Урок 16 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
а) Лист бумаги сложи пополам и проколи ножкой циркуля. Разогни лист. Обозначь прямую сгиба l, а «проколотые» точки — А и В. Проведи отрезок АВ, обозначь О точку его пересечения с прямой l. Измерь отрезки АО и ВО. Что ты замечаешь?
б) Определи с помощью угольника вид углов, которые образованы при пересечении отрезка АВ и прямой l. Что ты замечаешь?
2. Найди рисунки, на которых данные точки симметричны относительно прямой l. Обоснуй свой ответ.
3. Скопируй рисунки в тетради по клеточкам. Построй точки, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построений с помощью измерений и с помощью кальки.
4. Построй в тетради отрезки, симметричные данным относительно прямой l. Как можно проверить, правильно ли они построены?
5. Вычисли:
а) 206 · 5000 г) 530 840 : 40 ж) 9300 · 50 — 46 927
б) 4790 · 600 д) 2 725 800 : 30 з) 15 786 + 64 400 : 80
в) 800 · 90 250 е) 40 804 200 : 600 и) 436 500 — 255 681 : 9
6. Объясни смысл равенств: а — (b + с) = (а — b) — с = (а — с) — b. Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:
84 — (64 + 19) 158 — (96 + 58) 349 — (5 + 249)
7. Подбери корни уравнений и сделай проверку:
х + х = 36 60 = а + а + а у + у = у + 5
8. Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ.
60 705 + 124 ? 124 + 60 705 10 735 : 113 ? 10 735 : 5
64 · 308 ? 308 · 64 2089 — 916 ? 3000 — 916
756 · 32 ? 28 · 736 (36 + 29) · 6 ? 36 · 6 + 29 · 6
3094 — 86 ? 3094 — 806 (56 + 4) · 2 ? 56 + 4 · 2
9. БЛИЦтурнир
а) Из n пионов сделали букеты по 3 белых и k красных пиона в каждом. Сколько букетов получилось?
б) У Пети было а марок, а у Жени — на b марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?
в) Ася купила 5 бубликов по с р. и 2 батона по d р. Сколько стоит вся покупка?
г) Валера купил 4 тетради по х р. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил у р. Сколько стоит каждая такая ручка?
д) Длина прямоугольного участка земли равна n м, что на 6 м больше его ширины. Чему равна площадь этого участка?
е) Площадь прямоугольника b м^2, а длина — с м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины?
10. Математический фокус
Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается.
11. Перенеси в тетрадь по точкам половину фигуры. Дорисуй вторую половину и раскрась. 1. Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой l, а какие — нет? Обоснуй свой ответ.
2. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки.
3. Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l.
4. а) Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.
б) Нарисуй квадрат ABCD со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны CD.
5. Вычисли значения выражений и сравни их:
а) 500 460 — 23 708 и 40 · (87 605 + 36 695)
б) 320 · 7 + 8004 · 90 и 80 118 : 9 · 80
6. Выполни деление с остатком:
56 034 : 10 56 034 : 1000
56 034 : 100 56 034 : 10 000
7. а) Измерь длину и ширину своей тетради и вычисли её периметр.
б) Длина тетради 20 см 5 мм, а ширина на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и вычисли её периметр.
8. Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъём в гору составляет а км, путь с горы в 2 раза длиннее, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Найди расстояние от села до города при а = 2.
9. От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равно расстояние от станции до деревни?
10. Составь и реши уравнения.
а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030?
б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935?
в) Какое число в 50 раз больше числа 4506?
11. Заполни таблицу. При каких значениях x из множества {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} верно равенство: x · (9 — x) = 21 — х?
12. При сложении на доске были по ошибке стёрты некоторые цифры. Восстанови их.
а) 35_78 + 4_596 + 678_ = 894_5;
б) 60_84 + 379_5 + 4415_ + _450 = 148 733;
в) 5_728 + 7045 + 83_50 + 821_ _ = 227 165.
13. Арифметические ребусы
а) ОХОХО + АХАХА = ОХОХОХ;
б) AB · A = CCC.
1. При сгибе листа и прокалывании получаются точки, симметричные относительно прямой сгиба. Поэтому отрезки $$AO$$ и $$BO$$ равны, а при пересечении отрезка $$AB$$ и прямой $$l$$ образуются прямые углы.
Точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно прямой $$l$$, если отрезок $$AB$$ перпендикулярен прямой $$l$$, а точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$ и лежит на прямой $$l$$.
2. Симметричны точки $$E$$ и $$F$$, $$C$$ и $$D$$, так как отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны прямой $$l$$, а их середины лежат на прямой $$l$$.
4. Чтобы проверить правильность построения симметричных отрезков, нужно соединить соответствующие точки и убедиться, что полученные отрезки перпендикулярны прямой $$l$$, а их середины лежат на этой прямой.
5. Вычислим:
$$206 \cdot 5000 = 1\,030\,000$$
$$4790 \cdot 600 = 2\,874\,000$$
$$800 \cdot 90\,250 = 72\,200\,000$$
$$530\,840 : 40 = 13\,271$$
$$2\,725\,800 : 30 = 90\,860$$
$$40\,804\,200 : 600 = 68\,007$$
$$9300 \cdot 50 — 46\,927 = 465\,000 — 46\,927 = 418\,073$$
$$15\,786 + 64\,400 : 80 = 15\,786 + 805 = 16\,591$$
$$436\,500 — 255\,681 : 9 = 436\,500 — 28\,409 = 408\,091$$
6. Равенства означают, что из числа можно вычесть сумму по частям:
$$a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b$$
Тогда:
$$84-(64+19)=(84-64)-19=20-19=1$$
$$158-(96+58)=(158-58)-96=100-96=4$$
$$349-(5+249)=(349-249)-5=100-5=95$$
7.
$$x+x=36 \Rightarrow x=18$$
Проверка: $$18+18=36$$.
$$60=a+a+a \Rightarrow a=20$$
Проверка: $$20+20+20=60$$.
$$y+y=y+5 \Rightarrow y=5$$
Проверка: $$5+5=5+5$$.
8. Сравним выражения, не вычисляя:
$$60\,705+124=124+60\,705$$
$$64\cdot 308=308\cdot 64$$
$$756\cdot 32>28\cdot 736$$
$$3094-86>3094-806$$
$$10\,735:113<10\,735:5$$
$$2089-916<3000-916$$
$$\left(36+29\right)\cdot 6=36\cdot 6+29\cdot 6$$
$$\left(56+4\right)\cdot 2>56+4\cdot 2$$
9.
а) $$n:(3+k)$$ букетов.
б) $$a:(a-b)$$ раз.
в) $$5c+2d$$ р.
г) $$\left(y-4x\right):2$$ р.
д) $$n\cdot (n-6)$$ м2.
е) $$c-\dfrac{b}{c}$$ м.
10. После всех действий остаётся одно и то же число:
$$a+6-2-a+1=5$$
Задуманное число сокращается, поэтому всегда получается $$5$$.
11. Симметричные фигуры нужно дорисовать относительно прямой $$l$$, перенося каждую точку на такое же расстояние по другую сторону прямой.
4. а) Сначала строим треугольник, симметричный $$ABC$$ относительно стороны $$BC$$, затем переносим его вправо на 8 клеточек. Обратное преобразование: сначала перенос влево на 8 клеточек, затем построение симметрии относительно стороны $$BC$$.
б) Квадрат, симметричный квадрату $$ABCD$$ относительно стороны $$CD$$, строится отражением точек $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$CD$$.
5.
$$500\,460-23\,708=476\,752$$
$$40\cdot (87\,605+36\,695)=4\,972\,000$$
Значит,
$$500\,460-23\,708<40\cdot (87\,605+36\,695)$$
$$320\cdot 7+8004\cdot 90=722\,600$$
$$80\,118:9\cdot 80=712\,160$$
Значит,
$$320\cdot 7+8004\cdot 90>80\,118:9\cdot 80$$
6.
$$56\,034:10=5603\ (\text{ост. }4)$$
$$56\,034:100=560\ (\text{ост. }34)$$
$$56\,034:1000=56\ (\text{ост. }34)$$
$$56\,034:10\,000=5\ (\text{ост. }6034)$$
7.
а) Периметр тетради зависит от её размеров.
б) $$20\text{ см }5\text{ мм}=205\text{ мм}$$, $$3\text{ см }8\text{ мм}=38\text{ мм}$$.
Ширина: $$205-38=167\text{ мм}$$.
Периметр: $$\left(205+167\right)\cdot 2=744\text{ мм}=74\text{ см }4\text{ мм}$$.
8.
Путь с горы: $$a\cdot 2$$ км.
Ровная дорога: $$a\cdot 2+3$$ км.
Тогда расстояние от села до города:
$$a+a\cdot 2+\left(a\cdot 2+3\right)$$
При $$a=2$$:
$$2+2\cdot 2+\left(2\cdot 2+3\right)=2+4+7=13$$
9.
$$550\text{ м}+2\text{ км }850\text{ м}+1\text{ км }200\text{ м}=550+2850+1200=4600\text{ м}=4\text{ км }600\text{ м}$$
10.
а) $$9\cdot x=87\,030 \Rightarrow x=87\,030:9=9670$$
б) $$x\cdot 7=60\,935 \Rightarrow x=60\,935:7=8705$$
в) $$x:50=4506 \Rightarrow x=4506\cdot 50=225\,300$$
11. Проверяем значения $$x$$ из множества $$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$. Равенство
$$x\cdot (9-x)=21-x$$
верно при $$x=3$$ и $$x=7$$.
12.
а) $$35078+47596+6781=89455$$
б) $$60184+37945+44154+6450=148733$$
Ответ: $$89455$$; $$148733$$; в) данных для восстановления недостаточно.
