + 4723 в) 8359 — 6042 д) 1378 + 9615
б) 26 348 + 91 570 г) 357 906 — 74 014 е) 42 630 — 1806
6. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 235 287 + 8609 б) 638 095 — 52 008 в) 56 084 + 174 269
7. Заяц, Ёж и Медведь решали примеры. Проверь, верны ли их решения. Если есть ошибки, исправь их в тетради.
700 012 — 52 918
8. Реши уравнения с комментированием:
х : 25 = 80 960 : х = 4 35 · х = 700
9. БЛИЦтурнир
а) Банан стоит а р., а ананас на b р. дороже. Во сколько раз банан дешевле ананаса?
б) На с р. можно купить 5 кг яблок. Сколько рублей надо заплатить за 8 кг таких же яблок?
в) На с р. можно купить 5 кг яблок. Сколько килограммов таких яблок можно купить на d рублей?
г) Стол стоит х р,, а стул — у р. Сколько стоят 2 таких стола и 8 стульев?
д) Карандаш стоит а р. Сколько надо заплатить за 2 коробки таких карандашей, если в одной из них т штук, а в другой — n штук карандашей?
е) Оля истратила b р., а осталось у неё в 2 раза больше, чем она истратила. Сколько было денег у Оли вначале?
10. Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 0, 3, 5, если цифры в записи числа: а) не повторяются; б) могут повторяться? Сколько таких чисел? 1. а) Прочитай равенства разными способами и объясни их смысл:
a · b = b · a; (a · b) · c = a · (b · c)
б) Как умножить число на 10, на 100? Выполни действия:
5 · 10 5 · 100
Используя свойства умножения, установи, сохранится ли эта закономерность при умножении на 1000, 10 000 и т. д.
5 · 1000 = 5 · (100 · 10) = (5 · 100) · 10
5 · 10 000 = 5 · (1000 · 10)
Сделай вывод.
2. Вычисли устно:
36 · 10 70 · 10 10 · 300 8 · 1000 90 · 100
100 · 4 29 · 100 56 · 100 10 000 · 3 1000 · 64
3. Вычисли произведения и прочитай полученные числа:
172 · 100 840 · 1000
3500 · 10 2700 · 1000
1000 · 460 10 · 50 000
58 · 1000 40 200 · 10 000
4. Найди значения выражений:
95 · 100 100 · 320 74 · 10 000 1000 · 6000
10 · 400 245 · 1000 1800 · 1000 20 500 · 100
5. а) Запиши подряд пять раз цифру 7. Прочитай получившееся число.
б) Запиши подряд три раза число 80. Какое число получилось?
в) Какое число получится, если записать число 287 четыре раза подряд?
6. а) Вырази число 92 746 в десятках и единицах; сотнях и единицах; тысячах и единицах.
б) Вырази 92 746 мм в сантиметрах и миллиметрах; дециметрах и миллиметрах; метрах и миллиметрах.
Что ты замечаешь?
7. Представь число в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 96 394; б) 508 062; в) 7 040 850.
8. Найди сумму:
5000 + 200 + 40 + 1
8000 + 600 + 5
20 000 + 4000 + 600 + 30 + 4
900 000 + 3000 + 200 + 70
10 000 000 + 50 000 + 6000 + 800 + 20 + 2
9. Выполни действия в столбик, а остальные примеры реши устно:
а) 875 306 + 62 915;
875 307 + 62 915;
875 306 + 62 914;
875 307 + 62 914.
б) 607 420 — 5274;
607 421 — 5274;
607 420 — 5275;
607 421 — 5275.
10. Составь программу действий и вычисли:
а) 802 620 — (20 000 — 4634) + 64 589;
б) 73 942 + 6058 — 35 092;
в) (12 384 — 7205) — (526 + 2079).
11. Расстояние от дома до школы 920 м, а от дома до стадиона 1400 м. На сколько метров расстояние от дома до школы меньше, чем расстояние от дома до стадиона?
12. В трёх посёлках 18 200 жителей. В первом посёлке живёт 4570 человек, а во втором — на 1635 человек больше, чем в первом. Сколько человек живёт в третьем посёлке?
13. Найди общий признак линий, принадлежащих каждому из множеств А, B и А ? В.
14. Какое общее название у всех фигур на рисунке? Какая из этих фигур «лишняя» и почему?
15. Используя заданный алгоритм, найди значения x, сопоставь их буквам и расположи в порядке убывания. Ты узнаешь название одной из самых красивых птиц наших лесов.

1. а) Прочитаем числа и определим, сколько в них сотен миллионов.

$$ 2\,348\,697\,864 = 2\ \text{миллиарда}\ 348\ \text{миллионов}\ 697\ \text{тысяч}\ 864 $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 3, всего сотен миллионов 23.

$$ 383\,635\,999\,875 = 383\ \text{миллиарда}\ 635\ \text{миллионов}\ 999\ \text{тысяч}\ 875 $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 6, всего сотен миллионов 3836.

$$ 906\,503\,409\,707 = 906\ \text{миллиардов}\ 503\ \text{миллиона}\ 409\ \text{тысяч}\ 707 $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 5, всего сотен миллионов 9065.

$$ 86\,710\,000\,800 = 86\ \text{миллиардов}\ 710\ \text{миллионов}\ 800 $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 8, всего сотен миллионов 868.

$$ 7\,200\,075\,000 = 7\ \text{миллиардов}\ 200\ \text{миллионов}\ 75\ \text{тысяч} $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 2, всего сотен миллионов 72.

$$ 63\,057\,000\,005 = 63\ \text{миллиарда}\ 57\ \text{миллионов}\ 5 $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 0, всего сотен миллионов 630.

$$ 1\,070\,000\,000 = 1\ \text{миллиард}\ 70\ \text{миллионов} $$
В разряде сотен миллионов стоит цифра 0, всего сотен миллионов 10.

б) В числе $$7\,200\,075\,000$$ в разряде десятков тысяч стоит цифра 7.

Запишем число в виде суммы разрядных слагаемых:

$$ 7\,200\,075\,000 = 7\,000\,000\,000 + 200\,000\,000 + 75\,000 $$

2. Запишем числа цифрами:

а) $$24\ \text{тыс.}\ 715\ \text{ед.} = 24\,715$$

б) $$4\ \text{тыс.}\ 5\ \text{ед.} = 4\,005$$

в) $$812\ \text{тыс.}\ 34\ \text{ед.} = 812\,034$$

г) $$2\ \text{млн}\ 3\ \text{тыс.}\ 18\ \text{ед.} = 2\,003\,018$$

д) $$17\ \text{млн}\ 623\ \text{ед.} = 17\,000\,623$$

е) $$9\ \text{млн}\ 4\ \text{тыс.}\ 7\ \text{ед.} = 9\,004\,007$$

3. Сравним числа:

$$ 7422 < 7428 $$
$$ 6315 < 6351 $$
$$ 3090 > 3009 $$
$$ 24\,106 > 14\,278 $$
$$ 55\,505 > 55\,055 $$
$$ 369\,999 < 400\,000 $$

4. Мы уже умеем складывать, вычитать и сравнивать многозначные числа. Ещё надо научиться умножать и делить многозначные числа.

Алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел: записать числа в столбик по разрядам и выполнять действия, начиная с единиц.

5. Найдём значения выражений:

$$ 5214 + 4723 = 9937 $$
$$ 26\,348 + 91\,570 = 117\,918 $$
$$ 8359 — 6042 = 2317 $$
$$ 357\,906 — 74\,014 = 283\,892 $$
$$ 1378 + 9615 = 10\,993 $$
$$ 42\,630 — 1806 = 40\,824 $$

6. Выполним действия:

$$ 235\,287 + 8609 = 243\,896 $$
$$ 638\,095 — 52\,008 = 586\,087 $$
$$ 56\,084 + 174\,269 = 230\,353 $$

7. Проверим вычисления:

$$ 700\,012 — 52\,918 = 647\,094 $$
При вычитании нужно записывать разряды друг под другом и не ошибаться при переходе через разряд.

8. Решим уравнения:

$$ x : 25 = 80 $$
Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель:
$$ x = 80 \cdot 25 = 2000 $$

$$ 960 : x = 4 $$
Чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное:
$$ x = 960 : 4 = 240 $$

$$ 35 \cdot x = 700 $$
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
$$ x = 700 : 35 = 20 $$

9. Блицтурнир:

а) Банан стоит $$a$$ р., ананас — $$a+b$$ р. Тогда во столько раз банан дешевле ананаса:

$$ (a+b) : a $$

б) 1 кг яблок стоит $$c:5$$ р., значит за 8 кг надо заплатить:

$$ (c:5)\cdot 8 $$

в) На $$d$$ рублей можно купить:

$$ d : (c:5) $$
кг яблок.

г) Стоимость 2 столов и 8 стульев:

$$ 2x + 8y $$

д) За 2 коробки карандашей:

$$ 2a(m+n) $$

е) Если осталось в 2 раза больше, чем истратила, то осталось $$2b$$ р., значит было:

$$ b + 2b = 3b $$

10. Составим трёхзначные числа из цифр 0, 3, 5.

а) Если цифры не повторяются, получаем числа: 305, 350, 503, 530. Всего 4 числа.

б) Если цифры могут повторяться, получаем 18 чисел. Их можно перечислить по сотням:

300, 303, 305, 330, 333, 335, 350, 353, 355, 500, 503, 505, 530, 533, 535, 550, 553, 555.

Ход решения

1. а) Свойства умножения:

$$ a \cdot b = b \cdot a $$
Переместительное свойство: от перестановки множителей произведение не меняется.

$$ (a \cdot b)\cdot c = a \cdot (b \cdot c) $$
Сочетательное свойство: значение произведения не зависит от порядка группировки множителей.

б) Чтобы умножить на 10, к числу справа приписывают один нуль, на 100 — два нуля.

$$ 5 \cdot 10 = 50,\qquad 5 \cdot 100 = 500 $$
Для умножения на 1000, 10 000 и т. д. приписывают соответственно 3, 4 и больше нулей.

2. Вычислим устно:

$$ 36 \cdot 10 = 360 $$
$$ 70 \cdot 10 = 700 $$
$$ 10 \cdot 300 = 3000 $$
$$ 8 \cdot 1000 = 8000 $$
$$ 90 \cdot 100 = 9000 $$
$$ 100 \cdot 4 = 400 $$
$$ 29 \cdot 100 = 2900 $$
$$ 56 \cdot 100 = 5600 $$
$$ 10\,000 \cdot 3 = 30\,000 $$
$$ 1000 \cdot 64 = 64\,000 $$

3. Произведения и чтение чисел:

$$ 172 \cdot 100 = 17\,200 $$
$$ 840 \cdot 1000 = 840\,000 $$
$$ 3500 \cdot 10 = 35\,000 $$
$$ 2700 \cdot 1000 = 2\,700\,000 $$
$$ 1000 \cdot 460 = 460\,000 $$
$$ 10 \cdot 50\,000 = 500\,000 $$
$$ 58 \cdot 1000 = 58\,000 $$
$$ 40\,200 \cdot 10\,000 = 402\,000\,000 $$

4. Найдём значения выражений:

$$ 95 \cdot 100 = 9500 $$
$$ 10 \cdot 400 = 4000 $$
$$ 100 \cdot 320 = 32\,000 $$
$$ 245 \cdot 1000 = 245\,000 $$
$$ 74 \cdot 10\,000 = 740\,000 $$
$$ 1800 \cdot 1000 = 1\,800\,000 $$
$$ 1000 \cdot 6000 = 6\,000\,000 $$
$$ 20\,500 \cdot 100 = 2\,050\,000 $$

5. Запишем числа:

а) $$77777$$

б) $$808080$$

в) $$287287287287$$

6. Выразим число:

а) $$92\,746 = 9274\ \text{дес.}\ 6\ \text{ед.}$$

$$ 92\,746 = 927\ \text{сот.}\ 46\ \text{ед.} $$
$$ 92\,746 = 92\ \text{тыс.}\ 746\ \text{ед.} $$

б) $$92\,746\ \text{мм} = 9274\ \text{см}\ 6\ \text{мм}$$

$$ 92\,746\ \text{мм} = 927\ \text{дм}\ 46\ \text{мм} $$
$$ 92\,746\ \text{мм} = 92\ \text{м}\ 746\ \text{мм} $$

В обоих случаях число делится на 10, 100, 1000, а затем записывается целая часть и остаток.

7. Представим число в виде суммы разрядных слагаемых:

$$ 96\,394 = 90\,000 + 6000 + 300 + 90 + 4 $$
$$ 508\,062 = 500\,000 + 8000 + 60 + 2 $$
$$ 7\,040\,850 = 7\,000\,000 + 40\,000 + 800 + 50 $$

8. Найдём суммы:

$$ 5000 + 200 + 40 + 1 = 5241 $$
$$ 8000 + 600 + 5 = 8605 $$
$$ 20\,000 + 4000 + 600 + 30 + 4 = 24\,634 $$
$$ 900\,000 + 3000 + 200 + 70 = 903\,270 $$
$$ 10\,000\,000 + 50\,000 + 6000 + 800 + 20 + 2 = 10\,056\,822 $$

9. Выполним действия:

а)

$$ 875\,306 + 62\,915 = 938\,221 $$
$$ 875\,307 + 62\,915 = 938\,222 $$
$$ 875\,306 + 62\,914 = 938\,220 $$
$$ 875\,307 + 62\,914 = 938\,221 $$

б)

$$ 607\,420 — 5274 = 602\,146 $$
$$ 607\,421 — 5274 = 602\,147 $$
$$ 607\,420 — 5275 = 602\,145 $$
$$ 607\,421 — 5275 = 602\,146 $$

10. Составим программу действий и вычислим:

а)

$$ 20\,000 — 4634 = 15\,366 $$
$$ 802\,620 — 15\,366 = 787\,254 $$
$$ 787\,254 + 64\,589 = 851\,843 $$

б)

$$ 73\,942 + 6058 = 80\,000 $$
$$ 80\,000 — 35\,092 = 44\,908 $$

в)

$$ 12\,384 — 7205 = 5179 $$
$$ 526 + 2079 = 2605 $$
$$ 5179 — 2605 = 2574 $$

11. Найдём, на сколько метров расстояние до школы меньше:

$$ 1400 — 920 = 480 $$

12. Найдём число жителей в третьем посёлке:

$$ 4570 + 1635 = 6205 $$
$$ 4570 + 6205 = 10\,775 $$
$$ 18\,200 — 10\,775 = 7425 $$

13. $$A$$ — множество ломаных линий, $$B$$ — множество замкнутых линий, $$A \cap B$$ — множество замкнутых ломаных линий.

14. Общее название всех фигур — углы. Лишняя фигура — под номером 4, так как это тупой угол, а остальные — прямые углы.

15. По таблице получаем соответствие:

$$ 100 \to 20,\quad 200 \to 4,\quad 300 \to 60,\quad 400 \to 8,\quad 500 \to 100 $$
Располагаем значения по убыванию:

$$ 100,\ 60,\ 20,\ 8,\ 4 $$
Получаем слово ЩЕГОЛ.

Ответ

1) 3; 23; 6; 3836; 5; 9065; 8; 868; 2; 72; 0; 630; 0; 10. 2) 24 715; 4 005; 812 034; 2 003 018; 17 000 623; 9 004 007. 3) $$7422 < 7428$$, $$6315 < 6351$$, $$3090 > 3009$$, $$24\,106 > 14\,278$$, $$55\,505 > 55\,055$$, $$369\,999 < 400\,000$$. 5) 9937; 117 918; 2317; 283 892; 10 993; 40 824. 6) 243 896; 586 087; 230 353. 8) $$x=2000$$, $$x=240$$, $$x=20$$. 10) 4 числа; 18 чисел. 2-й части: 360; 400; 700; 2900; 3000; 5600; 8000; 30 000; 9000; 64 000. 3-й части: 17 200; 840 000; 35 000; 2 700 000; 460 000; 500 000; 58 000; 402 000 000. 4-й части: 9500; 4000; 32 000; 245 000; 740 000; 1 800 000; 6 000 000; 2 050 000. 5-й части: 77 777; 808 080; 287 287 287 287. 6-й части: 9274 дес. 6 ед.; 927 сот. 46 ед.; 92 тыс. 746 ед.; 9274 см 6 мм; 927 дм 46 мм; 92 м 746 мм. 7-й части: 96 394 = 90 000 + 6000 + 300 + 90 + 4; 508 062 = 500 000 + 8000 + 60 + 2; 7 040 850 = 7 000 000 + 40 000 + 800 + 50. 8-й части: 5241; 8605; 24 634; 903 270; 10 056 822. 9-й части: 938 221; 938 222; 938 220; 938 221; 602 146; 602 147; 602 145; 602 146. 10-й части: 851 843; 44 908; 2574. 11) 480 м. 12) 7425 человек. 13) замкнутые ломаные линии. 14) лишняя — 4-я фигура. 15) щегол.