Урок 2 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

S = а · b Р = (а + b) · 2 V = а · b · с а = b · с + r
Зачем нужны формулы и как их устанавливают?
2. Аэросани едут со скоростью v = 45 км/ч. Построй в тетради числовой луч и покажи на нём движение саней.
Какое расстояние преодолеют аэросани за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Составь и заполни в тетради таблицу. Напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.
3. Проанализируй решение предыдущей задачи. Установи, как найти расстояние s, пройденное объектом, если он двигался со скоростью v в течение времени t.
4. Найди неизвестные значения величин по формуле пути s = v · t:
5. Реши задачи по формуле пути s = v · t:
а) Всадник едет со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа?
б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?
в) Пчела летит со скоростью 6 м/с. За какое время она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?
6. Между городом и деревней 250 км. Машина выехала из города в 10 часов утра и прибыла в деревню в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала?
7. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Длина аквариума — 50 см, ширина — 35 см, а высота — 40 см. Его боковые стенки стеклянные. Определи площадь поверхности стекла и объём аквариума.
8. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) (25 — а) · 7 = 63 б) 400 : b — 32 = 48 в) 250 + 9 · с = 520
9. Запиши множество делителей и множество кратных числа 11.
10. Составь программу действий и вычисли:
а) (63 200 856 — 4 916 321) : 1 + 8 006 512 · (36 — 36)
б) 1 · 7 007 503 — 29 867 · (387 915 : 387 915)
11. а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? А в простом году?
б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?
1. Аэросани едут со скоростью v = 45 км/ч. Покажи их движение на числовом луче:
Какое расстояние преодолеют аэросани за 1 ч, 2 ч, 3 ч, 4 ч, t ч? Заполни таблицу и напиши формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времени t.
2. По реке плывёт плот со скоростью v = 2 км/ч. Покажи его движение на числовом луче:
Какое расстояние пройдёт плот за 1 ч, 3 ч, 5 ч, 7 ч, t ч? Заполни таблицу и запиши зависимость s от t.
3. Как найти расстояние s, пройденное объектом за время t, если объект движется со скоростью v?
4. Используя формулу пути s = v · t, заполни таблицу:
5. Реши задачи по формуле пути s = v · t.
а) Всадник едет на лошади со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он проедет за 4 часа?
б) Чему равна скорость почтового голубя, если за 2 ч он пролетает 120 км?
в) Пчела летит со скоростью б м/с. За какое время она долетит до улья, если находится на расстоянии 360 м от него?
6. а) Космический корабль движется со скоростью 9 км/с. За какое время он пролетит 441 км?
б) Сколько метров проплывёт окунь за 8 мин, если будет плыть со скоростью 80 м/мин?
в) Подводная лодка проплыла 228 км за 6 ч. Чему равна её скорость?
7. Машина выехала из города в 10 часов и прибыла в деревню в 3 часа дня. С какой скоростью она ехала, если между городом и деревней 250 км?
8. Расстояние между двумя пристанями 160 км. Может ли катер пройти это расстояние за 9 ч, если будет идти со скоростью 18 км/ч?
9. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Его боковые стенки стеклянные. Определи объём аквариума и площадь поверхности стекла, если длина аквариума 50 см, ширина 30 см, а высота 40 см.
10. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 400 : t — 32 = 48; в) (780 — m · 60) : 6 = 70;
б) 250 + 9 · а = 520; г) 640 : (х · 9 + 8) = 8.
11. По диаграмме Эйлера-Венна определи, из каких элементов состоят множества А и В. Запиши эти множества с помощью фигурных скобок, найди их пересечение и объединение.
Обведи пересечение множеств А и В красным карандашом.
12. Запиши множество делителей и множество кратных числа 15.
13. а) (63 200 856 — 4 916 321) : 1 + 8 006 512 · (36 — 36);
б) 1 · 7 007 503 — 29 867 · (387 915 : 387 915).
14. а) Сколько полных недель в високосном году? Сколько ещё остаётся дней? А в простом году?
б) В году 365 дней, из них 53 вторника. Какой день недели был 1 января этого года?
в) 1 января 2009 года было четвергом. Каким днём недели будет 1 января 2010 года, 1 января 2011 года, 1 января 2012 года?

1. Формулы читаются так:

$$S = a \cdot b$$ — формула площади прямоугольника;
$$P = (a + b) \cdot 2$$ — формула периметра прямоугольника;
$$V = a \cdot b \cdot c$$ — формула объёма прямоугольного параллелепипеда;
$$a = b \cdot c + r$$ — формула деления с остатком.

Формулы нужны, чтобы быстро находить неизвестные величины по известным данным. Их устанавливают, наблюдая связь между величинами и записывая её в общем виде.

2. Если скорость аэросаней $$v = 45$$ км/ч, то за каждый час они проходят 45 км. Значит:

за 1 ч — 45 км;
за 2 ч — 90 км;
за 3 ч — 135 км;
за 4 ч — 180 км;
за $$t$$ ч — $$45 \cdot t$$ км.

Зависимость расстояния от времени:

$$s = 45 \cdot t$$.

3. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время:

$$s = v \cdot t$$.

4. Используем формулу $$s = v \cdot t$$:

$$45 = 5 \cdot 9$$
$$48 = 8 \cdot 6$$
$$21 = 7 \cdot 3$$

5. Решим задачи по формуле пути.

а) $$8 \cdot 4 = 32$$ (км).

б) $$120 : 2 = 60$$ (км/ч).

в) $$360 : 6 = 60$$ (с), то есть $$1$$ мин.

6. Машина была в пути с 10 часов до 15 часов:

$$15 — 10 = 5$$ (ч).

Тогда её скорость:

$$250 : 5 = 50$$ (км/ч).

7. Найдём площадь стекла и объём аквариума. Переведём сантиметры в дециметры:

$$50 \text{ см} = 5 \text{ дм}, \quad 35 \text{ см} = 3{,}5 \text{ дм}, \quad 40 \text{ см} = 4 \text{ дм}.$$

Объём аквариума:

$$V = 5 \cdot 3{,}5 \cdot 4 = 70 \text{ дм}^3.$$

Площадь боковых стенок:

$$S = 2 \cdot (5 \cdot 4 + 3{,}5 \cdot 4) = 2 \cdot (20 + 14) = 68 \text{ дм}^2.$$

8. Решим уравнения.

а)

$$(25 — a) \cdot 7 = 63$$
$$25 — a = 63 : 7$$
$$25 — a = 9$$
$$a = 25 — 9$$
$$a = 16$$

Проверка:

$$ (25 — 16) \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63.$$

б)

$$400 : b — 32 = 48$$
$$400 : b = 48 + 32$$
$$400 : b = 80$$
$$b = 400 : 80$$
$$b = 5$$

Проверка:

$$400 : 5 — 32 = 80 — 32 = 48.$$

в)

$$250 + 9 \cdot c = 520$$
$$9 \cdot c = 520 — 250$$
$$9 \cdot c = 270$$
$$c = 270 : 9$$
$$c = 30$$

Проверка:

$$250 + 9 \cdot 30 = 250 + 270 = 520.$$

9. Делители числа 11: $$\{1; 11\}$$.

Кратные числа 11: $$\{11; 22; 33; 44; 55; \dots\}$$.

10. Вычислим по порядку действий.

а)

$$(63\,200\,856 — 4\,916\,321) : 1 + 8\,006\,512 \cdot (36 — 36)$$
$$= 58\,284\,535 : 1 + 8\,006\,512 \cdot 0$$
$$= 58\,284\,535 + 0$$
$$= 58\,284\,535$$

б)

$$1 \cdot 7\,007\,503 — 29\,867 \cdot (387\,915 : 387\,915)$$
$$= 7\,007\,503 — 29\,867 \cdot 1$$
$$= 7\,007\,503 — 29\,867$$
$$= 6\,977\,636$$

11. В високосном году 366 дней, значит:

$$366 : 7 = 52$$ (ост. $$2$$).

То есть в високосном году 52 полные недели и ещё 2 дня.

В обычном году 365 дней:

$$365 : 7 = 52$$ (ост. $$1$$).

То есть в обычном году 52 полные недели и ещё 1 день.

Если в году 365 дней и 53 вторника, то 1 января был понедельником.

Ответ

1) $$S = a \cdot b$$, $$P = (a + b) \cdot 2$$, $$V = a \cdot b \cdot c$$, $$a = b \cdot c + r$$.
2) $$45$$ км; $$90$$ км; $$135$$ км; $$180$$ км; $$45 \cdot t$$ км; $$s = 45 \cdot t$$.
3) $$s = v \cdot t$$.
4) $$45$$ м; $$48$$ км; $$21$$ м; $$320$$ км; $$810$$ м; $$3000$$ м.
5) а) $$32$$ км; б) $$60$$ км/ч; в) $$1$$ мин.
6) $$50$$ км/ч.
7) $$68$$ дм$$^2$$; $$70$$ дм$$^3$$.
8) а) $$a = 16$$; б) $$b = 5$$; в) $$c = 30$$.
9) $$\{1; 11\}$$; $$\{11; 22; 33; 44; 55; \dots\}$$.
10) а) $$58\,284\,535$$; б) $$6\,977\,636$$.
11) 52 недели и 2 дня; 52 недели и 1 день; понедельник.