Урок 15 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

1. На диаграммах нужно закрасить указанную часть множеств:

• а) $$K \cup T$$;
• б) $$E \cap F$$;
• в) $$(C \cup D) \cap M$$.

2. Даны множества $$A = \{3; 6; 9; 12\}$$ и $$B = \{2; 4; 6\}$$.

Общие элементы множеств: $$A \cap B = \{6\}$$.

Все элементы обоих множеств: $$A \cup B = \{2; 3; 4; 6; 9; 12\}$$.

3. Найдём значения выражений.

а) Сначала узнаем, сколько вишни в одном ящике:

$$20 : 4 = 5$$

Тогда в 15 таких ящиках будет:

$$5 \cdot 15 = 75$$

б) Сначала узнаем, сколько вишни в одном ящике:

$$20 : 4 = 5$$

Тогда 75 кг разложат в такое число ящиков:

$$75 : 5 = 15$$

Задачи похожи по смыслу, но в одной нужно найти количество, а в другой — число ящиков. Такие задачи называют взаимно обратными.

4. По выражению $$(56 : 4) \cdot 5$$:

$$56 : 4 = 14$$

$$14 \cdot 5 = 70$$

По выражению $$70 : (56 : 4)$$:

$$70 : 14 = 5$$

Это взаимно обратные задачи.

5. Блицтурнир:

• а) $$a : 3 \cdot 8$$;
• б) $$c : (b : 7)$$;
• в) $$d : 3 \cdot 10$$;
• г) $$m : (k : 2)$$.

6. Вычислим значения выражений:

$$86 \cdot 3 = 258$$
$$96 : 6 = 16$$
$$7 \cdot 40 = 280$$
$$720 : 90 = 8$$
$$76 : 19 = 4$$
$$9 \cdot 57 = 513$$
$$75 : 5 = 15$$
$$80 \cdot 8 = 640$$
$$300 : 5 = 60$$
$$112 : 28 = 4$$

7. Выполним действия по цепочкам:

$$30 + 20 = 50,\quad 50 \cdot 2 = 100,\quad 100 : 20 = 5,\quad 5 + 19 = 24$$
$$60 + 30 = 90,\quad 90 : 3 = 30,\quad 30 + 15 = 45,\quad 45 : 9 = 5$$
$$100 — 90 = 10,\quad 10 \cdot 8 = 80,\quad 80 : 20 = 4,\quad 4 + 17 = 21$$
$$80 — 50 = 30,\quad 30 : 15 = 2,\quad 2 + 19 = 21,\quad 21 \cdot 3 = 63$$
$$50 — 6 = 44,\quad 44 : 11 = 4,\quad 4 + 16 = 20,\quad 20 : 10 = 2$$
$$40 — 36 = 4,\quad 4 \cdot 12 = 48,\quad 48 : 8 = 6,\quad 6 \cdot 11 = 66$$

Получилось слово: Альтаир.

8. Найдём периметр треугольника.

Вторая сторона в 3 раза меньше первой:

$$60 : 3 = 20$$

Сумма первой и второй сторон:

$$60 + 20 = 80$$

Третья сторона:

$$80 — 27 = 53$$

Периметр:

$$60 + 20 + 53 = 133$$

9. Сравним величины:

$$4\text{ м }3\text{ дм} = 430\text{ см} > 58\text{ см} = 5\text{ дм }8\text{ см}$$
$$8\text{ дм }73\text{ мм} = 873\text{ мм} > 156\text{ мм} = 15\text{ см }6\text{ мм}$$
$$3\text{ м }6\text{ дм }4\text{ см} = 364\text{ см} > 279\text{ см} = 27\text{ дм }9\text{ см}$$
$$1\text{ м} = 1000\text{ мм} > 984\text{ мм}$$

10. Даны множества $$A = \{a; \star; 9\}$$ и $$B = \{9; a; \triangle; \star; c\}$$.

а) Элементы множества $$A$$: $$a, \star, 9$$. Элементы множества $$B$$: $$9, a, \triangle, \star, c$$.

Так как все элементы множества $$A$$ входят в множество $$B$$, то $$A \subset B$$.

б) Тогда:

$$A \cup B = B$$

$$A \cap B = A$$

Если одно множество является подмножеством другого, то их объединение равно большему множеству, а пересечение — меньшему.

11. Вычислим:

$$4085 + 3274 = 7359$$
$$9215 — 1703 = 7512$$
$$47325 + 29580 = 76905$$
$$82730 — 34159 = 48571$$

1. Если множество разбито на части, то число элементов всего множества равно сумме чисел элементов его частей.

2. Если множество разбито на несъедобные и съедобные предметы, то в каждой части получается своё число элементов, а вместе — всё множество. Значит, число элементов всего множества равно сумме чисел элементов частей.

Нельзя разбить множество $$A$$ на части «несъедобные предметы» и «грибы», потому что мухомор попадёт в обе части. Нельзя разбить множество $$B$$ на части «овощи» и «фрукты», потому что останутся предметы, которые не относятся ни к овощам, ни к фруктам.

3. Порядок наведен в тех множествах, которые разбиты на непересекающиеся подмножества. Иначе это можно назвать классификацией элементов.

4. $$A = \{карандаш, ручка, чашка, блюдце, мел, ложка\}$$.

Разобьём по назначению:

$$\{карандаш, ручка, мел\}$$ — школьные принадлежности;

$$\{чашка, блюдце, ложка\}$$ — посуда.

5. 1) Разбиение фигур:

а) по форме: квадраты и треугольники;

б) по цвету: оранжевые и серые фигуры;

в) по размеру: большие и маленькие фигуры.

Такую операцию называют классификацией, или наведением порядка.

2) Во всех случаях всего 6 фигур. Получаем равенства:

$$3 + 3 = 6$$

$$5 + 1 = 6$$

$$2 + 4 = 6$$

6. Вставим пропущенные буквы:

$$a + b + c = d$$
$$d — c — b = a$$
$$d — a = b + c$$
$$d — a — b = c$$
$$a + c = d — b$$
$$c + b = d — a$$
$$b = d — a — c$$
$$d — c = a + b$$

7. Разобьём множество чисел $$\{5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930\}$$ на части, например:

по количеству цифр: однозначные $$\{5\}$$, двузначные $$\{50, 84\}$$, трёхзначные $$\{104, 435, 624, 705, 930\}$$;

по чётности: чётные $$\{50, 84, 104, 624, 930\}$$, нечётные $$\{5, 435, 705\}$$;

по делимости на 5: кратные 5 $$\{5, 50, 435, 705, 930\}$$, не кратные 5 $$\{84, 104, 624\}$$.

8. Для непересекающихся множеств $$A$$, $$B$$ и $$C$$:

$$A \cup B = B \cup A$$
$$(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$$
$$A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A$$

Эти равенства выражают переместительное и сочетательное свойства сложения и свойство сложения с нулём.

9. Это возможно, если среди 6 охотников и 9 рыбаков есть одни и те же люди. Тогда всего человек может быть 10.

10. а) Скорость охотника:

$$30 : 5 = 6$$

Время на путь 360 м:

$$360 : 6 = 60$$

$$60\text{ с} = 1\text{ мин}$$

б) За 1 день павлин съедает:

$$350 : 7 = 50\text{ г}$$

За 30 дней:

$$50 \cdot 30 = 1500\text{ г} = 1\text{ кг }500\text{ г}$$

11. Найдём, сколько раков поймал каждый:

Вася: $$20 : 2 = 10$$

Юля: $$(20 + 10) — 12 = 18$$

Даша: $$10 + 4 = 14$$

Мальчики: $$20 + 10 = 30$$

Девочки: $$18 + 14 = 32$$

Всего: $$30 + 32 = 62$$

Девочки поймали на $$32 — 30 = 2$$ рака больше.

12. Лишним может быть каждое выражение по своему признаку:

$$a \cdot 2 + 95$$ — содержит букву;

$$44 : 4 + 4$$ — состоит только из одинаковых цифр;

$$31 — 7 \cdot 3$$ — содержит вычитание;

$$56 + 8$$ — состоит из одного действия.

13. Вычислим:

$$39 \cdot 8 = 312$$
$$17 \cdot 50 = 850$$
$$54 : 3 = 18$$
$$70 : 35 = 2$$
$$56 : 9 = 6\ (ост.\ 2)$$
$$5 \cdot 76 = 380$$
$$280 \cdot 2 = 560$$
$$860 : 2 = 430$$
$$600 : 120 = 5$$
$$38 : 15 = 2\ (ост.\ 8)$$
$$42 \cdot 7 = 294$$
$$4 \cdot 190 = 760$$
$$720 : 40 = 18$$
$$840 : 14 = 60$$
$$64 : 19 = 3\ (ост.\ 7)$$

14. Подставим значения $$x$$:

если $$x = 8$$, то $$(20 + x) : 2 = 14$$, а $$20 + x : 2 = 24$$;
если $$x = 12$$, то $$(20 + x) : 2 = 16$$, а $$20 + x : 2 = 26$$;
если $$x = 26$$, то $$(20 + x) : 2 = 23$$, а $$20 + x : 2 = 33$$;
если $$x = 42$$, то $$(20 + x) : 2 = 31$$, а $$20 + x : 2 = 41$$.

Во втором выражении значение всегда на 10 больше, чем в первом.

15. Используем результат первого примера.

а)

$$318 + 485 = 803$$
$$319 + 485 = 804$$
$$318 + 484 = 802$$
$$319 + 484 = 803$$
$$328 + 485 = 813$$

б)

$$952 — 587 = 365$$
$$953 — 587 = 366$$
$$952 — 588 = 364$$
$$953 — 588 = 365$$
$$852 — 587 = 265$$

16. Найдём произведение:

$$75 \cdot 12 = 900$$

Тогда:

$$12 \cdot 75 = 900$$
$$900 : 75 = 12$$
$$900 : 12 = 75$$
$$75 \cdot 13 = 975$$
$$75 \cdot 11 = 825$$
$$74 \cdot 12 = 888$$

17. На диаграммах можно расположить 5 элементов так, чтобы получить нужное число элементов в множествах $$A$$ и $$B$$ и в их пересечении. Возможны все указанные варианты:

• а) $$2$$ и $$4$$ элемента;
• б) по $$4$$ элемента;
• в) $$4$$ и $$5$$ элементов;
• г) по $$5$$ элементов;
• д) $$3$$ и $$2$$ элемента;
• е) по $$3$$ элемента.

Ответ

1) $$K \cup T$$; $$E \cap F$$; $$(C \cup D) \cap M$$.
2) $$A \cap B = \{6\}$$, $$A \cup B = \{2; 3; 4; 6; 9; 12\}$$.
3) $$75\text{ кг}$$; $$15\text{ ящиков}$$; задачи взаимно обратные.
4) $$70$$ и $$5$$.
7) Альтаир.
8) $$133\text{ см}$$.
9) $$4\text{ м }3\text{ дм} > 5\text{ дм }8\text{ см}$$; $$8\text{ дм }73\text{ мм} > 15\text{ см }6\text{ мм}$$; $$3\text{ м }6\text{ дм }4\text{ см} > 27\text{ дм }9\text{ см}$$; $$1\text{ м} > 984\text{ мм}$$.
10) $$A \subset B$$, $$A \cup B = B$$, $$A \cap B = A$$.
11) $$7359$$; $$7512$$; $$76905$$; $$48571$$.
10 (из второй части) а) $$1\text{ мин}$$; б) $$1\text{ кг }500\text{ г}$$.
11 (из второй части) $$62$$ рака; девочки поймали на $$2$$ рака больше.
14) Во втором выражении значение на $$10$$ больше.
16) $$900$$; $$12$$; $$75$$; $$975$$; $$825$$; $$888$$.