Петерсон

Урок 18 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Петерсон

3 класс

Класс

Предмет

Математика

Автор

Петерсон

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Урок 18 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Задача

а) Объясни по рисунку, как умножить число на сумму, и выполни умножение: $$a\cdot(b+c+d)=a\cdot b+a\cdot c+a\cdot d$$ $$156\cdot324$$
б) Используя рисунок, объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик.
В одной упаковке $$248$$ ластиков. Сколько ластиков в $$536$$ упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в $$6$$ упаковках, в $$30$$ упаковках, в $$500$$ упаковках, в $$5360$$ упаковках?
Завод за один день выпускает $$485$$ автомобилей. На какие вопросы можно ответить по данной записи примеров? Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого?
Найди значения выражений:
а) $$752\cdot128$$ б) $$246\cdot496$$ в) $$405\cdot527$$ г) $$906\cdot358$$
д) $$1029\cdot374$$ е) $$8503\cdot982$$ ж) $$5007\cdot716$$ з) $$30\,209\cdot245$$
Вычисли. Расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания. Кто это? Найди информацию о нём в Интернете или энциклопедии.
(Р) $$706\cdot329$$
(Е) $$364\cdot214$$
(К) $$569\cdot456$$
(У) $$508\cdot652$$
(Т) $$7045\cdot84$$
(Б) $$2580\cdot27$$
Реши уравнения и сделай проверку:
а) $$62-(116+x):5=34$$
б) $$540:(y\cdot3-60)=6$$
БЛИЦтурнир
а) Олег съел $$n$$ пирожков, а Саша — на $$3$$ пирожка меньше. Во сколько раз меньше пирожков съел Саша, чем Олег?
б) У Маши $$b$$ марок, а у Гены в $$5$$ раз меньше. Сколько марок у них вместе?
в) Аня шла $$2$$ ч со скоростью $$x$$ км/ч, а Полина — $$4$$ ч со скоростью $$y$$ км/ч. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня?
г) В вазе было $$c$$ груш. Из неё взяли $$6$$ раз по $$d$$ груш. Сколько груш осталось в вазе?
д) Три одинаковые конфеты стоят $$k$$ р. Сколько рублей надо заплатить за $$8$$ таких конфет?
а) Поезд прошёл расстояние $$560$$ км со скоростью $$70$$ км/ч, а расстояние $$240$$ км — со скоростью $$60$$ км/ч. Сколько времени он был в пути?
б) Для спортивного зала купили на $$560$$ р. резиновые мячи по цене $$70$$ р. за штуку и на $$240$$ р. теннисные мячи по цене $$60$$ р. за штуку. Сколько всего мячей купили? Что ты замечаешь? Придумай свою задачу с другими величинами, которая решается так же.
Выполни вычисления по алгоритму, заданному блок-схемой. Составь и заполни таблицу в тетради.
Сравни, не вычисляя:
$$352\cdot218\ \square\ 218\cdot352$$
$$306\cdot825\ \square\ 294\cdot438$$
$$920\cdot614\ \square\ 614\cdot920$$
$$368:8\ \square\ 368:23$$
$$516\cdot724\ \square\ 724\cdot521$$
$$504:56\ \square\ 672:56$$
Повтори римскую нумерацию (ч. 1, с. 62).
а) Запиши арабскими цифрами числа: $$VII,\ IX,\ XXIV,\ XLVI,\ CCCIV,\ DCCXII,\ MLVI$$.
б) Запиши римскими цифрами числа: $$4,\ 11,\ 36,\ 59,\ 93,\ 125,\ 408,\ 2002$$.
В одной книге указан такой год издания: $$MDCCXLIX$$. Когда издана эта книга?

В таблице приведены тройки взаимосвязанных величин и их обозначения. Запиши в правом столбце формулу, устанавливающую зависимость между этими величинами. Что общего у величин в этой таблице? Замени все равенства одним, записанным в обобщённом виде. Приведи примеры величин, связанных такой же зависимостью.
а) Турист прошёл в первый день $$32$$ км, а во второй — $$24$$ км. Всего он шёл в эти $$2$$ дня $$14$$ часов. Сколько времени шёл турист в каждый из этих дней, если его скорость не изменялась?
б) Два мастера делают игрушки с одинаковой производительностью. Сначала первый мастер сделал $$32$$ игрушки, а затем второй мастер — $$24$$ игрушки. Общее время работы двух мастеров — $$14$$ часов. Сколько времени затратил на эту работу каждый мастер?
в) Две подружки из Солнечного города купили одинаковые воздушные шарики. Одна из них уплатила за свою покупку $$32$$ монеты, а вторая — $$24$$ монеты. Всего они купили $$14$$ воздушных шариков. Сколько шариков купила каждая из малышек?
г) Из двух отрезов шёлка сшили $$14$$ одинаковых юбок. В первом отрезе было $$32$$ м, а во втором — $$24$$ м. Сколько юбок сшили из каждого отреза?
Реши задачи и придумай задачи с другими величинами, которые имеют такое же решение.
а) Фрегат проплыл сначала $$2$$ ч, а потом ещё $$4$$ ч с той же скоростью. Всего он проплыл $$216$$ км. С какой скоростью он плыл?
б) Дима почистил $$12$$ картофелин за $$6$$ мин, а Ира — $$15$$ картофелин за $$5$$ мин. Кто из них чистит картошку быстрее и на сколько?
в) Алёша купил $$7$$ открыток по $$12$$ руб. и $$3$$ календарика по $$8$$ руб. за штуку. Сколько всего денег заплатил Алёша?
Запиши в пустые клетки пропущенные числа. Какое число «лишнее»?
$$\_\ \to\ 10\,972\ \to\ \_\ \to\ \_\ \to\ \_\ \to\ 2\,000\,705$$
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(3\cdot m-20):5=50$$
б) $$480:(13-t)+20=100$$
Запиши множество делителей и множество кратных числа $$28$$.
Расшифруй название игры, расположив ответы примеров в порядке убывания и сопоставив их соответствующим буквам. Как играют в эту игру?
(Б) $$4700\cdot750$$
(Р) $$862\cdot980$$
(И) $$932\cdot708$$
(Е) $$539\cdot694$$
(М) $$806\cdot547$$
(У) $$417\cdot2450$$
Игра «Распутай клубок». Расшифруй записи и вычисли указанные произведения.
К берегу реки подошли $$3$$ людоеда. У каждого из них по одному слуге. В присутствии хозяина его слугу никто не трогает, а в отсутствие хозяина его слугу съедают другие людоеды. Всем им надо перебраться на другой берег в двухместной лодке. Как это сделать, чтобы никто никого не съел?
Составь программу действий и вычисли:
а) $$(154\,800:10:9-47\cdot6)\cdot(97\,840:80+77)$$
б) $$76\,000\cdot90:1000-96:(48:8)\cdot109-5400:600$$

Подробный ответ

а) Чтобы умножить число на сумму, можно умножить его на каждое слагаемое и сложить полученные произведения:

$$a\cdot(b+c+d)=a\cdot b+a\cdot c+a\cdot d.$$

$$156\cdot324=156\cdot(300+20+4)=156\cdot300+156\cdot20+156\cdot4$$

$$=46800+3120+624=50544.$$

б) При умножении в столбик сначала умножают первый множитель на единицы второго множителя, затем на десятки и сотни. Полученные произведения записывают со сдвигом на один разряд влево и складывают:

$$156\cdot324=156\cdot4+156\cdot20+156\cdot300=624+3120+46800=50544.$$

$$248\cdot536=132928.$$

В шести упаковках:

$$248\cdot6=1488.$$

В тридцати упаковках:

$$248\cdot30=7440.$$

В пятистах упаковках:

$$248\cdot500=124000.$$

В пяти тысячах трёхстах шестидесяти упаковках:

$$248\cdot5360=132928\cdot10=1329280.$$

3. По первой записи можно узнать, сколько автомобилей завод выпускает за обычный год, за пять, шестьдесят и триста дней:

$$485\cdot365=177025,\qquad 485\cdot5=2425,$$

$$485\cdot60=29100,\qquad 485\cdot300=145500.$$

По второй записи можно узнать, сколько автомобилей завод выпускает за високосный год и за шесть дней:

$$485\cdot366,\qquad 485\cdot6=2910.$$

Второе произведение больше первого на:

$$485\cdot366-485\cdot365=485\cdot(366-365)=485.$$

$$752\cdot128=96256.$$
$$246\cdot496=122016.$$
$$405\cdot527=213435.$$
$$906\cdot358=324348.$$
$$1029\cdot374=384846.$$
$$8503\cdot982=8349946.$$
$$5007\cdot716=3585012.$$
$$30209\cdot245=7401205.$$

$$706\cdot329=232274,$$

$$364\cdot214=77896,$$

$$569\cdot456=259464,$$

$$508\cdot652=331216,$$

$$7045\cdot84=591780,$$

$$2580\cdot27=69660.$$

Расположим ответы по возрастанию:

Ответ	69660	77896	232274	259464	331216	591780
Буква	Б	Е	Р	К	У	Т

Получается слово БЕРКУТ. Беркут — крупная хищная птица семейства ястребиных.

а)

$$62-\frac{116+x}{5}=34.$$

$$\frac{116+x}{5}=62-34=28,$$

$$116+x=28\cdot5=140,$$

$$x=140-116=24.$$

Проверка:

$$62-\frac{116+24}{5}=62-\frac{140}{5}=62-28=34.$$

Следовательно, $$x=24.$$

б)

$$540:(3y-60)=6.$$

$$3y-60=540:6=90,$$

$$3y=90+60=150,$$

$$y=150:3=50.$$

Проверка:

$$540:(50\cdot3-60)=540:90=6.$$

Следовательно, $$y=50.$$

Саша съел $$n-3$$ пирожка. Во столько раз меньше пирожков он съел, чем Олег:

$$n:(n-3).$$

Ответ: в $$n:(n-3)$$ раза.

У Гены $$b:5$$ марок. Вместе у детей:

$$b+b:5$$

марок.

Аня прошла $$2x$$ километров, а Полина — $$4y$$ километров. Разность равна:

$$4y-2x$$ километров.

Из вазы взяли $$6d$$ груш. Осталось:

$$c-6d$$ груш.

Одна конфета стоит $$k:3$$ рублей. За восемь конфет нужно заплатить:

$$\frac{k}{3}\cdot8$$ рублей.

а) Время движения на первом участке:

$$560:70=8\text{ ч}.$$

Время движения на втором участке:

$$240:60=4\text{ ч}.$$

Общее время:

$$8+4=12\text{ ч}.$$

Ответ: $$12\text{ ч}.$$

б) Резиновых мячей купили:

$$560:70=8.$$

Теннисных мячей купили:

$$240:60=4.$$

Всего купили:

$$8+4=12$$ мячей.

Числовые данные и решение обеих задач одинаковы.

Например: в магазин привезли картофель в мешках по $$70$$ килограммов, всего $$560$$ килограммов, и морковь в мешках по $$60$$ килограммов, всего $$240$$ килограммов. Количество мешков:

$$560:70+240:60=8+4=12.$$

Ответ: $$12$$ мешков.

Значение $$a$$	1	3	5	7	9	11
Значение $$x$$ в первом случае	0	0	5	7	9	11

Значение $$a$$	1	3	5	7	9	11
Значение $$x$$ во втором случае	1	3	0	0	0	0

10.

$$352\cdot218=218\cdot352.$$

$$306\cdot825>294\cdot438.$$

$$920\cdot614=614\cdot920.$$

$$368:8>368:23.$$

$$516\cdot724<724\cdot521.$$

$$504:56<672:56.$$

11.

а)

$$\mathrm{VII}=7,\quad \mathrm{IX}=9,\quad \mathrm{XXIV}=24,$$

$$\mathrm{XLVI}=46,\quad \mathrm{CCCIV}=304,\quad \mathrm{DCCXII}=712,\quad \mathrm{MLVI}=1056.$$

б)

$$4=\mathrm{IV},\quad11=\mathrm{XI},\quad36=\mathrm{XXXVI},\quad59=\mathrm{LIX},$$

$$93=\mathrm{XCIII},\quad125=\mathrm{CXXV},\quad408=\mathrm{CDVIII},\quad2002=\mathrm{MMII}.$$

12.

$$\mathrm{MDCCXLIX}=1000+500+200+40+9=1749.$$

Ответ: книга издана в $$1749$$ году.

Дополнительные задания

Величины	Формула
Расстояние, скорость, время	$$s=v\cdot t$$
Работа, производительность, время	$$A=v\cdot t$$
Стоимость, цена, количество	$$C=a\cdot n$$
Количество квартир, квартир на одном этаже, этажи	$$K=k\cdot n$$
Объём, скорость наполнения, время	$$V=a\cdot t$$
Площадь, длина, ширина	$$S=a\cdot b$$
Количество мест, мест в ряду, количество рядов	$$T=t\cdot n$$
Масса варенья, масса в одной банке, количество банок	$$M=m\cdot n$$
Расход ткани, расход на одно платье, количество платьев	$$P=p\cdot n$$

Во всех случаях одна величина является произведением двух других:

$$a=b\cdot c.$$

Такую же зависимость имеют, например, общий расход воды, количество страниц в книге, общий вес одинаковых предметов.

а) Всего турист прошёл:

$$32+24=56\text{ км}.$$

Его скорость:

$$56:14=4\text{ км/ч}.$$

В первый день турист шёл:

$$32:4=8\text{ ч},$$

во второй день:

$$24:4=6\text{ ч}.$$

Ответ: $$8\text{ ч}$$ и $$6\text{ ч}.$$

б) Производительность мастеров:

$$(32+24):14=56:14=4$$

игрушки в час. Время работы первого мастера:

$$32:4=8\text{ ч},$$

второго мастера:

$$24:4=6\text{ ч}.$$

Ответ: $$8\text{ ч}$$ и $$6\text{ ч}.$$

в) Цена одного шарика:

$$(32+24):14=56:14=4$$

монеты. Первая девочка купила:

$$32:4=8$$ шариков, вторая:

$$24:4=6$$ шариков.

Ответ: $$8$$ шариков и $$6$$ шариков.

г) На одну юбку расходовали:

$$(32+24):14=56:14=4\text{ м}$$

шёлка. Из первого отреза сшили:

$$32:4=8$$ юбок, из второго:

$$24:4=6$$ юбок.

Ответ: $$8$$ юбок и $$6$$ юбок.

а) Фрегат был в пути:

$$2+4=6\text{ ч}.$$

Скорость фрегата:

$$216:6=36\text{ км/ч}.$$

Ответ: $$36\text{ км/ч}.$$

б) Дима чистит:

$$12:6=2$$ картофелины в минуту.

Ира чистит:

$$15:5=3$$ картофелины в минуту.

Разность производительности:

$$3-2=1$$ картофелина в минуту.

Ответ: Ира чистит на одну картофелину в минуту больше.

в) Открытки стоят:

$$12\cdot7=84\text{ руб.}.$$

Календарики стоят:

$$8\cdot3=24\text{ руб.}.$$

Всего Алёша заплатил:

$$84+24=108\text{ руб.}.$$

Ответ: $$108\text{ руб.}.$$

Запишем числа в порядке возрастания:

$$9986<10972<62185<100908<200706<2000705.$$

Пропущенное число:

$$10000020.$$

Ответ: лишнее число — $$10000020.$$

а)

$$\frac{3m-20}{5}=50,$$

$$3m-20=50\cdot5=250,$$

$$3m=250+20=270,$$

$$m=270:3=90.$$

Проверка:

$$\frac{3\cdot90-20}{5}=\frac{250}{5}=50.$$

Ответ: $$m=90.$$

б)

$$480:(13-t)+20=100,$$

$$480:(13-t)=100-20=80,$$

$$13-t=480:80=6,$$

$$t=13-6=7.$$

Проверка:

$$480:(13-7)+20=480:6+20=80+20=100.$$

Ответ: $$t=7.$$

Множество делителей числа $$28$$:

$$\{1;2;4;7;14;28\}.$$

Множество кратных числа $$28$$:

$$\{28;56;84;112;140;\ldots\}.$$

$$4700\cdot750=3525000,$$

$$862\cdot980=844760,$$

$$932\cdot708=659856,$$

$$539\cdot694=374066,$$

$$806\cdot547=440882,$$

$$417\cdot2450=1021650.$$

Расположим ответы по убыванию:

Ответ	3525000	1021650	844760	659856	440882	374066
Буква	Б	У	Р	И	М	Е

Получается название игры БУРЫМЕ. Буриме — литературная игра, в которой сочиняют стихотворения на заданные рифмы.

Из записей получаем:

$$\triangle=6,\qquad *=3,\qquad \square=4,\qquad \star=0,\qquad \bigcirc=7,\qquad \diamond=5.$$

Поэтому:

$$*\blacklozenge\blacklozenge\star\cdot\triangle\triangle\star =3500\cdot660=2310000;$$

$$\diamond\triangle\star\square\cdot\square\bigcirc* =5604\cdot473=2650692;$$

$$\bigcirc\triangle\bigcirc\cdot\diamond\star\square =767\cdot504=386568.$$

Первый людоед со своим слугой переправляется на другой берег, затем людоед возвращается один.
Второй людоед со своим слугой переправляется на другой берег, а второй людоед возвращается один.
Два людоеда переправляются на другой берег, каждый со своим слугой.
Один слуга возвращается за третьим людоедом и его слугой.
Третий людоед со своим слугой переправляется на другой берег, а слуга возвращается за последним слугой.

После этого все оказываются на другом берегу, и ни один слуга не остаётся без своего хозяина рядом с другими людоедами.

10.

а) Выполним действия по порядку:

$$154800:10=15480,$$

$$15480:9=1720,$$

$$47\cdot6=282,$$

$$1720-282=1438,$$

$$97840:80=1223,$$

$$1223+77=1300,$$

$$1438\cdot1300=1869400.$$

Ответ: $$1869400.$$

б) Сначала вычислим значения в скобках: