Урок 22 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
Прочитай задачу и объясни, как составлена таблица. Составь план решения задачи и найди ответ.
«Один оператор набрал на компьютере за $$5$$ часов $$90$$ страниц рукописи, а другой за $$7$$ часов — $$98$$ страниц. У кого из них производительность больше и на сколько?»
Реши задачи с помощью таблиц:
а) За $$6$$ дней на фабрике сшили $$1926$$ костюмов. Сколько костюмов сошьют на этой фабрике за год ($$256$$ рабочих дней), если будут работать с той же производительностью?
б) Экскаватор за $$1$$ час копает $$18$$ м канавы. Одну канаву он выкопал за $$7$$ ч, а другую — за $$19$$ ч. Сколько метров канавы выкопал экскаватор за всё это время?
а) Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Первый читает $$3$$ страницы в день, а второй — $$9$$ страниц в день. Кто из них прочитает эту книгу раньше и на сколько дней, если в книге $$360$$ страниц?
б) Мастер сделал на станке $$72$$ детали за $$3$$ часа. Сколько деталей он сделает за $$8$$ часов, если будет работать с той же производительностью?
- Маляр должен покрасить заводской забор длиной $$243$$ м. Первые $$3$$ дня он красил по $$18$$ м забора в день. За сколько времени он выполнил всю работу, если в оставшиеся дни он увеличил производительность на $$3$$ метра в день?
- Найди ошибки в записи и решении примеров:
а) $$643 \cdot 540$$;
б) $$309 \cdot 709$$;
в) $$908 \cdot 76$$.
Запиши и реши их в тетради правильно.
- Выполни действия. Проверь результаты с помощью калькулятора.
а) $$254 \cdot 966$$;
б) $$809 \cdot 421$$;
в) $$358 \cdot 604$$;
г) $$705 \cdot 108$$.
а) По формуле $$a=b\cdot c+r,\quad r<b$$ найди делимое, если делитель равен $$8$$, частное $$25$$, а остаток $$5$$.
б) Выполни деление с остатком и сделай проверку:
$$976326:7$$
$$702514:5$$
$$183600:70$$- Найди значение выражения: $$(720-99)\cdot324-(728+50\cdot90)$$.
- Реши уравнения с комментированием:
а) $$(720-t\cdot6):9=60$$;
б) $$4\cdot(250:a+12)=68$$.
Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания. Расшифруй, как называли в Древнем Риме богинь красоты? Узнай, сколько их было? Какие у них имена?
($$\text{Я}$$) $$140+60-280:7\cdot5$$
($$\text{Г}$$) $$90\cdot3+20-140:5$$
($$\text{А}$$) $$(400-25\cdot3\cdot2):10$$
($$\text{И}$$) $$(17+7\cdot9+5\cdot8):20$$
($$\text{Р}$$) $$130\cdot2-360:30$$
($$\text{Ц}$$) $$(270-240:4\cdot3):9$$
- Запиши множество делителей и множество кратных числа $$28$$.
- Ребро куба равно $$11$$ см. Найди площадь поверхности куба и сумму длин всех его рёбер. Чему равен объём этого куба?
- Какое число следует за самым большим $$20$$-значным числом?
- Сколько квадратов ты видишь на рисунке?
1) Найдём производительность каждого оператора:
$$90 : 5 = 18 \text{ (стр./ч)}$$
$$98 : 7 = 14 \text{ (стр./ч)}$$
Значит, первый оператор работает быстрее на
$$18 — 14 = 4 \text{ (стр./ч)}.$$
2а) Сначала найдём, сколько костюмов шьют за 1 день:
$$1926 : 6 = 321 \text{ (костюм)}$$
Потом найдём, сколько сошьют за 256 дней:
$$321 \cdot 256 = 82\,176$$
2б) За 7 ч экскаватор выкопал:
$$18 \cdot 7 = 126 \text{ (м)}$$
За 19 ч выкопал:
$$18 \cdot 19 = 342 \text{ (м)}$$
Всего:
$$126 + 342 = 468 \text{ (м)}$$
3а) Первый друг прочитает книгу за:
$$360 : 3 = 120 \text{ (дней)}$$
Второй друг прочитает книгу за:
$$360 : 9 = 40 \text{ (дней)}$$
Разница:
$$120 — 40 = 80 \text{ (дней)}$$
3б) Производительность мастера:
$$72 : 3 = 24 \text{ (дет./ч)}$$
За 8 часов он сделает:
$$24 \cdot 8 = 192$$
4) За первые 3 дня маляр покрасил:
$$18 \cdot 3 = 54 \text{ (м)}$$
Осталось покрасить:
$$243 — 54 = 189 \text{ (м)}$$
Новая производительность:
$$18 + 3 = 21 \text{ (м/день)}$$
На оставшуюся часть работы потребуется:
$$189 : 21 = 9 \text{ (дней)}$$
Всего:
$$3 + 9 = 12 \text{ (дней)}$$
5) Правильные записи примеров:
$$643 \cdot 540 = 347\,220$$
$$309 \cdot 709 = 219\,081$$
$$908 \cdot 76 = 69\,008$$
6) Выполним умножение:
$$254 \cdot 966 = 245\,364$$
$$809 \cdot 421 = 340\,589$$
$$358 \cdot 604 = 216\,232$$
$$705 \cdot 108 = 76\,140$$
7а) По формуле $$a = b \cdot c + r$$:
$$a = 8 \cdot 25 + 5 = 200 + 5 = 205$$
7б) Деление с остатком:
$$976\,326 : 7 = 139\,475 \text{ (ост. }1\text{)}$$
$$702\,514 : 5 = 140\,502 \text{ (ост. }4\text{)}$$
$$183\,600 : 70 = 2\,622 \text{ (ост. }60\text{)}$$
8) Вычислим значение выражения:
$$(720 — 99) \cdot 324 — (728 + 50 \cdot 90)$$
$$720 — 99 = 621$$
$$50 \cdot 90 = 4500$$
$$728 + 4500 = 5228$$
$$621 \cdot 324 = 201\,204$$
$$201\,204 — 5228 = 195\,976$$
9а)
$$(720 — t \cdot 6) : 9 = 60$$
$$720 — t \cdot 6 = 60 \cdot 9$$
$$720 — t \cdot 6 = 540$$
$$t \cdot 6 = 720 — 540 = 180$$
$$t = 180 : 6 = 30$$
9б)
$$4 \cdot (250 : a + 12) = 68$$
$$250 : a + 12 = 68 : 4 = 17$$
$$250 : a = 17 — 12 = 5$$
$$a = 250 : 5 = 50$$
10) Вычислим значения:
$$\text{Я}: 140 + 60 — 280 : 7 \cdot 5 = 0$$
$$\text{Г}: 90 \cdot 3 + 20 — 140 : 5 = 262$$
$$\text{А}: (400 — 25 \cdot 3 \cdot 2) : 10 = 25$$
$$\text{И}: (17 + 7 \cdot 9 + 5 \cdot 8) : 20 = 6$$
$$\text{Р}: 130 \cdot 2 — 360 : 30 = 248$$
$$\text{Ц}: (270 — 240 : 4 \cdot 3) : 9 = 10$$
В порядке убывания: $$262, 248, 25, 10, 6, 0$$. Получаем слово: ГРАЦИЯ.
11) Делители числа 28: $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$.
Кратные числа 28: $$28, 56, 84, 112, 140, \dots$$
12) У куба ребро $$11$$ см.
Площадь поверхности:
$$S = 6a^2 = 6 \cdot 11^2 = 6 \cdot 121 = 726 \text{ см}^2$$
Сумма длин всех рёбер:
$$12a = 12 \cdot 11 = 132 \text{ см}$$
Объём:
$$V = a^3 = 11^3 = 1331 \text{ см}^3$$
13) Самое большое 20-значное число — это $$99\,999\,999\,999\,999\,999\,999$$. Следующее за ним число:
$$100\,000\,000\,000\,000\,000\,000$$
14) Недостаточно данных: на изображении не видно самого рисунка, поэтому число квадратов определить нельзя.
Ответ
1) На 4 стр./ч. 2а) 82 176 костюмов. 2б) 468 м. 3а) На 80 дней раньше. 3б) 192 детали. 4) 12 дней. 5) $$347\,220$$; $$219\,081$$; $$69\,008$$. 6) $$245\,364$$; $$340\,589$$; $$216\,232$$; $$76\,140$$. 7а) 205. 7б) $$976\,326 : 7 = 139\,475$$ (ост. 1), $$702\,514 : 5 = 140\,502$$ (ост. 4), $$183\,600 : 70 = 2\,622$$ (ост. 60). 8) 195 976. 9а) $$t = 30$$. 9б) $$a = 50$$. 10) ГРАЦИЯ. 11) $$1, 2, 4, 7, 14, 28$$; кратные: $$28, 56, 84, 112, 140, \dots$$ 12) $$726 \text{ см}^2$$, $$132 \text{ см}$$, $$1331 \text{ см}^3$$. 13) $$100\,000\,000\,000\,000\,000\,000$$. 14) Недостаточно данных.
