Урок 13 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
- Реши задачи, составляя выражения. Сравни их. Что ты замечаешь?
а) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Сколько пуговиц в 5 таких наборах?
б) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Во скольких таких наборах 60 пуговиц? Почему такие задачи называют взаимно обратными? Чем отличаются их краткие записи и решения? - а) Реши задачу, используя схему и таблицу. Какой способ удобнее? «На $$2\ \text{м}^2$$ земли посадили 16 кустов клубники. На какой площади, высаживая клубнику так же, можно разместить 80 кустов?»
б) Составь и реши обратную задачу. - Составь и реши задачи на приведение к единице по выражениям: $$(15 : 5) \cdot 9$$ и $$27 : (15 : 5)$$. Что ты замечаешь?
- а) За 5 одинаковых конвертов заплатили 45 р. Сколько таких конвертов можно купить на 72 р.?
б) Из 27 м ткани сшили 9 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 60 м этой ткани? - Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были: а) отрезок; б) точка; в) пустое множество.
- Пусть $$M = \{a; \bigcirc\}$$, $$K = \{m; 4\}$$, $$D = \{a; m; \bigcirc; \triangle\}$$.
а) Являются ли множества $$M$$ и $$K$$ подмножествами $$D$$? Сделай записи, используя знаки $$\subset$$ и $$\not\subset$$.
б) Нарисуй диаграмму Эйлера—Венна множеств $$M$$, $$K$$ и $$D$$. Отметь на ней элементы этих множеств. - Реши уравнения с комментированием и сделай проверку: $$14 \cdot x = 840$$; $$x : 70 = 13$$; $$960 : x = 160$$.
- Реши примеры. Расшифруй и отгадай загадку:
(Х) $$32 + 51$$
(Я) $$35 : 7 \cdot 9$$
(А) $$45 : 15$$
(О) $$82 — 40$$
(Б) $$54 : 6 \cdot 2$$
(Л) $$70 : 14$$
(Р) $$47 + 33$$
(Е) $$48 : 6 \cdot 5$$
(В) $$64 : 16$$
(Д) $$90 — 46$$
(Г) $$56 : 8 \cdot 9$$
(Ё) $$78 : 6$$
(Ы) $$25 + 36$$
(Ф) $$49 : 7 \cdot 3$$
(К) $$51 : 3$$
(Н) $$52 — 18$$
(Ю) $$64 : 8 \cdot 9$$
(Ж) $$38 : 2$$
(У) $$(6 + 3) \cdot 9$$
(С) $$30 : 6 \cdot 5$$
(И) $$84 : 7$$
(Ь) $$6 + 3 \cdot 9$$
(П) $$180 : 90$$
(М) $$48 : 3$$
(Т) $$10 \cdot 3 — 2$$
(Ъ) $$160 : 8$$
(Ц) $$92 : 4$$ - Задача-шутка. Два отца и два сына делили 3 апельсина. Возможен ли случай, когда каждому достанется по одному апельсину?
- Объясни с помощью рисунка, как найти произведение чисел 24 и 8. Рассмотри различные способы записи умножения в столбик. Какой из этих способов более удобный?
- Вычисли: $$56 \cdot 7$$; $$95 \cdot 4$$; $$79 \cdot 3$$; $$68 \cdot 9$$; $$32 \cdot 5$$.
- Вычисли произведения, используя запись в столбик: $$98 \cdot 5$$; $$27 \cdot 7$$; $$86 \cdot 8$$; $$56 \cdot 6$$; $$74 \cdot 4$$.
- Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество двузначных чисел, меньших 14;
б) множество трёхзначных чисел, больших 998;
в) множество трёхзначных чисел, составленных из цифр 5, 8, 1 (цифры в записи числа не повторяются). - $$A = \{0; 5; 7\}$$, $$B = \{0; 3; 5; 7; 9\}$$.
а) Какое из этих множеств является подмножеством другого? Сделай запись.
б) Нарисуй диаграмму Эйлера—Венна множеств $$A$$ и $$B$$.
в) Найди объединение множеств $$A$$ и $$B$$. Что ты замечаешь? Сделай вывод. - $$C = \{b; \star; \bigcirc; m\}$$, $$D = \{\star; m; \triangle\}$$. Запиши с помощью фигурных скобок множества $$C \cap D$$ и $$C \cup D$$. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера—Венна и обведи красным карандашом множество $$C \cap D$$.
- Множество $$A$$ содержит 5 элементов, множество $$B$$ — 4 элемента, а их пересечение содержит 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение множеств $$A$$ и $$B$$?
- Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего — 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?
- Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Являются ли они взаимно обратными? Сделай краткую запись этих задач и реши их.
а) В 3 одинаковых ящика разложили 15 кг винограда. Сколько винограда уместится в 40 ящиках?
б) В 3 одинаковых ящика разложили 15 кг винограда. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы разложить 40 кг винограда? - Как увеличить число на 3 единицы, в 10 раз? Как уменьшить число на 5 единиц, в 2 раза? Заполни таблицу.
- Составь программу действий и вычисли:
а) $$325 : 325 — 0 : (764 + 136) + 1 \cdot 999$$
б) $$1 : 1 — 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 — 1 \cdot 1$$ - БЛИЦтурнир
а) Сергей нашёл $$a$$ грибов, а Вадим — в 4 раза больше. На сколько грибов меньше нашёл Сергей, чем Вадим?
б) На первой полке $$b$$ книг, а на второй — на 8 книг меньше. Во сколько раз на первой полке книг больше, чем на второй?
в) Турист прошёл в первый день $$n$$ км, во второй день — в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день — на 5 км больше, чем в первый день. Сколько километров прошёл турист за эти 3 дня? - а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 18.
б) Выполни деление с остатком: $$39 : 18$$; $$55 : 18$$; $$62 : 18$$; $$76 : 18$$; $$95 : 18$$. - В трёх автобусах едут 99 человек. В первом автобусе едут 42 человека. Это на 6 человек больше, чем во втором автобусе. Во сколько раз в третьем автобусе меньше людей, чем в первом?
- Звёздочками обозначены некоторые цифры. Объясни, правильно ли решены примеры:
$$* + 2* = **$$
$$5 + *7 = *8$$
$$3** — ** = **$$
$$* + * = 0*$$
$$**5 + *7 = *2$$
$$**9 — *4 = **3$$ - Найди закономерность и нарисуй фигуру в пустой клетке таблицы.
1. В 3 одинаковых наборах 36 пуговиц, значит в одном наборе:
$$36 : 3 = 12$$
Тогда в 5 таких наборах:
$$12 \cdot 5 = 60$$
Во второй задаче сначала находим, сколько пуговиц в одном наборе, а потом делим 60 на это число:
$$36 : 3 = 12$$
$$60 : 12 = 5$$
Такие задачи называют взаимно обратными, потому что в них одни и те же величины, но известное и неизвестное меняются местами.
2. Сначала находим, сколько кустов приходится на 1 м2:
$$16 : 2 = 8$$
Тогда для 80 кустов нужна площадь:
$$80 : 8 = 10$$
Ответ: 10 м2.
Обратная задача:
$$16 : 2 = 8$$
$$8 \cdot 10 = 80$$
Ответ: 80 кустов.
3. Вычислим выражения:
$$15 : 5 = 3$$
$$3 \cdot 9 = 27$$
$$27 : (15 : 5) = 27 : 3 = 9$$
Замечаем, что во втором выражении результатом является число 9, а в первом — 27.
4. а) Один конверт стоит:
$$45 : 5 = 9$$
Тогда на 72 р. можно купить:
$$72 : 9 = 8$$
Ответ: 8 конвертов.
б) На одно платье уходит ткани:
$$27 : 9 = 3$$
Тогда из 60 м можно сшить:
$$60 : 3 = 20$$
Ответ: 20 платьев.
5. Отрезки можно построить так, чтобы их пересечением был отрезок, точка или пустое множество.
6. $$M = \{a; 0\}, \quad K = \{m; 4\}, \quad D = \{a; m; 0; \triangle\}.$$
а) $$M \subset D,$$ а $$K \not\subset D.$$
б) На диаграмме Эйлера — Венна элементы $$a$$ и $$0$$ располагаются в множестве $$M$$, элемент $$m$$ — в пересечении множеств $$K$$ и $$D$$, элемент $$4$$ — в множестве $$K$$, а $$\triangle$$ — в множестве $$D$$.
7. Решим уравнения:
$$14 \cdot x = 840$$
$$x = 840 : 14 = 60$$
Проверка: $$14 \cdot 60 = 840$$.
$$x : 70 = 13$$
$$x = 13 \cdot 70 = 910$$
Проверка: $$910 : 70 = 13$$.
$$960 : x = 160$$
$$x = 960 : 160 = 6$$
Проверка: $$960 : 6 = 160$$.
8. Вычислим значения выражений и расшифруем загадку:
$$32 + 51 = 83$$, $$35 : 7 \cdot 9 = 45$$, $$45 : 15 = 3$$, $$82 — 40 = 42$$, $$54 : 6 \cdot 2 = 18$$, $$70 : 14 = 5$$, $$47 + 33 = 80$$, $$48 : 6 \cdot 5 = 40$$, $$64 : 16 = 4$$, $$90 — 46 = 44$$, $$56 : 8 \cdot 9 = 63$$, $$78 : 6 = 13$$, $$25 + 36 = 61$$, $$49 : 7 \cdot 3 = 21$$, $$51 : 3 = 17$$, $$52 — 18 = 34$$, $$64 : 8 \cdot 9 = 72$$, $$38 : 2 = 19$$, $$6 + 3 \cdot 9 = 33$$, $$30 : 6 \cdot 5 = 25$$, $$84 : 7 = 12$$, $$6 + 3 = 9$$, $$10 \cdot 3 — 2 = 28$$, $$160 : 8 = 20$$, $$92 : 4 = 23$$.
Отгадка: водопад.
9. Да, может. Если два отца и два сына — это дед, отец и внук, то всего 3 человека. Тогда каждому достанется по одному апельсину.
10. Чтобы увеличить число на 3 единицы, надо прибавить 3. Чтобы увеличить в 10 раз, надо умножить на 10. Чтобы уменьшить на 5 единиц, надо вычесть 5. Чтобы уменьшить в 2 раза, надо разделить на 2.
11. а)
$$325 : 325 — 0 : (764 + 136) + 1 \cdot 999 = 1 — 0 + 999 = 1000$$
б)
$$1 : 1 — 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 — 1 \cdot 1 = 1 — 0 + 0 — 1 = 0$$
12. а) Вадим нашёл $$a \cdot 4$$ грибов, значит Сергей нашёл на столько меньше:
$$a \cdot 4 — a$$
б) На второй полке $$b — 8$$ книг, значит на первой книг больше в:
$$b : (b — 8)$$
в) За три дня турист прошёл:
$$n + n : 2 + (n + 5)$$
13. Двузначные числа, кратные 18:
$$18,\ 36,\ 54,\ 72,\ 90$$
Деление с остатком:
$$39 : 18 = 2 \text{ (ост. } 3\text{)}$$
$$55 : 18 = 3 \text{ (ост. } 1\text{)}$$
$$62 : 18 = 3 \text{ (ост. } 8\text{)}$$
$$76 : 18 = 4 \text{ (ост. } 4\text{)}$$
$$95 : 18 = 5 \text{ (ост. } 5\text{)}$$
14. Во втором автобусе:
$$42 — 6 = 36$$
В первом и втором автобусах вместе:
$$42 + 36 = 78$$
В третьем автобусе:
$$99 — 78 = 21$$
Тогда в первом автобусе людей в 2 раза больше, чем в третьем:
$$42 : 21 = 2$$
Ответ: в 2 раза.
15. Все примеры решены неверно.
Например, $$* + 2*$$ не может дать однозначное число, а $$*5 + *7$$ не может оканчиваться на 8, так как $$5 + 7 = 12$$. Аналогично остальные записи тоже не соответствуют правилам сложения и вычитания.
16. В первую таблицу нужно дорисовать фигуру, симметричную данной относительно знака «+». Во вторую таблицу — такую же симметричную фигуру, как на образце.
