Урок 16 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Задача

а) Лист бумаги сложи пополам и проколи ножкой циркуля. Разогни лист. Обозначь прямую сгиба l, а «проколотые» точки — А и В. Проведи отрезок АВ, обозначь О — точку его пересечения с прямой l. Измерь отрезки АО и ВО. Что ты замечаешь?
б) Определи с помощью угольника вид углов, которые образованы при пересечении отрезка АВ и прямой l. Что ты замечаешь?
Найди рисунки, на которых данные точки симметричны относительно прямой l. Обоснуй свой ответ.
Скопируй рисунки в тетради по клеточкам. Построй точки, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построений с помощью измерений и с помощью кальки.
Построй в тетради отрезки, симметричные данным относительно прямой l. Как можно проверить, правильно ли они построены?
Вычисли:
а) $$206 \cdot 5000$$
б) $$4790 \cdot 600$$
в) $$800 \cdot 90\,250$$
г) $$530\,840 : 40$$
д) $$2\,725\,800 : 30$$
е) $$40\,804\,200 : 600$$
ж) $$9300 \cdot 50 — 46\,927$$
з) $$15\,786 + 64\,400 : 80$$
и) $$436\,500 — 255\,681 : 9$$
Объясни смысл равенств: $$a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b$$. Используя эти равенства, вычисли наиболее удобным способом:
$$84-(64+19)$$
$$158-(96+58)$$
$$349-(5+249)$$
Подбери корни уравнений и сделай проверку:
$$x+x=36$$
$$60=a+a+a$$
$$y+y=y+5$$
Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ:
$$60\,705+124\ \square\ 124+60\,705$$
$$10\,735:113\ \square\ 10\,735:5$$
$$64\cdot308\ \square\ 308\cdot64$$
$$2089-916\ \square\ 3000-916$$
$$756\cdot32\ \square\ 28\cdot736$$
$$(36+29)\cdot6\ \square\ 36\cdot6+29\cdot6$$
$$3094-86\ \square\ 3094-806$$
$$(56+4)\cdot2\ \square\ 56+4\cdot2$$
а) Из $$n$$ пионов сделали букеты по 3 белых и $$k$$ красных пионов в каждом. Сколько букетов получилось?
б) У Пети было $$a$$ марок, а у Жени — на $$b$$ марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?
в) Ася купила 5 бубликов по $$c$$ р. и 2 батона по $$d$$ р. Сколько стоит вся покупка?
г) Валера купил 4 тетради по $$x$$ р. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил $$y$$ р. Сколько стоит каждая такая ручка?
д) Длина прямоугольного участка земли равна $$n$$ м, что на 6 м больше его ширины. Чему равна площадь этого участка?
е) Площадь прямоугольника $$b$$ м², а длина — $$c$$ м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины?
Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается.
Перенеси в тетрадь по точкам половину фигуры. Дорисуй вторую половину и раскрась.

Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой l, а какие — нет? Обоснуй свой ответ.
Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки.
Построй фигуры, симметричные данным относительно прямой l.
а) Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.
б) Нарисуй квадрат ABCD со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны CD.
Вычисли значения выражений и сравни их:
а) $$500\,460-23\,708$$ и $$40\cdot(87\,605+36\,695)$$
б) $$320\cdot7+8004\cdot90$$ и $$80\,118:9\cdot80$$
Выполни деление с остатком:
$$56\,034:10$$
$$56\,034:1000$$
$$56\,034:100$$
$$56\,034:10\,000$$
а) Измерь длину и ширину своей тетради и вычисли её периметр.
б) Длина тетради 20 см 5 мм, а ширина на 3 см 8 мм меньше. Найди ширину тетради и вычисли её периметр.
Чтобы попасть из села в город, нужно подняться в гору, спуститься вниз и пройти по ровной дороге. Подъём в гору составляет $$a$$ км, путь с горы в 2 раза длиннее, чем путь в гору, и на 3 км короче ровной дороги. Найди расстояние от села до города при $$a=2$$.
От станции до деревни нужно идти 550 м вдоль железной дороги, затем 2 км 850 м лесом и 1 км 200 м полем. Чему равно расстояние от станции до деревни?
Составь и реши уравнения.
а) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87 030?
б) Какое число содержится 7 раз в числе 60 935?
в) Какое число в 50 раз больше числа 4506?
Заполни таблицу. При каких значениях $$x$$ из множества $$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$ верно равенство: $$x\cdot(9-x)=21-x$$?
При сложении на доске были по ошибке стёрты некоторые цифры. Восстанови их.
а) $$35\_78+4\_596+678\_=894\_5$$
б) $$60\_84+379\_5+4415\_+\_450=148\,733$$
в) $$5\_728+7045+83\_50+821\_\_=227\,165$$
Арифметические ребусы:
а) $$ОХОХО+АХАХА=ОХОХОХ$$
б) $$AB\cdot A=CCC$$

Подробный ответ

1. При сгибе листа и прокалывании получаются точки, симметричные относительно прямой сгиба. Поэтому отрезки $$AO$$ и $$BO$$ равны, а при пересечении отрезка $$AB$$ и прямой $$l$$ образуются прямые углы.

Точки $$A$$ и $$B$$ симметричны относительно прямой $$l$$, если отрезок $$AB$$ перпендикулярен прямой $$l$$, а точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$ и лежит на прямой $$l$$.

2. Симметричны точки $$E$$ и $$F$$, $$C$$ и $$D$$, так как отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны прямой $$l$$, а их середины лежат на прямой $$l$$.

4. Чтобы проверить правильность построения симметричных отрезков, нужно соединить соответствующие точки и убедиться, что полученные отрезки перпендикулярны прямой $$l$$, а их середины лежат на этой прямой.

5. Вычислим:

$$206 \cdot 5000 = 1\,030\,000$$

$$4790 \cdot 600 = 2\,874\,000$$

$$800 \cdot 90\,250 = 72\,200\,000$$

$$530\,840 : 40 = 13\,271$$

$$2\,725\,800 : 30 = 90\,860$$

$$40\,804\,200 : 600 = 68\,007$$

$$9300 \cdot 50 — 46\,927 = 465\,000 — 46\,927 = 418\,073$$

$$15\,786 + 64\,400 : 80 = 15\,786 + 805 = 16\,591$$

$$436\,500 — 255\,681 : 9 = 436\,500 — 28\,409 = 408\,091$$

6. Равенства означают, что из числа можно вычесть сумму по частям:

$$a-(b+c)=(a-b)-c=(a-c)-b$$

Тогда:

$$84-(64+19)=(84-64)-19=20-19=1$$

$$158-(96+58)=(158-58)-96=100-96=4$$

$$349-(5+249)=(349-249)-5=100-5=95$$

$$x+x=36 \Rightarrow x=18$$

Проверка: $$18+18=36$$.

$$60=a+a+a \Rightarrow a=20$$

Проверка: $$20+20+20=60$$.

$$y+y=y+5 \Rightarrow y=5$$

Проверка: $$5+5=5+5$$.

8. Сравним выражения, не вычисляя:

$$60\,705+124=124+60\,705$$

$$64\cdot 308=308\cdot 64$$

$$756\cdot 32>28\cdot 736$$

$$3094-86>3094-806$$

$$10\,735:113<10\,735:5$$

$$2089-916<3000-916$$

$$\left(36+29\right)\cdot 6=36\cdot 6+29\cdot 6$$

$$\left(56+4\right)\cdot 2>56+4\cdot 2$$

а) $$n:(3+k)$$ букетов.
б) $$a:(a-b)$$ раз.
в) $$5c+2d$$ р.
г) $$\left(y-4x\right):2$$ р.
д) $$n\cdot (n-6)$$ м².
е) $$c-\dfrac{b}{c}$$ м.

10. После всех действий остаётся одно и то же число:

$$a+6-2-a+1=5$$

Задуманное число сокращается, поэтому всегда получается $$5$$.

11. Симметричные фигуры нужно дорисовать относительно прямой $$l$$, перенося каждую точку на такое же расстояние по другую сторону прямой.

4. а) Сначала строим треугольник, симметричный $$ABC$$ относительно стороны $$BC$$, затем переносим его вправо на 8 клеточек. Обратное преобразование: сначала перенос влево на 8 клеточек, затем построение симметрии относительно стороны $$BC$$.

б) Квадрат, симметричный квадрату $$ABCD$$ относительно стороны $$CD$$, строится отражением точек $$A$$ и $$B$$ относительно прямой $$CD$$.

$$500\,460-23\,708=476\,752$$

$$40\cdot (87\,605+36\,695)=4\,972\,000$$

Значит,
$$500\,460-23\,708<40\cdot (87\,605+36\,695)$$

$$320\cdot 7+8004\cdot 90=722\,600$$

$$80\,118:9\cdot 80=712\,160$$

Значит,
$$320\cdot 7+8004\cdot 90>80\,118:9\cdot 80$$

$$56\,034:10=5603\ (\text{ост. }4)$$

$$56\,034:100=560\ (\text{ост. }34)$$

$$56\,034:1000=56\ (\text{ост. }34)$$

$$56\,034:10\,000=5\ (\text{ост. }6034)$$

а) Периметр тетради зависит от её размеров.
б) $$20\text{ см }5\text{ мм}=205\text{ мм}$$, $$3\text{ см }8\text{ мм}=38\text{ мм}$$.
Ширина: $$205-38=167\text{ мм}$$.
Периметр: $$\left(205+167\right)\cdot 2=744\text{ мм}=74\text{ см }4\text{ мм}$$.

Путь с горы: $$a\cdot 2$$ км.
Ровная дорога: $$a\cdot 2+3$$ км.
Тогда расстояние от села до города:
$$a+a\cdot 2+\left(a\cdot 2+3\right)$$

При $$a=2$$:

$$2+2\cdot 2+\left(2\cdot 2+3\right)=2+4+7=13$$

$$550\text{ м}+2\text{ км }850\text{ м}+1\text{ км }200\text{ м}=550+2850+1200=4600\text{ м}=4\text{ км }600\text{ м}$$

10.

а) $$9\cdot x=87\,030 \Rightarrow x=87\,030:9=9670$$

б) $$x\cdot 7=60\,935 \Rightarrow x=60\,935:7=8705$$

в) $$x:50=4506 \Rightarrow x=4506\cdot 50=225\,300$$

11. Проверяем значения $$x$$ из множества $$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$. Равенство
$$x\cdot (9-x)=21-x$$
верно при $$x=3$$ и $$x=7$$.

12.

а) $$35078+47596+6781=89455$$

б) $$60184+37945+44154+6450=148733$$

Ответ: $$89455$$; $$148733$$; в) данных для восстановления недостаточно.