Урок 17 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с)
а · b = b · а (а · b) · с = а · (b · с)
А ? В = В ? А (А ? В) ? С = А ? (В ? С)
Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами?
2. А = {к; м; m), В = {а; м; к; р}. Запиши с помощью фигурных скобок множества A ? В и В ? А. Покажи их на диаграмме Эйлера-Венна. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
3. Нарисуй диаграмму множеств А, В и С. Раскрась на ней сначала множество А ? В, потом множество С, а затем обведи их объединение (А ? В) ? С. Аналогично построй диаграмму множества А ? (В ? С).
Сравни полученные множества. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
4. Допиши в тетради равенства, выражающие свойства объединения множеств. Назови эти свойства и объясни их смысл.
M ? К = … (М ? К) ? T = …
5. С помощью знаков ? и ? запиши, какие множества закрашены.
6. а) Пусть A — множество машин, В — множество легковых машин, С -множество машин красного цвета, D — множество гаражей. Найди на диаграмме, где какое множество расположено. Что означает раскрашенное множество?
б) Пусть А — множество цветов, В — множество роз, С — множество жёлтых цветов, D — множество деревьев. Нарисуй диаграмму множеств А, В, С и D. Раскрась на ней множество жёлтых роз.
7. Выполни действия наиболее удобным способом. Какие свойства чисел при этом используются?
а) (373 + 56) + 127 б) 2 · 39 · 2 · 5 · 5
602 + (98 + 245) 25 · 7 · 4
84 + 71 + 429 + 16 16 · 35
8. а) В 4 одинаковых коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в 9 таких коробках?
б) На 5 одинаковых костюмов пошло 35 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 56 м этой ткани?
в) Около дома растёт 8 тополей, а лип — в 2 раза меньше. Сколько лип и тополей растёт около дома?
г) Саша купил 4 пирожка по 16 р. и 2 буханки хлеба по 18 р. Сколько денег заплатил он за всю покупку?
9. В равенствах вместо некоторых цифр стоят звёздочки. Объясни, почему эти равенства не верны.
* + 2 * = * *5 + *7 = *8 3** — ** = **
* + * = 6* **5 + *7 = *2 **9 — *4 = **3
10. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 15.
б) Выполни деление с остатком:
34 : 15 47 : 15 76 : 15 98 : 15
в) Выучи двузначные числа, кратные 15. Проверь себя, работая в паре.
11. Найди значения выражений:
а) (80 : 4 — 60 : 30) · 5 + 96 : 3 — 117
б) 56 : 4 + 2 · (120 : 6 — 80 : 20) + 17 · 8
12. Составь верное высказывание: «В квадрате … закрашена ровно треть клеточек».
13. Построй прямоугольник, ширина которого равна 3 клеточкам, а длина — 4 клеточкам. Закрась на нём ровно:
а) половину клеточек в) четверть клеточек
б) треть клеточек г) шестую часть клеточек
14. Какие фигуры надо поставить вместо вопросительных знаков?

1. В первом столбце записаны переместительные свойства сложения, умножения и объединения множеств. Во втором столбце — сочетательные свойства сложения, умножения и объединения множеств.

В первой строке — свойства сложения, во второй — свойства умножения, в третьей — свойства множеств.

Не все действия обладают этими свойствами: вычитание и деление не обладают переместительным и сочетательным свойствами, так как при изменении порядка чисел или порядка действий результат меняется.

2. $$A=\{к;\ м;\ м\},\quad B=\{а;\ м;\ к;\ р\}.$$

Тогда

$$A\cup B=B\cup A=\{а;\ к;\ м;\ р\}.$$

Вывод: результат объединения не зависит от порядка множеств.

3. При построении диаграмм получаются одинаковые множества:

$$\left(A\cup B\right)\cup C=A\cup\left(B\cup C\right).$$

Вывод: результат объединения не зависит от порядка действий.

4. Свойства объединения множеств:

$$M\cup K=K\cup M;$$

$$\left(M\cup K\right)\cup T=M\cup\left(K\cup T\right).$$

Это переместительное и сочетательное свойства объединения множеств.

5. Закрашены множества:

$$A\cap B;$$

$$D\cup E;$$

$$\left(K\cap M\right)\cup N.$$

6. а) Закрашенное множество означает множество легковых машин красного цвета.

б) Закрашенное множество означает множество жёлтых роз.

7. Выполним действия удобным способом:

а)

$$ (373+56)+127=(373+127)+56=500+56=556 $$
$$ 602+(98+245)=(602+98)+245=700+245=945 $$
$$ 84+71+429+16=(84+16)+(71+429)=100+500=600 $$

б)

$$ 2\cdot39\cdot2\cdot5\cdot5=39\cdot(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)=39\cdot10\cdot10=3900 $$
$$ 25\cdot7\cdot4=7\cdot(25\cdot4)=7\cdot100=700 $$
$$ 16\cdot35=(8\cdot2)\cdot(5\cdot7)=(8\cdot7)\cdot(2\cdot5)=56\cdot10=560 $$

8. а) В одной коробке:

$$24:4=6$$

В 9 коробках:

$$6\cdot9=54$$

Ответ: 54 карандаша.

б) На один костюм уходит:

$$35:5=7$$

Из 56 м ткани можно сшить:

$$56:7=8$$

Ответ: 8 костюмов.

в) Лип в 2 раза меньше, чем тополей:

$$8:2=4$$

Всего деревьев:

$$8+4=12$$

Ответ: 12 деревьев.

г) Стоимость покупки:

$$16\cdot4=64$$

$$18\cdot2=36$$

$$64+36=100 $$

Ответ: 100 р.

9. Все равенства с звёздочками неверны, потому что в них нарушаются правила сложения и вычитания по разрядам: сумма или разность не может иметь указанный вид при таких цифрах.

10. а) Двузначные числа, кратные 15:

$$15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90.$$

б)

$$ 34:15=2\ (\text{ост. }4) $$
$$ 47:15=3\ (\text{ост. }2) $$
$$ 76:15=5\ (\text{ост. }1) $$
$$ 98:15=6\ (\text{ост. }8) $$

11. а)

$$ (80:4-60:30)\cdot5+96:3-117 $$
$$ 80:4=20 $$
$$ 60:30=2 $$
$$ 20-2=18 $$
$$ 18\cdot5=90 $$
$$ 96:3=32 $$
$$ 90+32=122 $$
$$ 122-117=5 $$

Ответ: 5.

б)

$$ 56:4+2\cdot(120:6-80:20)+17\cdot8 $$
$$ 120:6=20 $$
$$ 80:20=4 $$
$$ 20-4=16 $$
$$ 56:4=14 $$
$$ 2\cdot16=32 $$
$$ 17\cdot8=136 $$
$$ 14+32+136=182 $$

Ответ: 182.

12. В квадрате E закрашена ровно треть клеточек.

13. В прямоугольнике всего:

$$4\cdot3=12$$

клеточек.

а) Половина:

$$12:2=6$$

б) Треть:

$$12:3=4$$

в) Четверть:

$$12:4=3$$

г) Шестая часть:

$$12:6=2$$

14. В первую таблицу надо дорисовать такую фигуру, чтобы получилась симметричная фигура с закруглённой верхней частью и прямым правым краем. Во вторую таблицу надо дорисовать прямоугольник с двумя вертикальными полосами справа, симметричный относительно отмеченной линии.

Ответ

1) Свойства: переместительное и сочетательное для сложения, умножения и объединения множеств; не все операции ими обладают.
2) $$A\cup B=B\cup A=\{а;\ к;\ м;\ р\}$$.
3) $$\left(A\cup B\right)\cup C=A\cup\left(B\cup C\right)$$.
4) $$M\cup K=K\cup M$$, $$\left(M\cup K\right)\cup T=M\cup\left(K\cup T\right)$$.
5) $$A\cap B$$, $$D\cup E$$, $$\left(K\cap M\right)\cup N$$.
7) а) 556; 945; 600. б) 3900; 700; 560.
8) 54 карандаша; 8 костюмов; 12 деревьев; 100 р.
10) $$15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90$$; остатки: 4, 2, 1, 8.
11) 5; 182.
12) Квадрат E.
13) 6 клеточек; 4 клеточки; 3 клеточки; 2 клеточки.