Урок 15 Часть 2 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Как выбрать удобные опорные точки для построения новой фигуры по заданному правилу? Сделай вывод.
2. Нарисуй фигуру. Перенеси её сначала на 7 клеточек вправо, а потом на 3 клеточки вниз. Результаты преобразований черти карандашами разных цветов.
3. Нарисуй квадрат со стороной 5 клеток. Перенеси его на 15 клеток вправо, а потом на 8 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить эти два преобразования? Покажи его стрелкой.
4. Нарисуй квадрат со стороной 4 клетки. Перенеси его сначала на 7 клеток вправо, а потом на 5 клеток вниз. Опиши обратное преобразование.
5. Нарисуй треугольник. Перенеси его на 6 клеток вправо, затем на 8 клеток вниз, а потом — на 6 клеток влево. Каким одним преобразованием можно заменить все эти преобразования? Покажи его стрелкой.
6. Используя циркуль, нарисуй круг радиусом 3 клетки. Перенеси его на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо, а потом — на 5 клеток вверх. Покажи стрелкой преобразование первого круга в последний.
7. Как разделить число с остатком на 10, 100, 1000 и т. д.? Выполни деление по образцу:
а) 76 534 : 10 б) 80 241 : 10 в) 23 906 : 10
76 534 : 100 80 241 : 100 23 906 : 100
76 534 : 1000 80 241 : 1000 23 906 : 1000
76 534 : 10 000 80 241 : 10 000 23 906 : 10 000
8. Реши задачи, составляя выражения:
а) Школа заказала для экскурсии 9 автобусов из расчёта 32 человека на автобус. Но автобусов приехало на один меньше. Сколько человек ехало в каждом автобусе, если количество пассажиров во всех автобусах было одинаковое?
б) В красной папке лежало 120 листов бумаги, в зелёной папке — в 2 раза больше, чем в красной, а в голубой — в 3 раза меньше, чем в красной. На сколько листов в зелёной папке было больше, чем в голубой?
в) Мише — 11 лет, а сестре — 3 года. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 5 лет?
9. Составь произведение и найди его значение:
а) 806 — 243 и 35 — 27 б) 3072 + 928 и 3672 : 9
10. Составь частное и найди его значение:
а) 40 002 — 4792 и 12 + 58 б) 7052 · 90 и 72 : 12
11. Упрости выражения, пользуясь свойствами сложения и умножения:
23 + а + 77 42 + b + 34 + 158 25 · с · 4 d · 7 · 5 · 2 · 5 · 2
12. Составь программу действий и вычисли:
а) 19 · 0 + (13 — 8) : 5 · 296 — 8 : 1
б) (48 + 5 : 5) : 7 — 6 · (29 — 28) : 3
Какие свойства чисел здесь используются? Назови их.
13. Участок образован двумя квадратами, как показано на чертеже. Длина стороны первого квадрата 40 м, а второго — 20 м. Найди площадь этого участка. Чему равна длина забора, который его огораживает?
14. Из 12 палочек сложи фигуры А, В. С. Определи, какая из этих фигур имеет больший периметр. Какая имеет большую площадь?
15. В классе 32 учащихся. Из них 18 человек занимаются в волейбольной секции, а 16 человек — в баскетбольной. Сколько учащихся занимаются одновременно волейболом и баскетболом? Сколько занимаются только волейболом? Только баскетболом? (Каждый ученик класса занимается хотя бы в одной из этих секций.)
1. Практическая работа
а) Сложи пополам лист бумаги и проколи его ножкой циркуля. Разогни лист. На нём получились 2 точки А и В. Проведи отрезок АВ и обозначь буквой О точку его пересечения с прямой l. Измерь отрезки АО и ВО: Что ты замечаешь?
б) Определи с помощью угольника вид углов, образованных при пересечении отрезка АВ и прямой l. Что ты замечаешь?
2. Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенных прямых? Проверь своё предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом — с помощью кальки.
3. Построй точки, симметричные данным относительно прямой l. Проверь правильность построения с помощью кальки.
4. Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой l. Как проверить, правильно ли они построены?
5. Вычисли:
4780 · 600 9300 · 50 — 46 927
530 840 : 40 15 786 + 64 400 : 80
272 580 : 3 436 500 — 255 681 : 9
6. Подбери корни уравнения и сделай проверку:
x + x = 36; 60 = a + a + a; x + x = x + 5
7. Сравни выражения, не вычисляя. Обоснуй свой ответ.
60 705 + 124 ? 124 + 60 705 10 735 : 113 ? 10 735 : 5
64 · 308 ? 308 · 64 2089 — 916 ? 3000 — 916
756 · 32 ? 28 · 736 (36 + 29) · 6 ? 36 · 6 + 29 · 6
3094 — 86 ? 3094 — 806 (56 + 4) · 2 ? 56 + 4 · 2
8. БЛИЦтурнир.
а) Из n пионов сделали букеты по 3 белых и k красных пиона в каждом. Сколько вышло букетов?
б) У Пети было а марок, а у Жени — на b марок меньше. Во сколько раз у Пети больше марок, чем у Жени?
в) Ася купила 5 бубликов по c руб. и 2 батона по d руб. Сколько стоит вся покупка?
г) Саша купил 4 тетради по x руб. и 2 одинаковые ручки. За всю покупку он заплатил у руб. Сколько стоит каждая такая ручка?
д) Длина прямоугольного участка земли n метров. Это на 6 м больше, чем ширина. Чему равна площадь участка?
е) Площадь прямоугольника b м^2, а длина — c м. На сколько метров ширина прямоугольника меньше его длины?
9. Математический фокус
Задумай число, прибавь к нему 6, из суммы вычти 2, затем ещё вычти задуманное число и к результату прибавь 1. Получится 5. Отгадай, почему так получается?
10. Дорисуй вторую половину и раскрась. Проверь правильность построения с помощью кальки.

1. При преобразовании фигуры в новую каждую её точку переносят на одно и то же число клеток в одном и том же направлении. Удобнее всего брать опорные точки — вершины фигуры.

2. Если фигуру перенести на 7 клеток вправо, а потом на 3 клетки вниз, то это можно заменить одним преобразованием: на 7 клеток вправо и 3 клетки вниз.

3. Перенос на 15 клеток вправо и затем на 8 клеток влево равносилен переносу на $$15-8=7$$ клеток вправо.

4. Перенос на 7 клеток вправо и 5 клеток вниз можно заменить одним переносом на 7 клеток вправо и 5 клеток вниз. Обратное преобразование: на 7 клеток влево и 5 клеток вверх.

5. Перенос на 6 клеток вправо и затем на 6 клеток влево взаимно уничтожается, остаётся перенос на 8 клеток вниз.

6. Перенос на 9 клеток вниз, затем на 7 клеток вправо и на 5 клеток вверх можно заменить одним переносом на 7 клеток вправо и $$9-5=4$$ клетки вниз.

7. При делении на 10, 100, 1000 и т. д. справа отделяют столько цифр, сколько нулей в делителе: оставшаяся часть — частное, отделённые цифры — остаток.

$$ 76\,534 : 10 = 7653 \;(\text{ост. }4) \\ 76\,534 : 100 = 765 \;(\text{ост. }34) \\ 76\,534 : 1000 = 76 \;(\text{ост. }534) \\ 76\,534 : 10\,000 = 7 \;(\text{ост. }6534) $$

$$ 80\,241 : 10 = 8024 \;(\text{ост. }1) \\ 80\,241 : 100 = 802 \;(\text{ост. }41) \\ 80\,241 : 1000 = 80 \;(\text{ост. }241) \\ 80\,241 : 10\,000 = 8 \;(\text{ост. }241) $$

$$ 23\,906 : 10 = 2390 \;(\text{ост. }6) \\ 23\,906 : 100 = 239 \;(\text{ост. }6) \\ 23\,906 : 1000 = 23 \;(\text{ост. }906) \\ 23\,906 : 10\,000 = 2 \;(\text{ост. }3906) $$

8. а) Всего заказали $$9 \cdot 32 = 288$$ человек. Приехало $$9-1=8$$ автобусов. Тогда в каждом автобусе было $$288 : 8 = 36$$ человек.

б) В зелёной папке $$120 \cdot 2 = 240$$ листов, в голубой $$120 : 3 = 40$$ листов. Разность: $$240 — 40 = 200$$.

в) Через 5 лет Мише будет $$11+5=16$$ лет, сестре — $$3+5=8$$ лет. Тогда Миша будет старше в $$16:8=2$$ раза.

9. а) $$ (806-243)\cdot(35-27)=563\cdot 8=4504 $$

б) $$ (3072+928)\cdot(3672:9)=4000\cdot 408=1\,632\,000 $$

10. а) $$ (40\,002-4792):(12+58)=35\,210:70=503 $$

б) $$ (7052\cdot 90):(72:12)=634\,680:6=105\,780 $$

11. $$23+a+77=(23+77)+a=100+a$$

$$42+b+34+158=(42+158)+(34+b)=200+34+b=234+b$$

$$25\cdot c\cdot 4=(25\cdot 4)\cdot c=100c$$

$$d\cdot 7\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2=d\cdot 7\cdot (5\cdot 2)\cdot(5\cdot 2)=d\cdot 7\cdot 10\cdot 10=700d$$

12. а) $$19\cdot 0+(13-8):5\cdot 296-8:1=0+5:5\cdot 296-8=0+1\cdot 296-8=288$$

б) $$ (48+5:5):7-6\cdot(29-28):3=(48+1):7-6\cdot 1:3=49:7-6:3=7-2=5 $$

Используются свойства:

• $$a\cdot 0=0$$
• $$a:a=1$$
• $$1\cdot a=a$$
• $$a:1=a$$
• $$0+a=a$$

13. Площадь участка равна сумме площадей двух квадратов:

$$40\cdot 40+20\cdot 20=1600+400=2000\ \text{м}^2$$

Длина забора равна сумме внешних сторон фигур:

$$40\cdot 4+20\cdot 2=160+40=200\ \text{м}$$

14. У всех фигур периметр одинаковый — 12 палочек. Площади разные: у фигуры A — 7 квадратов, у фигуры B — 6 квадратов, у фигуры C — 5 квадратов. Значит, наибольшая площадь у фигуры A.

15. Одновременно волейболом и баскетболом занимаются:

$$18+16-32=2$$

Только волейболом:

$$18-2=16$$

Только баскетболом:

$$16-2=14$$

Практическая работа. При симметрии относительно прямой отрезок, соединяющий симметричные точки, перпендикулярен этой прямой, а точка пересечения делит его пополам. Значит, симметричные точки равноудалены от прямой.

При построении симметричных отрезков нужно проверить, что соответствующие точки лежат на равных расстояниях от прямой, а середины отрезков находятся на прямой симметрии.

Вычисления:

$$4780\cdot 600=2\,868\,000$$

$$530\,840:40=13\,271$$

$$272\,580:3=90\,860$$

$$9300\cdot 50-46\,927=465\,000-46\,927=418\,073$$

$$15\,786+64\,400:80=15\,786+805=16\,591$$

$$436\,500-255\,681:9=436\,500-28\,409=408\,091$$

Уравнения:

$$x+x=36 \Rightarrow x=18$$

$$60=a+a+a \Rightarrow a=20$$

$$x+x=x+5 \Rightarrow x=5$$

Сравнение выражений:

$$60\,705+124=124+60\,705$$

$$64\cdot 308=308\cdot 64$$

$$756\cdot 32>28\cdot 736$$

$$3094-86>3094-806$$

$$10\,735:113<10\,735:5$$

$$2089-916<3000-916$$

$$ (36+29)\cdot 6=36\cdot 6+29\cdot 6 $$

$$ (56+4)\cdot 2>56+4\cdot 2 $$

Блицтурнир:

а) $$n:(3+k)$$

б) $$a:(a-b)$$

в) $$c\cdot 5+d\cdot 2$$

г) $$ (y-4x):2 $$

д) $$n\cdot(n-6)$$

е) $$c-\frac{b}{c}$$

Математический фокус:

Если задуманное число обозначить буквой $$a$$, то получаем:

$$a+6-2-a+1=5$$

Задуманное число сокращается, поэтому всегда получается 5.

Ответ

1) Переносы фигур; опорные точки — вершины.
3) На 7 клеток вправо.
4) На 7 клеток влево и 5 клеток вверх.
5) На 8 клеток вниз.
6) На 7 клеток вправо и 4 клетки вниз.
7) 7653 (ост. 4); 765 (ост. 34); 76 (ост. 534); 7 (ост. 6534); 8024 (ост. 1); 802 (ост. 41); 80 (ост. 241); 8 (ост. 241); 2390 (ост. 6); 239 (ост. 6); 23 (ост. 906); 2 (ост. 3906).
8) а) 36 человек; б) на 200 листов; в) в 2 раза.
9) а) 4504; б) 1 632 000.
10) а) 503; б) 105 780.
11) $$100+a$$; $$234+b$$; $$100c$$; $$700d$$.
12) а) 288; б) 5.
13) 2000 м²; 200 м.
14) Большую площадь имеет фигура A.
15) 2 учащихся; 16 учащихся; 14 учащихся.
Практическая работа: отрезок симметричных точек перпендикулярен прямой, а его середина лежит на этой прямой.