Урок 18 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

2. Разбей множества А и В на части: съедобные и несъедобные предметы. Сколько предметов в каждой части, во всём множестве? Что ты замечаешь?
Можно ли разбить множество А на части: несъедобные предметы и грибы? Можно ли разбить множество В на части: овощи и фрукты? Почему?
3. В каких множествах «наведён порядок»? Докажи. Как об этом можно сказать иначе?
4. Разбей на части множество чисел А = {5, 50, 84, 104, 435, 507, 930}. Найди несколько решений. Для каждого решения укажи основание классификации, полученные группы и их название.
5. Назови элементы множества фигур на рисунке. Нарисуй его в тетради и разбей на части по форме. Составь 4 равенства.
На какие ещё части можно разбить множество этих фигур?
6. Множества А, В, С и D содержат соответственно а, b, с и d элементов. Найди пропущенные буквы:
а + b + ? = d а + с = ? — ?
d — с — b = ? с + ? = ? — а
d — а = b + ? b = ? — ? — ?
? — а — b = ? ? — с = ? + ?
7. Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть?
8. а) Охотник убегает от медведя после осечки ружья. За 5 секунд он пробежал 30 м. Сейчас он находится на расстоянии 360 м от домика лесника. Сколько времени нужно охотнику, чтобы добежать до лесника, если скорость его не изменится?
б) Павлину в зоопарке за неделю добавляют в корм 350 г пшеницы. Сколько пшеницы при том же расходе в день съедает павлин в зоопарке за месяц (30 дней)?
9. Вычисли. Объясни для каждого столбика приёмы вычислений:
39 · 8 17 · 50 540 : 3 700 : 35 56 : 9
5 · 76 280 · 2 860 : 2 600 : 120 38 : 15
10. Выполни умножение, используя запись в столбик:
72 · 9 6 · 85 94 · 6 268 · 3 124 · 7
11. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
х + 93 = 517 204 — х = 156 х — 429 = 361
12. А — множество детских игрушек, В — множество кукол, С — множество пирамидок, D — множество игрушек в магазине «Малыш». Построй диаграмму множеств А, В, С и D. Раскрась множество кукол в магазине «Малыш».
13. Ученики 3 класса ездили на экскурсии в Суздаль и Владимир. В Суздале побывали 12 учеников, а во Владимире — 18 учеников, причём в обоих городах побывали четверо ребят. Сколько учеников приняли участие в этих двух экскурсиях? Что ещё можно спросить?
14. Вычисли, используя запись в столбик. Узнай, как прочитать эти числа:
а) 12 345 + 98 765 в) 101 010 — 20 202
б) 77 777 + 7777 г) 100 000 — 99 999 1. Прочитай числа, записанные в таблице. Что обозначает цифра 8 в их записи?
368;
805;
980;
5000;
8319;
50 000;
86 705;
500 000;
813 673;
9 721 210;
68 045 900;
830 000 007;
6 982 050 165;
84 334 217 529;
838 527 444 412.
2. Прочитай числа. Подчеркни в каждой строчке самое маленькое число одной чертой, а самое большое — двумя.
а) 3512, 6032, 8907, 6200, 5555, 8812;
б) 12 063, 106 727, 30 009, 485 226;
в) 7 396 824, 429 157 340, 25 571 630 748.
3. Сосчитай:
а) от 7398 до 7405; в) от 200 004 до 199 998;
б) от 15 002 до 14 996; г) от 3 516 997 до 3 517 003.
4. Карандаш стоит 9 руб., ручка в 3 раза дороже карандаша, а тетрадь на 7 руб. дешевле ручки. Сможет ли Наташа купить карандаш, ручку и тетрадь, если у неё есть 60 руб.?
5. _95 + 3_4 = 84_; 54_ — 1_3 = _79; _20 — 4_7 = 36_; 74_ — 2_5 = _57.
6. БЛИЦтурнир
а) За 4 одинаковых батона заплатили а руб. Сколько денег надо заплатить за 6 таких батонов?
б) За 4 одинаковых батона заплатили а руб. Сколько таких батонов можно купить на с руб.?
в) У Маши было b руб. Она купила 5 булочек по d руб. Сколько денег у неё осталось?
г) Игорь купил 2 мороженых по x руб. и 3 пирожных по у руб. Сколько денег он заплатил за покупку?
д) У Пети было а руб. Мама дала ему ещё b руб. Во сколько раз больше у него стало денег, чем было?
7. Придумай задачу, которая решается так:
а) 20 + 20 : 4; б) (n : 2) · 9.
8. Выполни умножение:
а) 32 · 7; 51 · 9; 78 · 6; 94 · 5; 63 · 4;
б) 8300 · 4; 27 · 800; 68 000 · 9; 75 · 2000.
9. Чем похожи и чем отличаются задания? Выполни их.
1) Начерти отрезки АВ, CD и EF так, чтобы АВ = 3 см 8 мм, CD = 2 см 5 мм, EF = 3 см.
2) Начерти отрезки МР, РК и КТ так, чтобы МР = 2 см 6 мм, РК = 3 см 2 мм, КТ = 4 см.
10. Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:
1) 0, 25, 50, 75, …
2) 10, 9, 11, 8, 12, 7, …

1) Если множество разбито на подмножества, то число элементов во всём множестве равно сумме чисел элементов в его частях. Значит, если одно подмножество известно, можно найти другое.

2) При разбиении на съедобные и несъедобные предметы получаем:

множество A: несъедобные предметы — 3 элемента, съедобные — 2 элемента, всего 5 предметов;

множество B: несъедобные предметы — 2 элемента, съедобные — 4 элемента, всего 6 предметов.

Множество A нельзя разбить на части «несъедобные предметы» и «грибы», потому что мухомор попадёт сразу в обе части. Множество B нельзя разбить на части «овощи» и «фрукты», потому что останутся насекомые.

3) Порядок наведен в множествах A и X, потому что в них элементы объединены в непересекающиеся подмножества. Иначе можно сказать: в этих множествах выполнена классификация элементов.

В множестве A:

подмножество B — множество незамкнутых кривых;
подмножество C — множество замкнутых кривых.

В множестве X:

подмножество Y — множество параллелепипедов;
подмножество Z — множество цилиндров.

4) Для множества $$A=\{5,50,84,104,435,507,930\}$$ можно получить разные разбиения.

По количеству цифр:
однозначные — $$\{5\}$$;
двузначные — $$\{50,84\}$$;
трёхзначные — $$\{104,435,507,930\}$$.

По чётности:
чётные — $$\{50,84,104,930\}$$;
нечётные — $$\{5,435,507\}$$.

По признаку делимости на 5:
кратные 5 — $$\{5,50,435,930\}$$;
не кратные 5 — $$\{84,104,507\}$$.

5) Множество фигур можно назвать так: квадраты и треугольники. Тогда:

квадраты — 3 элемента;
треугольники — 4 элемента.

Составим равенства:

$$3+4=7$$
$$4+3=7$$
$$7-3=4$$
$$7-4=3$$

Ещё можно разбить множество фигур по цвету: на жёлтые и зелёные, или по размеру: на большие и маленькие.

6) Подставим пропущенные буквы:

$$a+b+c=d$$
$$d-c-b=a$$
$$d-a=b+c$$
$$d-a-b=c$$
$$a+c=d-b$$
$$c+b=d-a$$
$$b=d-a-c$$
$$d-c=a+b$$

7) Если 6 человек — охотники, 9 — рыбаки, а всего 10 человек, значит, 5 человек одновременно и охотники, и рыбаки.

Тогда охотников только один, рыбаков только четыре, а всего:

$$1+4+5=10$$

8) а) За 5 секунд охотник пробежал 30 м, значит, за 1 секунду он пробегает:

$$30:5=6$$

До домика лесника осталось 360 м, значит, нужно времени:

$$360:6=60$$

$$60\text{ с}=1\text{ мин}$$

Ответ: 1 мин.

б) За 1 день павлин съедает:

$$350:7=50\text{ г}$$

За 30 дней съест:

$$50\cdot 30=1500\text{ г}=1\text{ кг }500\text{ г}$$

Ответ: 1 кг 500 г.

9) Вычислим:

$$39\cdot 8=312$$
$$5\cdot 76=380$$
$$17\cdot 50=850$$
$$280\cdot 2=560$$
$$540:3=180$$
$$860:2=430$$
$$700:35=20$$
$$600:120=5$$
$$56:9=6\text{ (ост. }2\text{)}$$
$$38:15=2\text{ (ост. }8\text{)}$$

10) Умножение:

$$72\cdot 9=648$$
$$6\cdot 85=510$$
$$94\cdot 6=564$$
$$268\cdot 3=804$$
$$124\cdot 7=868$$

11) Решим уравнения и проверим:

$$x+93=517$$
$$x=517-93=424$$
Проверка: $$424+93=517$$.

$$204-x=156$$
$$x=204-156=48$$
Проверка: $$204-48=156$$.

$$x-429=361$$
$$x=361+429=790$$
Проверка: $$790-429=361$$.

12) Диаграмма должна показывать, что $$B$$ и $$C$$ — подмножества $$A$$, а $$D$$ — множество игрушек в магазине «Малыш». Раскрашивается пересечение $$B$$ и $$D$$, то есть множество кукол в магазине «Малыш».

13) Всего учеников, побывавших хотя бы в одной экскурсии:

$$12+18-4=26$$

Ответ: 26 учеников.

Ещё можно спросить, сколько учеников ездили только в Суздаль: $$12-4=8$$, и только во Владимир: $$18-4=14$$.

14) Вычислим:

$$12\,345+98\,765=111\,110$$
$$77\,777+7\,777=85\,554$$
$$101\,010-20\,202=80\,808$$
$$100\,000-99\,999=1$$

Числа читаются так:

$$111\,110$$ — сто одиннадцать тысяч сто десять;
$$85\,554$$ — восемьдесят пять тысяч пятьсот пятьдесят четыре;
$$80\,808$$ — восемьдесят тысяч восемьсот восемь;
$$1$$ — один.

В числах цифра 8 обозначает:

в $$368$$ — единицы;
в $$805$$ — сотни;
в $$980$$ — десятки;
в $$8319$$ — единицы тысяч;
в $$86\,705$$ — десятки тысяч;
в $$813\,673$$ — сотни тысяч;
в $$68\,045\,900$$ — единицы миллионов;
в $$830\,000\,007$$ — сотни миллионов;
в $$6\,982\,050\,165$$ — десятки миллионов;
в $$84\,334\,217\,529$$ — десятки миллиардов;
в $$838\,527\,444\,412$$ — сотни миллиардов.

Самое маленькое и самое большое число:

а) $$3512$$ — самое маленькое, $$8907$$ — самое большое;
б) $$12\,063$$ — самое маленькое, $$485\,226$$ — самое большое;
в) $$7\,396\,824$$ — самое маленькое, $$25\,571\,630\,748$$ — самое большое.

Счёт:

а) $$7398, 7399, 7400, 7401, 7402, 7403, 7404, 7405$$;
б) $$15\,002, 15\,001, 15\,000, 14\,999, 14\,998, 14\,997, 14\,996$$;
в) $$200\,004, 200\,003, 200\,002, 200\,001, 200\,000, 199\,999, 199\,998$$;
г) $$3\,516\,997, 3\,516\,998, 3\,516\,999, 3\,517\,000, 3\,517\,001, 3\,517\,002, 3\,517\,003$$.

Карандаш стоит 9 руб., ручка в 3 раза дороже, значит:

$$9\cdot 3=27$$

Тетрадь на 7 руб. дешевле ручки:

$$27-7=20$$

Всего нужно:

$$9+27+20=56$$

Так как $$60>56$$, Наташа сможет купить всё.

Ответ: сможет.

Вставим пропущенные цифры:

$$495+354=849$$
$$542-163=379$$
$$820-457=363$$
$$742-285=457$$

Блицтурнир:

а) $$a:4\cdot 6$$;
б) $$c:(a:4)$$;
в) $$b-d\cdot 5$$;
г) $$x\cdot 2+y\cdot 3$$;
д) $$(a+b):a$$.

Задачи на составление выражений:

а) $$20+20:4=25$$;
б) $$(n:2)\cdot 9$$.

Умножение:

$$32\cdot 7=224$$
$$51\cdot 9=459$$
$$78\cdot 6=468$$
$$94\cdot 5=470$$
$$63\cdot 4=252$$

$$8300\cdot 4=33\,200$$
$$27\cdot 800=21\,600$$
$$68\,000\cdot 9=612\,000$$
$$75\cdot 2000=150\,000$$

Продолжим ряды:

1) $$0, 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175$$;

2) $$10, 9, 11, 8, 12, 7, 13, 6, 14, 5$$.

Ответ

1) Множество разбито на части, если оно представлено в виде объединения непересекающихся подмножеств.
2) $$A$$ и $$B$$ разбить можно, а на предложенные части — нельзя.
3) Порядок наведен в множествах $$A$$ и $$X$$; иначе — выполнена классификация элементов.
4) Возможны разные разбиения: по числу цифр, по чётности, по делимости на 5.
5) $$3$$ квадрата и $$4$$ треугольника; равенства: $$3+4=7$$, $$4+3=7$$, $$7-3=4$$, $$7-4=3$$.
6) $$a+b+c=d$$, $$d-c-b=a$$, $$d-a=b+c$$, $$d-a-b=c$$, $$a+c=d-b$$, $$c+b=d-a$$, $$b=d-a-c$$, $$d-c=a+b$$.
7) $$1$$ охотник, $$4$$ рыбака, $$5$$ человек и охотники, и рыбаки.
8) а) 1 мин; б) 1 кг 500 г.
9) $$312, 380, 850, 560, 180, 430, 20, 5, 6$$ ост. $$2$$, $$2$$ ост. $$8$$.
10) $$648, 510, 564, 804, 868$$.
11) $$x=424$$, $$x=48$$, $$x=790$$.
13) $$26$$ учеников.
14) $$111\,110$$; $$85\,554$$; $$80\,808$$; $$1$$.