Урок 14 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

2. В классе проводился шахматно-шашечный турнир. А — множество победителей шахматного турнира, а В — шашечного турнира. Назови элементы множеств A и В. Чему равно их объединение?
Как можно найти объединение множеств А и B, не рисуя диаграммы? Сделай вывод.
3. А — множество людей, умеющих плавать, В — множество людей, умеющих играть на скрипке. Что представляют собой множества А ? В и A ? В?
4. Известно, что С = {1; 3; 5; 7}, D = {4; 5; 6}. Найди их объединение C ? D. Построй диаграмму множеств С и D и отметь их элементы. Обведи на диаграмме множество C ? D.
5. Известно, что М = {а; е; м; к}, Е = {а; б; м}. Найди их пересечение М ? Е и объединение М ? Е. Нарисуй диаграмму множеств М и Е и отметь их элементы. Закрась множество М ? Е и обведи М ? Е.
6. Нарисуй в тетради диаграмму множеств A и B. Закрась на ней множество А ? В и обведи А ? В.
7. Реши задачи, составляя выражения:
а) С трёх одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько таких овец надо постричь, чтобы получить 72 кг шерсти?
б) С трёх одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько килограммов шерсти можно состричь с 12 таких овец?
Сравни задачи. Чем они похожи и чем различаются? Как называют такие задачи?
8. Составь и реши взаимно обратные задачи по выражениям: (28 : 4) · 8 и 56 : (28 : 4).
9. а) Реши задачу, составляя выражение: «Велосипедист проехал за 2 часа 30 км. За сколько часов, двигаясь так же, он преодолеет 90 км?»
б) Составь обратную задачу, которая решается так: (30 : 2) · 15.
10. Составь выражения. Найди их значения при данных значениях букв:
а) В зоопарке пони съедает в неделю с кг травы. На сколько дней для пони хватит запаса травы в d кг (расход травы в день одинаковый)? (с = 98; d = 420)
б) В n одинаковых бочек вошло 96 кг огурцов. Сколько таких бочек потребуется для засолки а кг огурцов? (n = 3, а = 320)
11. Вычисли. Объясни для каждого столбика приёмы вычислений:
48 · 5 92 : 4 56 : 14 30 · 9 850 : 5
3 · 74 84 : 7 98 : 49 8 · 120 720 : 60
12. а) Пользуясь числовым лучом, составь множество двузначных чисел, кратных 14.
б) Выполни деление с остатком:
45 : 14 60 : 14 78 : 14 86 : 14
в) Выучи двузначные числа, кратные 14. Проверь себя, работая в паре.
13. Составь программу действий и вычисли:
а) (714 — 649) · 7 — (95 : 19) · (68 : 2)
б) 6 · (532 — 478) + (300 — 38 · 7) : 17 · 100
14. а) Множество М содержит 5 элементов, множество К — 4 элемента, а их пересечение М ? К — 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение М ? К этих множеств?
б) Множества А и В содержат соответственно а и b элементов, а их пересечение А ? В — с элементов. Сколько элементов содержит объединение А ? В этих множеств?
15. В классе английский язык изучают 25 детей, а немецкий — 27 детей. Из них 18 детей изучают одновременно английский и немецкий языки. Сколько всего детей в классе изучают эти иностранные языки? Сколько детей изучают только один из этих языков?
16. Сколько элементов содержит множество букв в высказывании: «Учить — ум точить»? Запиши это множество с помощью фигурных скобок.
1. Что общего в равенствах каждого столбца, каждой строки? Какие свойства они выражают?
а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с)
а · b = b · а (а · b) · с = а · (b · с)
А ? В = В ? А (А ? В) ? С = А ? (В ? С)
Все ли операции над числами и множествами обладают этими свойствами?
2. А = {к; м; m), В = {а; м; к; р}. Запиши с помощью фигурных скобок множества A ? В и В ? А. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера-Венна.
Сделай вывод:
3. Раскрась синим карандашом объединение двух множеств, записанных в скобках, а жёлтым карандашом — третье множество. Обведи красным карандашом объединение «синего» и «жёлтого» множеств.
(A ? B) ? С A ? (В ? С)
Сделай вывод:
4. Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства операции объединения множеств:
D ? М (D ? М) ? В
5. Заполни таблицу:
Что означают эти свойства? Объясни, пользуясь свойствами умножения, как вычислены произведения:
а) 8 · 60 = 8 · (6 · 10) = (8 · 6) · 10 = 48 · 10 = 480;
б) 20 · 30 = (2 · 10) · (3 · 10) = (2 · 3) · (10 · 10) = 6 · 100 = 600.
6. Вычисли:
28 · 30 490 · 2 36 · 20 160 · 6 25 · 40
7. Ученики 3 класса ездили на экскурсию в Суздаль и Владимир. В Суздале побывали 12 учеников, а во Владимире — 18 учеников, причём в обоих городах побывали четверо ребят. Сколько всего учеников приняли участие в этих двух экскурсиях? Что ещё можно спросить?
8. Объясни, как это может быть: 2 матери, 3 дочки, 2 сестры, а всего — 4 женщины?
9. Составь выражения и найди их значения.
а) В 4 одинаковых коробках 24 карандаша. Сколько карандашей в 9 таких коробках?
б) Около дома растёт 8 тополей, а лип — в 2 раза меньше. Сколько лип и тополей растёт около дома?
в) Саша купил 2 буханки хлеба по 18 руб. и 4 пирожка по 16 руб. Сколько денег заплатил он за всю покупку?
г) В наборе 9 шоколадных конфет и 11 карамелей. Сколько конфет в 5 таких наборах?
д) На зиму заготовили 60 кг варенья. К Новому году израсходовали 14 банок по 2 кг варенья в каждой. Сколько варенья ещё осталось?
10. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 19:
б) Выполни деление с остатком:
40 : 19 54 : 19 62 : 19 91 : 19 25 : 19
11. Реши примеры:
а) (80 : 4 — 60 : 30) · 5 + 96 : 3 — 117;
б) 56 : 4 + 2 · (120 : 6 — 80 : 20) + 17 · 8.
12. В мешке лежит 3 сорта яблок. При этом яблок каждого сорта достаточно большое количество. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.
13.
12 345 + 98 765 77 777 + 7777 101 010 — 20 202 100 000 — 99 999

Для объединения множеств используем правило: в объединение входят все элементы обоих множеств, без повторений.

1. Область объединения множеств А и В — это вся закрашенная часть диаграммы.

2. Пусть

$$A = \{Петя; Миша; Коля\}, \quad B = \{Коля; Саша; Дима\}.$$

Тогда

$$A \cup B = \{Петя; Миша; Коля; Саша; Дима\}.$$

Чтобы найти объединение множеств без диаграммы, нужно записать все элементы первого множества и добавить к ним элементы второго множества, которых ещё нет в первом.

3. Если

$$A$$ — множество людей, умеющих плавать, а $$B$$ — множество людей, умеющих играть на скрипке,

то

$$A \cap B$$ — множество людей, умеющих и плавать, и играть на скрипке,

$$A \cup B$$ — множество людей, умеющих плавать или играть на скрипке.

4. Дано:

$$C = \{1; 3; 5; 7\}, \quad D = \{4; 5; 6\}.$$

Тогда

$$C \cup D = \{1; 3; 4; 5; 6; 7\}.$$

5. Дано:

$$M = \{а; е; м; к\}, \quad E = \{а; б; м\}.$$

Тогда

$$M \cap E = \{а; м\},$$

$$M \cup E = \{а; б; е; м; к\}.$$

6. На диаграмме нужно закрасить пересечение множеств $$A \cap B$$ и обвести объединение $$A \cup B$$.

7.

а) С одной овцы состригают:

$$18 : 3 = 6 \text{ (кг)}.$$

Тогда нужно постричь:

$$72 : 6 = 12 \text{ (овец)}.$$

Выражение:

$$72 : (18 : 3) = 12.$$

б) С одной овцы состригают 6 кг шерсти, значит с 12 овец получат:

$$6 \cdot 12 = 72 \text{ (кг)}.$$

Выражение:

$$ (18 : 3) \cdot 12 = 72.$$

Эти задачи похожи тем, что в них одни и те же данные, но спрашивается разное. Такие задачи называют взаимно обратными.

8.

а) Сначала найдём цену одной ручки:

$$28 : 4 = 7 \text{ (р.)}.$$

Тогда 8 ручек стоят:

$$7 \cdot 8 = 56 \text{ (р.)}.$$

Выражение:

$$ (28 : 4) \cdot 8 = 56.$$

б) Сначала найдём цену одной ручки:

$$28 : 4 = 7 \text{ (р.)}.$$

Тогда на 56 р. можно купить:

$$56 : 7 = 8 \text{ (ручек)}.$$

Выражение:

$$56 : (28 : 4) = 8.$$

9.

а) За 1 час велосипедист проезжает:

$$30 : 2 = 15 \text{ (км)}.$$

Тогда 90 км он проедет за:

$$90 : 15 = 6 \text{ (ч)}.$$

Выражение:

$$90 : (30 : 2) = 6.$$

б) Обратная задача: велосипедист проехал за 2 часа 30 км. Сколько километров он проедет за 6 часов, двигаясь с той же скоростью?

Решение:

$$30 : 2 = 15 \text{ (км/ч)}$$

$$15 \cdot 6 = 90 \text{ (км)}.$$

Выражение:

$$ (30 : 2) \cdot 6 = 90.$$

10.

а) За день пони съедает:

$$c : 7 \text{ (кг)}.$$

Тогда запаса хватит на:

$$d : (c : 7) \text{ (дней)}.$$

При $$c = 98$$ и $$d = 420$$:

$$420 : (98 : 7) = 420 : 14 = 30.$$

б) В одной бочке огурцов:

$$96 : n \text{ (кг)}.$$

Тогда потребуется:

$$a : (96 : n) \text{ (бочек)}.$$

При $$n = 3$$ и $$a = 320$$:

$$320 : (96 : 3) = 320 : 32 = 10.$$

11.

$$48 \cdot 5 = 240$$

$$92 : 4 = 23$$

$$56 : 14 = 4$$

$$30 \cdot 9 = 270$$

$$850 : 5 = 170$$

$$3 \cdot 74 = 222$$

$$84 : 7 = 12$$

$$98 : 49 = 2$$

$$8 \cdot 120 = 960$$

$$720 : 60 = 12$$

12.

а) Двузначные числа, кратные 14:

$$\{14; 28; 42; 56; 70; 84; 98\}.$$

б)

$$45 : 14 = 3 \text{ (ост. } 3\text{)}$$

$$60 : 14 = 4 \text{ (ост. } 4\text{)}$$

$$78 : 14 = 5 \text{ (ост. } 8\text{)}$$

$$86 : 14 = 6 \text{ (ост. } 2\text{)}$$

13.

а)

$$ (714 — 649) \cdot 7 — (95 : 19) \cdot (68 : 2) $$

$$714 — 649 = 65$$

$$95 : 19 = 5$$

$$68 : 2 = 34$$

$$65 \cdot 7 = 455$$

$$5 \cdot 34 = 170$$

$$455 — 170 = 285$$

б)

$$6 \cdot (532 — 478) + (300 — 38 \cdot 7) : 17 \cdot 100$$

$$532 — 478 = 54$$

$$38 \cdot 7 = 266$$

$$300 — 266 = 34$$

$$6 \cdot 54 = 324$$

$$34 : 17 = 2$$

$$2 \cdot 100 = 200$$

$$324 + 200 = 524$$

14.

а) Число элементов объединения:

$$5 + 4 — 2 = 7.$$

Значит, $$M \cup K$$ содержит 7 элементов.

б) В общем виде:

$$A \cup B = (a + b) — c.$$

15.

Всего изучают хотя бы один из языков:

$$25 + 27 — 18 = 34.$$

Только английский изучают:

$$25 — 18 = 7.$$

Только немецкий изучают:

$$27 — 18 = 9.$$

16.

В высказывании «Учить — ум точить» множество букв:

$$A = \{у; ч; и; т; ь; м; о\}.$$

Число элементов множества равно 7.

Ответ

1) Объединение — вся закрашенная область. 2) $$A \cup B = \{Петя; Миша; Коля; Саша; Дима\}$$. 3) $$A \cap B$$ — умеют и плавать, и играть на скрипке; $$A \cup B$$ — умеют плавать или играть на скрипке. 4) $$C \cup D = \{1; 3; 4; 5; 6; 7\}$$. 5) $$M \cap E = \{а; м\}$$, $$M \cup E = \{а; б; е; м; к\}$$. 7) а) 12 овец; б) 72 кг. 8) 56 р.; 8 ручек. 9) а) 6 ч; б) 90 км. 10) а) $$d : (c : 7)$$, при данных значениях 30 дней; б) $$a : (96 : n)$$, при данных значениях 10 бочек. 11) 240; 23; 4; 270; 170; 222; 12; 2; 960; 12. 12) $$\{14; 28; 42; 56; 70; 84; 98\}$$; остатки: 3, 4, 8, 2. 13) 285; 524. 14) 7; $$A \cup B = (a + b) — c$$. 15) 34; 7; 9. 16) 7 элементов.