Урок 13 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Сколько пуговиц в 5 таких наборах?
б) В трёх одинаковых наборах 36 пуговиц. Во скольких таких наборах 60 пуговиц?
Почему такие задачи называют взаимно обратными? Чем отличаются их краткие записи и решения?
2. а) Реши задачу, используя схему и таблицу. Какой способ удобнее? «На 2 м^2 земли посадили 16 кустов клубники. На какой площади, высаживая клубнику так же, можно разместить 80 кустов?»
б) Составь и реши обратную задачу.
3. Составь и реши задачи на приведение к единице по выражениям: (15 : 5) · 9 и 27 : (15 : 5). Что ты замечаешь?
4. а) За 5 одинаковых конвертов заплатили 45 р. Сколько таких конвертов можно купить на 72 р.?
б) Из 27 м ткани сшили 9 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 60 м этой ткани?
5. Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были: а) отрезок; б) точка; в) пустое множество.
6. Пусть М = {a; 0}, К = {m; 4}, D = {а; m; 0; ?}.
а) Являются ли множества М и К подмножествами D? Сделай записи, используя знаки ? и ?.
б) Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств М, К и D. Отметь на ней элементы этих множеств.
7. Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
14 · х = 840 х : 70 = 13 960 : х = 160
8. Реши примеры. Расшифруй и отгадай загадку:
(Х) 32 + 51 (Я) 35 : 7 · 9 (А) 45 : 15
(О) 82 — 40 (Б) 54 : 6 · 2 (Л) 70 : 14
(Р) 47 + 33 (Е) 48 : 6 · 5 (В) 64 : 16
(Д) 90 — 46 (Г) 56 : 8 · 9 (Ё) 78 : 6
(Ы) 25 + 36 (Ф) 49 : 7 · 3 (К) 51 : 3
(Н) 52 — 18 (Ю) 64 : 8 · 9 (Ж) 38 : 2
(У) (6 + 3) · 9 (С) 30 : 6 · 5 (И) 84 : 7
(Ь) 6 + 3 · 9 (П) 180 : 90 (М) 48 : 3
(Т) 10 · 3 — 2 (Ъ) 160 : 8 (Ц) 92 : 4
9. Задача-шутка
Два отца и два сына делили 3 апельсина. Возможен ли случай, когда каждому достанется по одному апельсину? 1. Объясни с помощью рисунка, как найти произведение чисел 24 и 8. Рассмотри различные способы записи умножения в столбик. Какой из этих способов более удобный?
2. Вычисли:
56 · 7 95 · 4 79 · 3 68 · 9 32 · 5
3. Вычисли произведения, используя запись в столбик:
98 · 5 27 · 7 86 · 8 56 · 6 74 · 4
4. Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество двузначных чисел, меньших 14
б) множество трёхзначных чисел, больших 998
в) множество трёхзначных чисел, составленных из цифр 5,8,1 (цифры в записи числа не повторяются).
5. А = {0; 5; 7}, В = {0; 3; 5; 7; 9}.
а) Какое из этих множеств является подмножеством другого? Сделай запись:
б) Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств А и В.
в) Найди объединение множеств А и В:
Что ты замечаешь? Сделай вывод:
6. C = {b; ?; ?; m}, D = {?; m; ?}. Запиши с помощью фигурных скобок множества С ? D и С ? D. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера-Венна и обведи красным карандашом множество С ? D.
7. Множество А содержит 5 элементов, множество В — 4 элемента, а их пересечение содержит 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение множеств А и В?
8. Собрались 12 волейболистов и 9 теннисистов, а всего — 16 человек. Сколько из них играют и в волейбол, и в теннис?
9. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем различаются? Являются ли они взаимно обратными? Сделай краткую запись этих задач и реши их.
а) В 3 одинаковых ящика разложили 15 кг винограда. Сколько винограда уместится в 40 ящиках?
б) В 3 одинаковых ящика разложили 15 кг винограда. Сколько потребуется таких ящиков, чтобы разложить 40 кг винограда?
10. Как увеличить число на 3 единицы, в 10 раз? Как уменьшить число на 5 единиц, в 2 раза? Заполни таблицу.
11. Составь программу действий и вычисли:
а) 325 : 325 — 0 : (764 + 136) + 1 · 999
б) 1 : 1 — 0 · 0 + 1 · 0 — 1 · 1
12. БЛИЦтурнир
а) Сергей нашёл а грибов, а Вадим — в 4 раза больше. На сколько грибов меньше нашёл Сергей, чем Вадим?
б) На первой полке b книг, а на второй — на 8 книг меньше. Во сколько раз на первой полке книг больше, чем на второй?
в) Турист прошёл в первый день n км, во второй день — в 2 раза меньше, чем в первый, а в третий день — на 5 км больше, чем в первый день. Сколько километров прошёл турист за эти 3 дня?
13. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 18:
б) Выполни деление с остатком:
39 : 18 55 : 18 62 : 18 76 : 18 95 : 18
14. В трёх автобусах едут 99 человек. В первом автобусе едут 42 человека. Это на 6 человек больше, чем во втором автобусе. Во сколько раз в третьем автобусе меньше людей, чем в первом?
15. Звёздочками обозначены некоторые цифры. Объясни, правильно ли решены примеры:
* + 2* = * *5 + *7 = *8 3** — ** = **
* + * = 0* **5 + *7 = *2 **9 — *4 = **3
16. Найди закономерность и нарисуй фигуру в пустой клетке таблиц:

1. В 3 одинаковых наборах 36 пуговиц, значит в одном наборе:

$$36 : 3 = 12$$

Тогда в 5 таких наборах:

$$12 \cdot 5 = 60$$

Во второй задаче сначала находим, сколько пуговиц в одном наборе, а потом делим 60 на это число:

$$36 : 3 = 12$$

$$60 : 12 = 5$$

Такие задачи называют взаимно обратными, потому что в них одни и те же величины, но известное и неизвестное меняются местами.

2. Сначала находим, сколько кустов приходится на 1 м²:

$$16 : 2 = 8$$

Тогда для 80 кустов нужна площадь:

$$80 : 8 = 10$$

Ответ: 10 м².

Обратная задача:

$$16 : 2 = 8$$

$$8 \cdot 10 = 80$$

Ответ: 80 кустов.

3. Вычислим выражения:

$$15 : 5 = 3$$

$$3 \cdot 9 = 27$$

$$27 : (15 : 5) = 27 : 3 = 9$$

Замечаем, что во втором выражении результатом является число 9, а в первом — 27.

4. а) Один конверт стоит:

$$45 : 5 = 9$$

Тогда на 72 р. можно купить:

$$72 : 9 = 8$$

Ответ: 8 конвертов.

б) На одно платье уходит ткани:

$$27 : 9 = 3$$

Тогда из 60 м можно сшить:

$$60 : 3 = 20$$

Ответ: 20 платьев.

5. Отрезки можно построить так, чтобы их пересечением был отрезок, точка или пустое множество.

6. $$M = \{a; 0\}, \quad K = \{m; 4\}, \quad D = \{a; m; 0; \triangle\}.$$

а) $$M \subset D,$$ а $$K \not\subset D.$$

б) На диаграмме Эйлера — Венна элементы $$a$$ и $$0$$ располагаются в множестве $$M$$, элемент $$m$$ — в пересечении множеств $$K$$ и $$D$$, элемент $$4$$ — в множестве $$K$$, а $$\triangle$$ — в множестве $$D$$.

7. Решим уравнения:

$$14 \cdot x = 840$$

$$x = 840 : 14 = 60$$

Проверка: $$14 \cdot 60 = 840$$.

$$x : 70 = 13$$

$$x = 13 \cdot 70 = 910$$

Проверка: $$910 : 70 = 13$$.

$$960 : x = 160$$

$$x = 960 : 160 = 6$$

Проверка: $$960 : 6 = 160$$.

8. Вычислим значения выражений и расшифруем загадку:

$$32 + 51 = 83$$, $$35 : 7 \cdot 9 = 45$$, $$45 : 15 = 3$$, $$82 — 40 = 42$$, $$54 : 6 \cdot 2 = 18$$, $$70 : 14 = 5$$, $$47 + 33 = 80$$, $$48 : 6 \cdot 5 = 40$$, $$64 : 16 = 4$$, $$90 — 46 = 44$$, $$56 : 8 \cdot 9 = 63$$, $$78 : 6 = 13$$, $$25 + 36 = 61$$, $$49 : 7 \cdot 3 = 21$$, $$51 : 3 = 17$$, $$52 — 18 = 34$$, $$64 : 8 \cdot 9 = 72$$, $$38 : 2 = 19$$, $$6 + 3 \cdot 9 = 33$$, $$30 : 6 \cdot 5 = 25$$, $$84 : 7 = 12$$, $$6 + 3 = 9$$, $$10 \cdot 3 — 2 = 28$$, $$160 : 8 = 20$$, $$92 : 4 = 23$$.

Отгадка: водопад.

9. Да, может. Если два отца и два сына — это дед, отец и внук, то всего 3 человека. Тогда каждому достанется по одному апельсину.

10. Чтобы увеличить число на 3 единицы, надо прибавить 3. Чтобы увеличить в 10 раз, надо умножить на 10. Чтобы уменьшить на 5 единиц, надо вычесть 5. Чтобы уменьшить в 2 раза, надо разделить на 2.

11. а)

$$325 : 325 — 0 : (764 + 136) + 1 \cdot 999 = 1 — 0 + 999 = 1000$$

б)

$$1 : 1 — 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0 — 1 \cdot 1 = 1 — 0 + 0 — 1 = 0$$

12. а) Вадим нашёл $$a \cdot 4$$ грибов, значит Сергей нашёл на столько меньше:

$$a \cdot 4 — a$$

б) На второй полке $$b — 8$$ книг, значит на первой книг больше в:

$$b : (b — 8)$$

в) За три дня турист прошёл:

$$n + n : 2 + (n + 5)$$

13. Двузначные числа, кратные 18:

$$18,\ 36,\ 54,\ 72,\ 90$$

Деление с остатком:

$$39 : 18 = 2 \text{ (ост. } 3\text{)}$$

$$55 : 18 = 3 \text{ (ост. } 1\text{)}$$

$$62 : 18 = 3 \text{ (ост. } 8\text{)}$$

$$76 : 18 = 4 \text{ (ост. } 4\text{)}$$

$$95 : 18 = 5 \text{ (ост. } 5\text{)}$$

14. Во втором автобусе:

$$42 — 6 = 36$$

В первом и втором автобусах вместе:

$$42 + 36 = 78$$

В третьем автобусе:

$$99 — 78 = 21$$

Тогда в первом автобусе людей в 2 раза больше, чем в третьем:

$$42 : 21 = 2$$

Ответ: в 2 раза.

15. Все примеры решены неверно.

Например, $$* + 2*$$ не может дать однозначное число, а $$*5 + *7$$ не может оканчиваться на 8, так как $$5 + 7 = 12$$. Аналогично остальные записи тоже не соответствуют правилам сложения и вычитания.

16. В первую таблицу нужно дорисовать фигуру, симметричную данной относительно знака «+». Во вторую таблицу — такую же симметричную фигуру, как на образце.