Урок 22 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

«Один оператор набрал на компьютере за 5 часов 90 страниц рукописи, а другой за 7 часов — 98 страниц. У кого из них производительность больше и на сколько?»
2. Реши задачи с помощью таблиц:
а) За 6 дней на фабрике сшили 1926 костюмов. Сколько костюмов сошьют на этой фабрике за год (256 рабочих дней), если будут работать с той же производительностью?
б) Экскаватор за 1 час копает 18 м канавы. Одну канаву он выкопал за 7 ч, а другую — за 19 ч. Сколько метров канавы выкопал экскаватор за всё это время?
3. а) Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Первый читает 3 страницы в день, а второй — 9 страниц в день. Кто из них прочитает эту книгу раньше и на сколько дней, если в книге 360 страниц?
б) Мастер сделал на станке 72 детали за 3 часа. Сколько деталей он сделает за 8 часов, если будет работать с той же производительностью?
4. Маляр должен покрасить заводской забор длиной 243 м. Первые 3 дня он красил по 18 м забора в день. За сколько времени он выполнил всю работу, если в оставшиеся дни он увеличил производительность на 3 метра в день?
5. Найди ошибки в записи и решении примеров:
а) 643 · 540; б) 309 · 709; в) 908 · 76.
Запиши и реши их в тетради правильно.
6. Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) 254 · 966 б) 809 · 421 в) 358 · 604 г) 705 · 108
7. а) По формуле а = b · с + r, r < b найди делимое, если делитель равен 8, частное 25, а остаток 5. б) Выполни деление с остатком и сделай проверку: 976 326 : 7 702 514 : 5 183 600 : 70 8. Найди значение выражения: (720 - 99) · 324 - (728 + 50 · 90) 9. Реши уравнения с комментированием: а) (720 - t · 6) : 9 = 60 б) 4 · (250 : а + 12) = 68 10. Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древнем Риме богинь красоты? Узнай, сколько их было? Какие у них имена? (Я) 140 + 60 - 280 : 7 · 5 (Г) 90 · 3 + 20 - 140 : 5 (А) (400 - 25 · 3 · 2) : 10 (И) (17 + 7 · 9 + 5 · 8) : 20 (Р) 130 · 2 - 360 : 30 (Ц) (270 - 240 : 4 · 3) : 9 11. Запиши множество делителей и множество кратных числа 28. 12. Ребро куба равно 11 см. Найди площадь поверхности куба и сумму длин всех его рёбер. Чему равен объём этого куба? 13. Какое число следует за самым большим 20-значным числом? 14. Сколько квадратов ты видишь на рисунке?

1) Найдём производительность каждого оператора:

$$ 90 : 5 = 18 \text{ (стр./ч)} $$
$$ 98 : 7 = 14 \text{ (стр./ч)} $$
Значит, первый оператор работает быстрее на
$$ 18 — 14 = 4 \text{ (стр./ч)}. $$

2а) Сначала найдём, сколько костюмов шьют за 1 день:

$$ 1926 : 6 = 321 \text{ (костюм)} $$
Потом найдём, сколько сошьют за 256 дней:

$$ 321 \cdot 256 = 82\,176 $$

2б) За 7 ч экскаватор выкопал:

$$ 18 \cdot 7 = 126 \text{ (м)} $$
За 19 ч выкопал:

$$ 18 \cdot 19 = 342 \text{ (м)} $$
Всего:

$$ 126 + 342 = 468 \text{ (м)} $$

3а) Первый друг прочитает книгу за:

$$ 360 : 3 = 120 \text{ (дней)} $$
Второй друг прочитает книгу за:

$$ 360 : 9 = 40 \text{ (дней)} $$
Разница:

$$ 120 — 40 = 80 \text{ (дней)} $$

3б) Производительность мастера:

$$ 72 : 3 = 24 \text{ (дет./ч)} $$
За 8 часов он сделает:

$$ 24 \cdot 8 = 192 $$

4) За первые 3 дня маляр покрасил:

$$ 18 \cdot 3 = 54 \text{ (м)} $$
Осталось покрасить:

$$ 243 — 54 = 189 \text{ (м)} $$
Новая производительность:

$$ 18 + 3 = 21 \text{ (м/день)} $$
На оставшуюся часть работы потребуется:

$$ 189 : 21 = 9 \text{ (дней)} $$
Всего:

$$ 3 + 9 = 12 \text{ (дней)} $$

5) Правильные записи примеров:

$$ 643 \cdot 540 = 347\,220 $$
$$ 309 \cdot 709 = 219\,081 $$
$$ 908 \cdot 76 = 69\,008 $$

6) Выполним умножение:

$$ 254 \cdot 966 = 245\,364 $$
$$ 809 \cdot 421 = 340\,589 $$
$$ 358 \cdot 604 = 216\,232 $$
$$ 705 \cdot 108 = 76\,140 $$

7а) По формуле $$a = b \cdot c + r$$:

$$ a = 8 \cdot 25 + 5 = 200 + 5 = 205 $$

7б) Деление с остатком:

$$ 976\,326 : 7 = 139\,475 \text{ (ост. }1\text{)} $$
$$ 702\,514 : 5 = 140\,502 \text{ (ост. }4\text{)} $$
$$ 183\,600 : 70 = 2\,622 \text{ (ост. }60\text{)} $$

8) Вычислим значение выражения:

$$ (720 — 99) \cdot 324 — (728 + 50 \cdot 90) $$
$$ 720 — 99 = 621 $$
$$ 50 \cdot 90 = 4500 $$
$$ 728 + 4500 = 5228 $$
$$ 621 \cdot 324 = 201\,204 $$
$$ 201\,204 — 5228 = 195\,976 $$

9а)

$$ (720 — t \cdot 6) : 9 = 60 $$
$$ 720 — t \cdot 6 = 60 \cdot 9 $$
$$ 720 — t \cdot 6 = 540 $$
$$ t \cdot 6 = 720 — 540 = 180 $$
$$ t = 180 : 6 = 30 $$

9б)

$$ 4 \cdot (250 : a + 12) = 68 $$
$$ 250 : a + 12 = 68 : 4 = 17 $$
$$ 250 : a = 17 — 12 = 5 $$
$$ a = 250 : 5 = 50 $$

10) Вычислим значения:

$$ \text{Я}: 140 + 60 — 280 : 7 \cdot 5 = 0 $$
$$ \text{Г}: 90 \cdot 3 + 20 — 140 : 5 = 262 $$
$$ \text{А}: (400 — 25 \cdot 3 \cdot 2) : 10 = 25 $$
$$ \text{И}: (17 + 7 \cdot 9 + 5 \cdot 8) : 20 = 6 $$
$$ \text{Р}: 130 \cdot 2 — 360 : 30 = 248 $$
$$ \text{Ц}: (270 — 240 : 4 \cdot 3) : 9 = 10 $$

В порядке убывания: $$262, 248, 25, 10, 6, 0$$. Получаем слово: ГРАЦИЯ.

11) Делители числа 28: $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$.

Кратные числа 28: $$28, 56, 84, 112, 140, \dots$$

12) У куба ребро $$11$$ см.

Площадь поверхности:
$$ S = 6a^2 = 6 \cdot 11^2 = 6 \cdot 121 = 726 \text{ см}^2 $$
Сумма длин всех рёбер:
$$ 12a = 12 \cdot 11 = 132 \text{ см} $$
Объём:
$$ V = a^3 = 11^3 = 1331 \text{ см}^3 $$

13) Самое большое 20-значное число — это $$99\,999\,999\,999\,999\,999\,999$$. Следующее за ним число:

$$ 100\,000\,000\,000\,000\,000\,000 $$

14) Недостаточно данных: на изображении не видно самого рисунка, поэтому число квадратов определить нельзя.

Ответ

1) На 4 стр./ч. 2а) 82 176 костюмов. 2б) 468 м. 3а) На 80 дней раньше. 3б) 192 детали. 4) 12 дней. 5) $$347\,220$$; $$219\,081$$; $$69\,008$$. 6) $$245\,364$$; $$340\,589$$; $$216\,232$$; $$76\,140$$. 7а) 205. 7б) $$976\,326 : 7 = 139\,475$$ (ост. 1), $$702\,514 : 5 = 140\,502$$ (ост. 4), $$183\,600 : 70 = 2\,622$$ (ост. 60). 8) 195 976. 9а) $$t = 30$$. 9б) $$a = 50$$. 10) ГРАЦИЯ. 11) $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$; кратные: $$28, 56, 84, 112, 140, \dots$$ 12) $$726 \text{ см}^2$$, $$132 \text{ см}$$, $$1331 \text{ см}^3$$. 13) $$100\,000\,000\,000\,000\,000\,000$$. 14) Недостаточно данных.