Урок 15 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) K ? T; б) E ? F; в) (C ? D) ? M.
2. А = {3; 6; 9; 12}, В = {2; 4; 6}. Запиши с помощью фигурных скобок пересечение и объединение множеств А и В. Построй диаграмму этих множеств и отметь на ней их элементы.
3. Реши задачи, составляя выражения. Сравни их. Что ты замечаешь? Как называют такие задачи?
а) В 4 одинаковых ящика разложили 20 кг вишни. Сколько вишни уместится в 15 таких ящиках?
б) В 4 одинаковых ящика разложили 20 кг вишни. Сколько таких ящиков потребуется для того, чтобы разложить 75 кг вишни?
4. Составь и реши взаимно обратные задачи по выражениям: (56 : 4) · 5 и 70 : (56 : 4)
5. БЛИЦтурнир
а) Трём кроликам на месяц требуется а кг корма. Сколько килограммов корма потребуется на месяц 8 таким кроликам?
б) Лошадь съедает за неделю b кг овса. За сколько дней при таком же расходе она съест с кг овса?
в) Поезд за 3 часа проехал d км. Сколько километров он проедет за 10 часов, двигаясь с той же скоростью?
г) На двух одинаковых автобусах можно перевезти k пассажиров. Сколько таких автобусов требуется, чтобы перевезти m пассажиров?
6. Найди значения выражений. Объясни для каждого столбика приёмы вычислений:
86 · 3 96 : 6 7 · 40 720 : 90 76 : 19
9 · 57 75 : 5 80 · 8 300 : 5 112 : 28
7. Выполни действия и узнай, какая это звезда:
30 -> (+20) -> (·2) -> (:20) -> (+19) -> (Р);
60 -> (+30) -> (:3) -> (+15) -> (:9) -> (И);
100 -> (-90) -> (·8) -> (:20) -> (+17) -> (Т);
80 -> (-50) -> (:15) -> (+19) -> (·3) -> (А);
50 -> (-6) -> (:11) -> (+16) -> (:10) -> (Л);
40 -> (-36) -> (·12) -> (:8) -> (·11) -> (Ь).
8. Первая сторона треугольника равна 60 см, вторая — в 3 раза меньше первой. Третья сторона на 27 см меньше суммы первой и второй сторон вместе. Чему равен периметр треугольника?
9. Сравни:
4 м 3 дм ? 5 дм 8 см 8 дм 73 мм ? 15 см 6 мм
3 м 6 дм 4 см ? 27 дм 9 см 1 м ? 984 мм
10. A = {a; ?; 9}, В = {9; а; ?; ?; с}.
а) Назови элементы множеств А и В. Построй их диаграмму. Какое из множеств А и В является подмножеством другого? Сделай записи, вставляя знаки ?, ?, ? или ?.
б) Найди объединение и пересечение множеств A и В. Что ты замечаешь? Сделай вывод:
11. Вычисли, используя запись в столбик. Узнай, как прочитать эти числа:
4085 + 3274 9215 — 1703 47 325 + 29 580 82 730 — 34 159 1. Сосчитай число элементов в множестве А и его подмножествах:
Что ты замечаешь? Сделай вывод.
2. Разбей множества А и В на части: несъедобные и съедобные предметы. Сколько предметов получилось в каждой части? Сколько всего предметов? Что ты замечаешь?
Можно ли разбить множество А на части: несъедобные предметы и грибы? Можно ли разбить множество В на части: овощи и фрукты? Почему?
3. В каких множествах «наведён порядок»? Докажи. Как об этом можно сказать иначе?
4. A = {карандаш, ручка, чашка, блюдце, мел, ложка}. Разбей это множество на части по назначению.
5. 1) Разбей множество фигур на части: а) по форме; б) по цвету; в) по размеру. Как иначе можно назвать выполняемую операцию?
2) Сосчитай в каждом случае число элементов множества всех фигур и его частей. Какие равенства можно составить из полученных чисел? Обоснуй их.
6. Множество D разбито на части А, В и С. Число элементов множеств А, В, С и D равно соответственно а, b, с и d. Вставь пропущенные буквы:
а + b + ? = d а + с = ? — ?
d — с — b = ? с + ? = ? — а
d — а = b + ? b = ? — ? — ?
? — а — b = ? ? — с = ? + ?
7. Разбей на части множество чисел: {5, 50, 84,104, 435, 624, 705, 930}. Найди несколько решений и для каждого из них заполни в тетради таблицу:
OK (основание классификации)
I (название первой группы)
II (название второй группы)
8. Пусть а, b и с — число элементов непересекающихся множеств А, В и С. Рассмотри свойства объединения и пересечения множеств и запиши соответствующие свойства их элементов. Какие свойства чисел выражают полученные равенства?
9. Собралось 6 охотников и 9 рыбаков, а всего 10 человек. Как это может быть?
10. а) Охотник, убегая от медведя после осечки ружья, пробежал 30 м за 5 секунд. Сколько времени ему потребуется, чтобы добежать с той же скоростью до домика лесника, который находится на расстоянии 360 м от места встречи с медведем?
б) Павлину в зоопарке за неделю добавляют в корм 350 г пшеницы. Сколько пшеницы съедает павлин в зоопарке за месяц (30 дней), если каждый день он съедает одинаковое количество пшеницы?
11. Андрей поймал 20 раков, Вася — в 2 раза меньше Андрея, Юля — на 12 раков меньше, чем Андрей и Вася вместе, а Даша поймала на 4 рака больше Васи. Сколько всего раков поймали ребята? Кто поймал больше раков — мальчики или девочки, и на сколько?
12. Объясни, почему каждое выражение может быть «лишним»:
а · 2 + 95 44 : 4 + 4 31 — 7 · 3 56 + 8
13. Выполни действия:
39 · 8 17 · 50 54 : 3 70 : 35 56 : 9
5 · 76 280 · 2 860 : 2 600 : 120 38 : 15
42 · 7 4 · 190 720 : 40 840 : 14 64 : 19
14. Найди значения выражений (20 + x) : 2 и 20 + х : 2, если x = 8, 12, 26, 42. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить?
15. Реши пример, записанный в столбик. Используя полученный результат, остальные примеры реши устно:
а) 318 + 485; 318 + 485; 318 + 484; 319 + 484; 328 + 485.
б) 952 — 587; 953 — 587; 952 — 588; 953 — 588; 852 — 587.
16. Вычисли произведение 75 · 12, используя свойства умножения. С помощью полученного результата найди значения выражений:
12 · 75 75 · 13
900 : 75 75 · 11
900 : 12 74 · 12
17. Расположи 5 элементов на диаграммах множеств А и В так, чтобы в каждом из этих множеств было соответственно: а) 2 и 4 элемента; б) по 4 элемента; в) 4 и 5 элементов; г) по 5 элементов; д) 3 и 2 элемента; е) по 3 элемента.

1. На диаграммах нужно закрасить указанную часть множеств:

• а) $$K \cup T$$;
• б) $$E \cap F$$;
• в) $$(C \cup D) \cap M$$.

2. Даны множества $$A = \{3; 6; 9; 12\}$$ и $$B = \{2; 4; 6\}$$.

Общие элементы множеств: $$A \cap B = \{6\}$$.

Все элементы обоих множеств: $$A \cup B = \{2; 3; 4; 6; 9; 12\}$$.

3. Найдём значения выражений.

а) Сначала узнаем, сколько вишни в одном ящике:

$$20 : 4 = 5$$

Тогда в 15 таких ящиках будет:

$$5 \cdot 15 = 75$$

б) Сначала узнаем, сколько вишни в одном ящике:

$$20 : 4 = 5$$

Тогда 75 кг разложат в такое число ящиков:

$$75 : 5 = 15$$

Задачи похожи по смыслу, но в одной нужно найти количество, а в другой — число ящиков. Такие задачи называют взаимно обратными.

4. По выражению $$ (56 : 4) \cdot 5 $$:

$$56 : 4 = 14$$

$$14 \cdot 5 = 70$$

По выражению $$70 : (56 : 4)$$:

$$70 : 14 = 5$$

Это взаимно обратные задачи.

5. Блицтурнир:

• а) $$a : 3 \cdot 8$$;
• б) $$c : (b : 7)$$;
• в) $$d : 3 \cdot 10$$;
• г) $$m : (k : 2)$$.

6. Вычислим значения выражений:

$$86 \cdot 3 = 258$$
$$96 : 6 = 16$$
$$7 \cdot 40 = 280$$
$$720 : 90 = 8$$
$$76 : 19 = 4$$
$$9 \cdot 57 = 513$$
$$75 : 5 = 15$$
$$80 \cdot 8 = 640$$
$$300 : 5 = 60$$
$$112 : 28 = 4$$

7. Выполним действия по цепочкам:

$$30 + 20 = 50,\quad 50 \cdot 2 = 100,\quad 100 : 20 = 5,\quad 5 + 19 = 24$$
$$60 + 30 = 90,\quad 90 : 3 = 30,\quad 30 + 15 = 45,\quad 45 : 9 = 5$$
$$100 — 90 = 10,\quad 10 \cdot 8 = 80,\quad 80 : 20 = 4,\quad 4 + 17 = 21$$
$$80 — 50 = 30,\quad 30 : 15 = 2,\quad 2 + 19 = 21,\quad 21 \cdot 3 = 63$$
$$50 — 6 = 44,\quad 44 : 11 = 4,\quad 4 + 16 = 20,\quad 20 : 10 = 2$$
$$40 — 36 = 4,\quad 4 \cdot 12 = 48,\quad 48 : 8 = 6,\quad 6 \cdot 11 = 66$$

Получилось слово: Альтаир.

8. Найдём периметр треугольника.

Вторая сторона в 3 раза меньше первой:

$$60 : 3 = 20$$

Сумма первой и второй сторон:

$$60 + 20 = 80$$

Третья сторона:

$$80 — 27 = 53$$

Периметр:

$$60 + 20 + 53 = 133$$

9. Сравним величины:

$$4\text{ м }3\text{ дм} = 430\text{ см} > 58\text{ см} = 5\text{ дм }8\text{ см}$$
$$8\text{ дм }73\text{ мм} = 873\text{ мм} > 156\text{ мм} = 15\text{ см }6\text{ мм}$$
$$3\text{ м }6\text{ дм }4\text{ см} = 364\text{ см} > 279\text{ см} = 27\text{ дм }9\text{ см}$$
$$1\text{ м} = 1000\text{ мм} > 984\text{ мм}$$

10. Даны множества $$A = \{a; \star; 9\}$$ и $$B = \{9; a; \triangle; \star; c\}$$.

а) Элементы множества $$A$$: $$a, \star, 9$$. Элементы множества $$B$$: $$9, a, \triangle, \star, c$$.

Так как все элементы множества $$A$$ входят в множество $$B$$, то $$A \subset B$$.

б) Тогда:

$$A \cup B = B$$

$$A \cap B = A$$

Если одно множество является подмножеством другого, то их объединение равно большему множеству, а пересечение — меньшему.

11. Вычислим:

$$4085 + 3274 = 7359$$
$$9215 — 1703 = 7512$$
$$47325 + 29580 = 76905$$
$$82730 — 34159 = 48571$$

1. Если множество разбито на части, то число элементов всего множества равно сумме чисел элементов его частей.

2. Если множество разбито на несъедобные и съедобные предметы, то в каждой части получается своё число элементов, а вместе — всё множество. Значит, число элементов всего множества равно сумме чисел элементов частей.

Нельзя разбить множество $$A$$ на части «несъедобные предметы» и «грибы», потому что мухомор попадёт в обе части. Нельзя разбить множество $$B$$ на части «овощи» и «фрукты», потому что останутся предметы, которые не относятся ни к овощам, ни к фруктам.

3. Порядок наведен в тех множествах, которые разбиты на непересекающиеся подмножества. Иначе это можно назвать классификацией элементов.

4. $$A = \{карандаш, ручка, чашка, блюдце, мел, ложка\}$$.

Разобьём по назначению:

$$\{карандаш, ручка, мел\}$$ — школьные принадлежности;

$$\{чашка, блюдце, ложка\}$$ — посуда.

5. 1) Разбиение фигур:

а) по форме: квадраты и треугольники;

б) по цвету: оранжевые и серые фигуры;

в) по размеру: большие и маленькие фигуры.

Такую операцию называют классификацией, или наведением порядка.

2) Во всех случаях всего 6 фигур. Получаем равенства:

$$3 + 3 = 6$$

$$5 + 1 = 6$$

$$2 + 4 = 6$$

6. Вставим пропущенные буквы:

$$a + b + c = d$$
$$d — c — b = a$$
$$d — a = b + c$$
$$d — a — b = c$$
$$a + c = d — b$$
$$c + b = d — a$$
$$b = d — a — c$$
$$d — c = a + b$$

7. Разобьём множество чисел $$\{5, 50, 84, 104, 435, 624, 705, 930\}$$ на части, например:

по количеству цифр: однозначные $$\{5\}$$, двузначные $$\{50, 84\}$$, трёхзначные $$\{104, 435, 624, 705, 930\}$$;

по чётности: чётные $$\{50, 84, 104, 624, 930\}$$, нечётные $$\{5, 435, 705\}$$;

по делимости на 5: кратные 5 $$\{5, 50, 435, 705, 930\}$$, не кратные 5 $$\{84, 104, 624\}$$.

8. Для непересекающихся множеств $$A$$, $$B$$ и $$C$$:

$$A \cup B = B \cup A$$
$$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) $$
$$A \cup \varnothing = \varnothing \cup A = A$$

Эти равенства выражают переместительное и сочетательное свойства сложения и свойство сложения с нулём.

9. Это возможно, если среди 6 охотников и 9 рыбаков есть одни и те же люди. Тогда всего человек может быть 10.

10. а) Скорость охотника:

$$30 : 5 = 6$$

Время на путь 360 м:

$$360 : 6 = 60$$

$$60\text{ с} = 1\text{ мин}$$

б) За 1 день павлин съедает:

$$350 : 7 = 50\text{ г}$$

За 30 дней:

$$50 \cdot 30 = 1500\text{ г} = 1\text{ кг }500\text{ г}$$

11. Найдём, сколько раков поймал каждый:

Вася: $$20 : 2 = 10$$

Юля: $$(20 + 10) — 12 = 18$$

Даша: $$10 + 4 = 14$$

Мальчики: $$20 + 10 = 30$$

Девочки: $$18 + 14 = 32$$

Всего: $$30 + 32 = 62$$

Девочки поймали на $$32 — 30 = 2$$ рака больше.

12. Лишним может быть каждое выражение по своему признаку:

$$a \cdot 2 + 95$$ — содержит букву;

$$44 : 4 + 4$$ — состоит только из одинаковых цифр;

$$31 — 7 \cdot 3$$ — содержит вычитание;

$$56 + 8$$ — состоит из одного действия.

13. Вычислим:

$$39 \cdot 8 = 312$$
$$17 \cdot 50 = 850$$
$$54 : 3 = 18$$
$$70 : 35 = 2$$
$$56 : 9 = 6\ (ост.\ 2)$$
$$5 \cdot 76 = 380$$
$$280 \cdot 2 = 560$$
$$860 : 2 = 430$$
$$600 : 120 = 5$$
$$38 : 15 = 2\ (ост.\ 8)$$
$$42 \cdot 7 = 294$$
$$4 \cdot 190 = 760$$
$$720 : 40 = 18$$
$$840 : 14 = 60$$
$$64 : 19 = 3\ (ост.\ 7)$$

14. Подставим значения $$x$$:

если $$x = 8$$, то $$ (20 + x) : 2 = 14$$, а $$20 + x : 2 = 24$$;
если $$x = 12$$, то $$ (20 + x) : 2 = 16$$, а $$20 + x : 2 = 26$$;
если $$x = 26$$, то $$ (20 + x) : 2 = 23$$, а $$20 + x : 2 = 33$$;
если $$x = 42$$, то $$ (20 + x) : 2 = 31$$, а $$20 + x : 2 = 41$$.

Во втором выражении значение всегда на 10 больше, чем в первом.

15. Используем результат первого примера.

а)

$$318 + 485 = 803$$
$$319 + 485 = 804$$
$$318 + 484 = 802$$
$$319 + 484 = 803$$
$$328 + 485 = 813$$

б)

$$952 — 587 = 365$$
$$953 — 587 = 366$$
$$952 — 588 = 364$$
$$953 — 588 = 365$$
$$852 — 587 = 265$$

16. Найдём произведение:

$$75 \cdot 12 = 900$$

Тогда:

$$12 \cdot 75 = 900$$
$$900 : 75 = 12$$
$$900 : 12 = 75$$
$$75 \cdot 13 = 975$$
$$75 \cdot 11 = 825$$
$$74 \cdot 12 = 888$$

17. На диаграммах можно расположить 5 элементов так, чтобы получить нужное число элементов в множествах $$A$$ и $$B$$ и в их пересечении. Возможны все указанные варианты:

• а) $$2$$ и $$4$$ элемента;
• б) по $$4$$ элемента;
• в) $$4$$ и $$5$$ элементов;
• г) по $$5$$ элементов;
• д) $$3$$ и $$2$$ элемента;
• е) по $$3$$ элемента.

Ответ

1) $$K \cup T$$; $$E \cap F$$; $$(C \cup D) \cap M$$.
2) $$A \cap B = \{6\}$$, $$A \cup B = \{2; 3; 4; 6; 9; 12\}$$.
3) $$75\text{ кг}$$; $$15\text{ ящиков}$$; задачи взаимно обратные.
4) $$70$$ и $$5$$.
7) Альтаир.
8) $$133\text{ см}$$.
9) $$4\text{ м }3\text{ дм} > 5\text{ дм }8\text{ см}$$; $$8\text{ дм }73\text{ мм} > 15\text{ см }6\text{ мм}$$; $$3\text{ м }6\text{ дм }4\text{ см} > 27\text{ дм }9\text{ см}$$; $$1\text{ м} > 984\text{ мм}$$.
10) $$A \subset B$$, $$A \cup B = B$$, $$A \cap B = A$$.
11) $$7359$$; $$7512$$; $$76905$$; $$48571$$.
10 (из второй части) а) $$1\text{ мин}$$; б) $$1\text{ кг }500\text{ г}$$.
11 (из второй части) $$62$$ рака; девочки поймали на $$2$$ рака больше.
14) Во втором выражении значение на $$10$$ больше.
16) $$900$$; $$12$$; $$75$$; $$975$$; $$825$$; $$888$$.