Урок 15 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Расскажи, какое преобразование превращает фигуру А в фигуру В, в фигуру С. Как фигуру В преобразовать в фигуру С? Как выбрать удобные опорные точки для построения новой фигуры по заданному правилу? Сделай вывод.
- Нарисуй фигуру. Перенеси её сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.
- Нарисуй квадрат со стороной 5 клеток. Перенеси его на 15 клеток вправо, а потом на 8 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два преобразования? Покажи его стрелкой.
- Нарисуй квадрат со стороной 4 клетки. Перенеси его сначала на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вниз. Опиши обратное преобразование.
- Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеток вправо, затем на 8 клеток вниз, а потом — на 6 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования? Покажи его стрелкой.
- Используя циркуль, нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо, а потом — на 5 клеток вверх. Покажи стрелкой преобразование первого круга в последний.
- Как разделить число с остатком на 10, 100, 1000 и т. д.? Выполни деление по образцу:
а) $$76\,534:10$$; б) $$80\,241:10$$; в) $$23\,906:10$$;
$$76\,534:100$$; $$80\,241:100$$; $$23\,906:100$$;
$$76\,534:1000$$; $$80\,241:1000$$; $$23\,906:1000$$;
$$76\,534:10\,000$$; $$80\,241:10\,000$$; $$23\,906:10\,000$$. - Реши задачи, составляя выражения:
а) Школа заказала для экскурсии 9 автобусов из расчёта 32 человека на автобус. Но автобусов приехало на один меньше. Сколько человек ехало в каждом автобусе, если количество пассажиров во всех автобусах было одинаковое?
б) В красной папке лежало 120 листов бумаги, в зелёной папке — в 2 раза больше, чем в красной, а в голубой — в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной папке было больше, чем в голубой?
в) Мише — 11 лет, а сестре — 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет? - Составь произведение и найди его значение:
а) $$806-243$$ и $$35-27$$;
б) $$3072+928$$ и $$3672:9$$. - Составь частное и найди его значение:
а) $$40\,002-4792$$ и $$12+58$$;
б) $$7052\cdot90$$ и $$72:12$$. - Упрости выражения, пользуясь свойствами сложения и умножения:
$$23+a+77$$
$$42+b+34+158$$
$$25\cdot c\cdot4$$
$$d\cdot7\cdot5\cdot2\cdot5\cdot2$$ - Составь программу действий и вычисли:
а) $$19\cdot0+(13-8):5\cdot296-8:1$$;
б) $$(48+5:5):7-6\cdot(29-28):3$$.
Какие свойства чисел здесь используются? Назови их. - Участок образован двумя квадратами, как показано на чертеже. Длина стороны первого квадрата 40 м, а второго — 20 м. Найди площадь этого участка. Чему равна длина забора, который его огораживает?
- Из 12 палочек сложи фигуры А, В, С. Определи, какая из этих фигур имеет больший периметр. Какая имеет большую площадь?
- В классе 32 учащихся. Из них 18 человек занимаются в волейбольной секции, а 16 человек — в баскетбольной. Сколько учащихся занимаются одновременно волейболом и баскетболом? Сколько занимаются только волейболом? Только баскетболом? Каждый ученик класса занимается хотя бы в одной из этих секций.
- Практическая работа:
а) Сложи пополам лист бумаги и проколи его ножкой циркуля. Разогни лист. На нём получились 2 точки А и В. Проведи отрезок АВ и обозначь буквой О точку его пересечения с прямой $$l$$. Измерь отрезки АО и ВО. Что ты замечаешь?
б) Определи с помощью угольника вид углов, образованных при пересечении отрезка АВ и прямой $$l$$. Что ты замечаешь? - Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображённых прямых? Проверь своё предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом — с помощью кальки.
- Построй точки, симметричные данным относительно прямой $$l$$. Проверь правильность построения с помощью кальки.
- Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой $$l$$. Как проверить, правильно ли они построены?
- Вычисли:
$$4780\cdot600$$
$$9300\cdot50-46\,927$$
$$530\,840:40$$
$$15\,786+64\,400:80$$
$$272\,580:3$$
$$436\,500-255\,681:9$$ - Подбери корни уравнения и сделай проверку:
$$x+x=36$$;
$$60=a+a+a$$;
$$x+x=x+5$$. - Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ:
$$60\,705+124\ \square\ 124+60\,705$$
$$10\,735:113\ \square\ 10\,735:5$$
$$64\cdot308\ \square\ 308\cdot64$$
$$2089-916\ \square\ 3000-916$$
$$756\cdot32\ \square\ 28\cdot736$$
$$(36+29)\cdot6\ \square\ 36\cdot6+29\cdot6$$
$$3094-86\ \square\ 3094-806$$
$$(56+4)\cdot2\ \square\ 56+4\cdot2$$ - БЛИЦтурнир:
а) Из $$n$$ пионов сделали букеты по 3 белых и $$k$$ красных пионов в каждом. Сколько вышло букетов?
б) У Пети было $$a$$ марок, а у Жени — на $$b$$ марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?
в) Ася купила 5 бубликов по $$c$$ руб. и 2 батона по $$d$$ руб. Сколько стоит вся покупка?
г) Саша купил 4 тетради по $$x$$ руб. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил $$y$$ руб. Сколько стоит каждая такая ручка?
д) Длина прямоугольного участка земли $$n$$ метров. Это на 6 м больше, чем ширина. Чему равна площадь участка?
е) Площадь прямоугольника $$b\ \text{м}^2$$, а длина — $$c$$ м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины? - Математический фокус. Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем ещё вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается?
- Дорисуй вторую половину и раскрась. Проверь правильность построения с помощью кальки.
1. При преобразовании фигуры в новую каждую её точку переносят на одно и то же число клеток в одном и том же направлении. Удобнее всего брать опорные точки — вершины фигуры.
2. Если фигуру перенести на 7 клеток вправо, а потом на 3 клетки вниз, то это можно заменить одним преобразованием: на 7 клеток вправо и 3 клетки вниз.
3. Перенос на 15 клеток вправо и затем на 8 клеток влево равносилен переносу на $$15-8=7$$ клеток вправо.
4. Перенос на 7 клеток вправо и 5 клеток вниз можно заменить одним переносом на 7 клеток вправо и 5 клеток вниз. Обратное преобразование: на 7 клеток влево и 5 клеток вверх.
5. Перенос на 6 клеток вправо и затем на 6 клеток влево взаимно уничтожается, остаётся перенос на 8 клеток вниз.
6. Перенос на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо и на 5 клеток вверх можно заменить одним переносом на 7 клеток вправо и $$9-5=4$$ клетки вниз.
7. При делении на 10, 100, 1000 и т. д. справа отделяют столько цифр, сколько нулей в делителе: оставшаяся часть — частное, отделённые цифры — остаток.
$$76\,534 : 10 = 7653 \;(\text{ост. }4) \\ 76\,534 : 100 = 765 \;(\text{ост. }34) \\ 76\,534 : 1000 = 76 \;(\text{ост. }534) \\ 76\,534 : 10\,000 = 7 \;(\text{ост. }6534)$$
$$80\,241 : 10 = 8024 \;(\text{ост. }1) \\ 80\,241 : 100 = 802 \;(\text{ост. }41) \\ 80\,241 : 1000 = 80 \;(\text{ост. }241) \\ 80\,241 : 10\,000 = 8 \;(\text{ост. }241)$$
$$23\,906 : 10 = 2390 \;(\text{ост. }6) \\ 23\,906 : 100 = 239 \;(\text{ост. }6) \\ 23\,906 : 1000 = 23 \;(\text{ост. }906) \\ 23\,906 : 10\,000 = 2 \;(\text{ост. }3906)$$
8. а) Всего заказали $$9 \cdot 32 = 288$$ человек. Приехало $$9-1=8$$ автобусов. Тогда в каждом автобусе было $$288 : 8 = 36$$ человек.
б) В зелёной папке $$120 \cdot 2 = 240$$ листов, в голубой $$120 : 3 = 40$$ листов. Разность: $$240 — 40 = 200$$.
в) Через 5 лет Мише будет $$11+5=16$$ лет, сестре — $$3+5=8$$ лет. Тогда Миша будет старше в $$16:8=2$$ раза.
9. а) $$(806-243)\cdot(35-27)=563\cdot 8=4504$$
б) $$(3072+928)\cdot(3672:9)=4000\cdot 408=1\,632\,000$$
10. а) $$(40\,002-4792):(12+58)=35\,210:70=503$$
б) $$(7052\cdot 90):(72:12)=634\,680:6=105\,780$$
11. $$23+a+77=(23+77)+a=100+a$$
$$42+b+34+158=(42+158)+(34+b)=200+34+b=234+b$$
$$25\cdot c\cdot 4=(25\cdot 4)\cdot c=100c$$
$$d\cdot 7\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2=d\cdot 7\cdot (5\cdot 2)\cdot(5\cdot 2)=d\cdot 7\cdot 10\cdot 10=700d$$
12. а) $$19\cdot 0+(13-8):5\cdot 296-8:1=0+5:5\cdot 296-8=0+1\cdot 296-8=288$$
б) $$(48+5:5):7-6\cdot(29-28):3=(48+1):7-6\cdot 1:3=49:7-6:3=7-2=5$$
Используются свойства:
- $$a\cdot 0=0$$
- $$a:a=1$$
- $$1\cdot a=a$$
- $$a:1=a$$
- $$0+a=a$$
13. Площадь участка равна сумме площадей двух квадратов:
$$40\cdot 40+20\cdot 20=1600+400=2000\ \text{м}^2$$
Длина забора равна сумме внешних сторон фигур:
$$40\cdot 4+20\cdot 2=160+40=200\ \text{м}$$
14. У всех фигур периметр одинаковый — 12 палочек. Площади разные: у фигуры A — 7 квадратов, у фигуры B — 6 квадратов, у фигуры C — 5 квадратов. Значит, наибольшая площадь у фигуры A.
15. Одновременно волейболом и баскетболом занимаются:
$$18+16-32=2$$
Только волейболом:
$$18-2=16$$
Только баскетболом:
$$16-2=14$$
Практическая работа. При симметрии относительно прямой отрезок, соединяющий симметричные точки, перпендикулярен этой прямой, а точка пересечения делит его пополам. Значит, симметричные точки равноудалены от прямой.
При построении симметричных отрезков нужно проверить, что соответствующие точки лежат на равных расстояниях от прямой, а середины отрезков находятся на прямой симметрии.
Вычисления:
$$4780\cdot 600=2\,868\,000$$
$$530\,840:40=13\,271$$
$$272\,580:3=90\,860$$
$$9300\cdot 50-46\,927=465\,000-46\,927=418\,073$$
$$15\,786+64\,400:80=15\,786+805=16\,591$$
$$436\,500-255\,681:9=436\,500-28\,409=408\,091$$
Уравнения:
$$x+x=36 \Rightarrow x=18$$
$$60=a+a+a \Rightarrow a=20$$
$$x+x=x+5 \Rightarrow x=5$$
Сравнение выражений:
$$60\,705+124=124+60\,705$$
$$64\cdot 308=308\cdot 64$$
$$756\cdot 32>28\cdot 736$$
$$3094-86>3094-806$$
$$10\,735:113<10\,735:5$$
$$2089-916<3000-916$$
$$(36+29)\cdot 6=36\cdot 6+29\cdot 6$$
$$(56+4)\cdot 2>56+4\cdot 2$$
Блицтурнир:
а) $$n:(3+k)$$
б) $$a:(a-b)$$
в) $$c\cdot 5+d\cdot 2$$
г) $$(y-4x):2$$
д) $$n\cdot(n-6)$$
е) $$c-\frac{b}{c}$$
Математический фокус:
Если задуманное число обозначить буквой $$a$$, то получаем:
$$a+6-2-a+1=5$$
Задуманное число сокращается, поэтому всегда получается 5.
Ответ
1) Переносы фигур; опорные точки — вершины.
3) На 7 клеток вправо.
4) На 7 клеток влево и 5 клеток вверх.
5) На 8 клеток вниз.
6) На 7 клеток вправо и 4 клетки вниз.
7) 7653 (ост. 4); 765 (ост. 34); 76 (ост. 534); 7 (ост. 6534); 8024 (ост. 1); 802 (ост. 41); 80 (ост. 241); 8 (ост. 241); 2390 (ост. 6); 239 (ост. 6); 23 (ост. 906); 2 (ост. 3906).
8) а) 36 человек; б) на 200 листов; в) в 2 раза.
9) а) 4504; б) 1 632 000.
10) а) 503; б) 105 780.
11) $$100+a$$; $$234+b$$; $$100c$$; $$700d$$.
12) а) 288; б) 5.
13) 2000 м²; 200 м.
14) Большую площадь имеет фигура A.
15) 2 учащихся; 16 учащихся; 14 учащихся.
Практическая работа: отрезок симметричных точек перпендикулярен прямой, а его середина лежит на этой прямой.
