Урок 25 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) 3600 : (18 — х) — 120 = 280
б) (у : 8 + 18) · 9 = 540
2. БЛИЦтурнир
а) Строитель уложил m кирпичей за 4 ч. За сколько времени он уложит d кирпичей, если будет работать с той же производительностью?
б) Самолёт пролетел s км за 2 ч, а вертолёт пролетел это же расстояние за 3 ч. На сколько скорость самолёта больше скорости вертолёта?
в) За 6 м льняной ткани заплатили k р. А один метр шёлка на n р. дороже метра льняной ткани. Чему равна цена метра шёлка?
г) Мастеру надо было изготовить а деталей. Он уже сделал b деталей. Чему должна быть равна его производительность, чтобы он успел сделать оставшиеся детали за t часов?
Для одной из данных задач придумай задачу с другими величинами, которые решаются так же.
3. Вырази в указанных единицах измерения:
а) 5 дм 6 мм = … мм б) 5 ц 6 кг = … кг
5 м 6 см = … мм 5 кг 6 г = … г
5 км 6 м = … м 5 сут. 6 ч = … ч
5 км 6 м = … дм 5 мин 6 с = … с
5 км 6 м = … мм 5 ч 6 мин = … мин
4. Выполни действия:
а) 3 т 2 ц 6 кг — 29 ц 48 кг в) 9 мин 15 с · 8
б) 5 км 19 м + 1 км 981 м г) 6 м 1 дм 2 мм : 3
5. Для сада купили в питомнике 14 кустов красной и чёрной смородины по одинаковой цене. За красную смородину заплатили 250 р., а за чёрную — 450 р. Каких кустов купили больше и на сколько?
6. В пошивочной мастерской в первый день сшили 24 одинаковых комплекта белья, а во второй — на два таких комплекта больше. На все комплекты было израсходовано за два дня 800 м ткани. Сколько метров ткани израсходовали в каждый из этих дней?
7. Найди значения выражений:
а) 270 : 9 · 7 — 360 : (16 : 4) + (42 : 7 · 6 + 14)
б) 125 · 0 : (45 · 4) + (120 · 10 : 100 — 8) · (15 · 1000 : 5)
8. Выполни умножение. Найди сумму и разность самого большого и самого маленького из получившихся чисел:
2590 · 763 9450 · 4560 49 300 · 807
9. Пересекаются ли: а) прямая l и луч АВ; б) прямая l и луч TS; в) прямая l и отрезок МК; г) прямая l и отрезок CD; д) лучи АВ и TS; е) отрезки МК и CD; ж) луч TS и отрезок МК; з) луч TS и отрезок EF?
10. Математическое исследование
а) Запиши число 16 всеми способами в виде произведения двух множителей. Для каждого способа найди сумму множителей. В каком случае получилась наименьшая сумма?
б) Проделай то же самое с числом 36, затем с числом 64. Какое можно высказать предположение (гипотезу)?
11. У Романа есть красные и зелёные кубики. Сторона зелёного кубика в два раза больше стороны красного. Роман построил большой куб из 64 красных кубиков. Сколько нужно зелёных кубиков, чтобы построить точно такой же куб?
12. Вычисли. Расшифруй и отгадай загадку.
(П) 12 — 4 + 7 (Ц) 830 — 30 (Ё) 215 + 40
(О) 9 + 3 — 6 (Ы) 830 — 800 (Ж) 215 + 400
(Ч) 30 — 4 — 0 (Р) 954 — 4 (С) 215 + 4
(Т) 51 — 7 + 5 (М) 954 — 50 (Л) 300 — 7
(И) 82 — 42 + 3 (Е) 954 — 900 (В) 498 + 8
(Г) 56 — 50 + 8 (Н) 203 + 70 (Я) 241 + 116
(А) 300 + 6 (Ь) 592 + 8 (Б) 678 — 235
(К) 300 + 60 (Й) 358 + 6 (Ш) 529 + 12
(Ъ) 300 + 600 (Д) 462 — 5 (У) 453 — 16

1. Решим уравнения.

а) $$3600 : (18 — x) — 120 = 280$$
$$3600 : (18 — x) = 280 + 120$$
$$3600 : (18 — x) = 400$$
$$18 — x = 3600 : 400$$
$$18 — x = 9$$
$$x = 18 — 9$$
$$x = 9$$

Проверка:
$$3600 : (18 — 9) — 120 = 280$$
$$3600 : 9 — 120 = 280$$
$$400 — 120 = 280$$
$$280 = 280$$

б) $$(y : 8 + 18) \cdot 9 = 540$$
$$y : 8 + 18 = 540 : 9$$
$$y : 8 + 18 = 60$$
$$y : 8 = 60 — 18$$
$$y : 8 = 42$$
$$y = 42 \cdot 8$$
$$y = 336$$

Проверка:
$$(336 : 8 + 18) \cdot 9 = 540$$
$$(42 + 18) \cdot 9 = 540$$
$$60 \cdot 9 = 540$$
$$540 = 540$$

2. Блицтурнир.

а) За 1 ч строитель укладывает $$m : 4$$ кирпичей, значит, $$d : (m : 4)$$ ч.

б) Скорость самолёта $$s : 2$$ км/ч, скорость вертолёта $$s : 3$$ км/ч. Разность скоростей:

$$s : 2 — s : 3$$ км/ч.

в) Цена 1 м льняной ткани $$k : 6$$ р., значит, цена 1 м шёлка:

$$k : 6 + n$$ р.

г) Осталось сделать $$a — b$$ деталей. Тогда производительность должна быть:

$$ (a — b) : t $$ дет./ч.

Пример задачи с такими же величинами: автомобиль проехал $$m$$ км за 4 ч. За сколько времени он проедет $$d$$ км, если будет ехать с той же скоростью?

3. Выразим в указанных единицах измерения.

а)
$$5 \text{ дм } 6 \text{ мм} = 506 \text{ мм}$$
$$5 \text{ м } 6 \text{ см} = 5060 \text{ мм}$$
$$5 \text{ км } 6 \text{ м} = 5006 \text{ м}$$
$$5 \text{ км } 6 \text{ м} = 50060 \text{ дм}$$
$$5 \text{ км } 6 \text{ м} = 5006000 \text{ мм}$$

б)
$$5 \text{ ц } 6 \text{ кг} = 506 \text{ кг}$$
$$5 \text{ кг } 6 \text{ г} = 5006 \text{ г}$$
$$5 \text{ сут. } 6 \text{ ч} = 126 \text{ ч}$$
$$5 \text{ мин } 6 \text{ с} = 306 \text{ с}$$
$$5 \text{ ч } 6 \text{ мин} = 306 \text{ мин}$$

4. Выполним действия.

а)
$$3 \text{ т } 2 \text{ ц } 6 \text{ кг} — 29 \text{ ц } 48 \text{ кг} = 3206 \text{ кг} — 2948 \text{ кг} = 258 \text{ кг} = 2 \text{ ц } 58 \text{ кг}$$

б)
$$5 \text{ км } 19 \text{ м} + 1 \text{ км } 981 \text{ м} = 5019 \text{ м} + 1981 \text{ м} = 7000 \text{ м} = 7 \text{ км}$$

в)
$$9 \text{ мин } 15 \text{ с} \cdot 8 = 555 \text{ с} \cdot 8 = 4440 \text{ с} = 74 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 14 \text{ мин}$$

г)
$$6 \text{ м } 1 \text{ дм } 2 \text{ мм} : 3 = 6102 \text{ мм} : 3 = 2034 \text{ мм} = 2 \text{ м } 3 \text{ см } 4 \text{ мм}$$

5. Найдём, сколько стоит один куст.

$$250 + 450 = 700 \text{ р.}$$
$$700 : 14 = 50 \text{ р.}$$

Красной смородины купили:

$$250 : 50 = 5$$

Чёрной смородины купили:

$$450 : 50 = 9$$

$$9 — 5 = 4$$

Чёрной смородины купили на 4 куста больше.

6. Во второй день сшили:

$$24 + 2 = 26$$ комплектов.

Всего за 2 дня:

$$24 + 26 = 50$$ комплектов.

На один комплект расходовали:

$$800 : 50 = 16$$ м.

В первый день израсходовали:

$$16 \cdot 24 = 384$$ м.

Во второй день израсходовали:

$$16 \cdot 26 = 416$$ м.

7. Найдём значения выражений.

а)
$$270 : 9 \cdot 7 — 360 : (16 : 4) + (42 : 7 \cdot 6 + 14) = 170$$

б)
$$125 \cdot 0 : (45 \cdot 4) + (120 \cdot 10 : 100 — 8) \cdot (15 \cdot 1000 : 5) = 12000$$

8. Выполним умножение.

$$2590 \cdot 763 = 1976170$$
$$9450 \cdot 4560 = 43092000$$
$$49300 \cdot 807 = 39785100$$

Самое большое число: $$43092000$$.
Самое маленькое число: $$1976170$$.

Сумма:

$$43092000 + 1976170 = 45068170$$

Разность:

$$43092000 — 1976170 = 41115830$$

9. По рисунку:

• прямая $$l$$ и луч $$AB$$ пересекаются в точке $$N$$;
• прямая $$l$$ и луч $$TS$$ не пересекаются;
• прямая $$l$$ и отрезок $$MK$$ не пересекаются;
• прямая $$l$$ и отрезок $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$;
• лучи $$AB$$ и $$TS$$ пересекаются в точке $$P$$;
• отрезки $$MK$$ и $$CD$$ не пересекаются;
• луч $$TS$$ и отрезок $$MK$$ не пересекаются;
• луч $$TS$$ и отрезок $$EF$$ пересекаются в точке $$R$$.

10. Математическое исследование.

а) $$16 = 1 \cdot 16 = 2 \cdot 8 = 4 \cdot 4$$

Суммы множителей:

$$1 + 16 = 17$$
$$2 + 8 = 10$$
$$4 + 4 = 8$$

Наименьшая сумма получается при равных множителях.

б) $$36 = 1 \cdot 36 = 2 \cdot 18 = 3 \cdot 12 = 4 \cdot 9 = 6 \cdot 6$$

Суммы множителей:

$$1 + 36 = 37$$
$$2 + 18 = 20$$
$$3 + 12 = 15$$
$$4 + 9 = 13$$
$$6 + 6 = 12$$

$$64 = 1 \cdot 64 = 2 \cdot 32 = 4 \cdot 16 = 8 \cdot 8$$

Суммы множителей:

$$1 + 64 = 65$$
$$2 + 32 = 34$$
$$4 + 16 = 20$$
$$8 + 8 = 16$$

Гипотеза: если число представить в виде произведения двух множителей, то наименьшая сумма получается тогда, когда множители равны.

11. Большой куб составлен из $$64$$ красных кубиков, значит, по ребру в нём:

$$4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

Сторона зелёного кубика в 2 раза больше, значит, по каждому ребру нужно в 2 раза меньше кубиков:

$$4 : 2 = 2$$

Тогда зелёных кубиков понадобится:

$$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

Ответ: 8 зелёных кубиков.

12. Вычислим значения и расшифруем загадку.

$$П = 15,\ О = 6,\ Ч = 26,\ Т = 49,\ И = 43,\ Г = 14,\ А = 306,\ К = 360,\ Ь = 600,\ Ц = 800,\ Ы = 30,\ Р = 950,\ М = 904,\ Е = 54,\ Н = 273,\ Б = 443,\ Й = 364,\ Д = 457,\ Ё = 255,\ Ж = 615,\ С = 219,\ Л = 293,\ В = 506,\ Я = 357,\ Ш = 541,\ У = 437$$

По полученным буквам читается загадка:

Почти у каждого есть, а потрогать нельзя.

Ответ

1) $$x = 9$$, $$y = 336$$.
2) $$d : (m : 4)$$ ч; $$s : 2 — s : 3$$ км/ч; $$k : 6 + n$$ р.; $$ (a — b) : t $$ дет./ч.
3) $$506$$ мм; $$5060$$ мм; $$5006$$ м; $$50060$$ дм; $$5006000$$ мм; $$506$$ кг; $$5006$$ г; $$126$$ ч; $$306$$ с; $$306$$ мин.
4) $$2 \text{ ц } 58 \text{ кг}$$; $$7 \text{ км}$$; $$1 \text{ ч } 14 \text{ мин}$$; $$2 \text{ м } 3 \text{ см } 4 \text{ мм}$$.
5) Чёрной смородины на 4 куста больше.
6) $$384$$ м и $$416$$ м.
7) а) $$170$$; б) $$12000$$.
8) $$1976170$$, $$43092000$$, $$39785100$$; сумма $$45068170$$, разность $$41115830$$.
9) Пересекаются: а), г), д), з).
10) Наименьшая сумма получается при равных множителях.
11) $$8$$ зелёных кубиков.
12) Почти у каждого есть, а потрогать нельзя.