Урок 13 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а) Одна ручка стоит 17 р. Сколько надо заплатить за 5 таких ручек?
б) Метр ткани стоит 120 р. Сколько стоят 3 м этой ткани?
в) Литр сока стоит а р. Сколько стоят n л этого сока?
Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идёт речь? Как найти стоимость товара, зная его цену и количество?
2. Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости С = а · n:
3. Цена книги 45 р. Чему равна стоимость 2 книг, 4 книг, 6 книг, n книг? Заполни в тетради таблицу. Запиши формулу зависимости стоимости С купленных книг от их количества n.
4. У Игоря 240 р. Сколько тетрадей он сможет купить, если их цена 10 р., 12 р., 15 р., 20 р., а р.? Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости количества купленных тетрадей n от их цены а.
5. Реши примеры с комментированием. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего из получившихся чисел:
а) 85 · 54 б) 279 · 68 в) 406 · 49 г) 9032 · 97
6. Выполни действия:
а) 415 · 36 б) 709 · 79 в) 3705 · 68 г) 20 507 · 94
7. Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью 45 км/ч. В дороге он сделал две остановки: одну на — 25 мин, а вторую — на 35 мин. В Клин мотоциклист прибыл в 13 ч 20 мин. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно 90 км?
8. Повтори таблицу мер длины. Используя её, вырази данные величины в указанных единицах измерения:
а) 3 см 5 мм = … мм б) 3 км 5 м = … м
3 дм 5 см = … см 3 км 5 м = … дм
3 дм 5 мм = … мм 3 км 5 м = … см
3 дм 5 см = … мм 3 км 5 м = … мм
3 м 5 дм = … см 3 км 5 см = … мм
9. Выполни действия:
а) (30 км — 5 км 964 м) : 6 б) 40 км 20 м — 78 м 28 мм · 500
10. Запиши множество делителей и множество кратных числа 21.
11. Расположи 9 элементов в множествах А, В и С так, чтобы в множестве А было 2 элемента, в множестве B — 5 элементов, а в множестве С — 7 элементов. Найди разные варианты решения этой задачи.
1. а) Используя рисунок, объясни смысл равенства:
a · (b + c + d) = a · b + a · c + a · d
б) На основании полученного равенства выполни умножение:
156 · 324 = 156 · (300 + 20 + 4).
в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик.
2. В одной упаковке 248 ластиков. Сколько ластиков в 536 упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в 6 упаковках, в 30 упаковках, в 500 упаковках, в 5360 упаковках?
3. Завод за один день выпускает 485 автомобилей. На какие вопросы можно ответить по данной записи примеров?
485 · 365 485 · 366
Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого?
4. Найди значения выражений:
752 · 128 405 · 527 1029 · 374 5007 · 716
246 · 496 906 · 358 8503 · 982 30 209 · 245
5. Реши примеры и расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Кто это?
(Р) 706 · 329 (Е) 364 · 214 (К) 569 · 456
(У) 508 · 652 (Т) 7045 · 84 (Б) 2580 · 27
6. а) Поезд прошёл расстояние 560 км со скоростью 70 км/ч, а расстояние 240 км — со скоростью 60 км/ч. Сколько времени он был в пути?
б) Для спортивного зала купили на 560 руб. резиновые мячи по цене 70 руб. за штуку и на 240 руб. теннисные мячи по цене 60 руб. за штуку. Сколько всего мячей купили?
Что ты замечаешь? Придумай свою задачу с таким же решением.
7. БЛИЦтурнир
а) Олег съел n пирожков, а Саша — на 3 пирожка меньше. Во сколько раз меньше пирожков съел Саша, чем Олег?
б) У Маши b марок, а у Гены в 5 раз меньше. Сколько марок у них вместе?
в) Аня шла 2 ч со скоростью x км/ч, а Полина — 4 ч со скоростью у км/ч. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня?
г) В вазе было c груш. Из неё взяли 6 раз по d груш. Сколько груш осталось в вазе?
д) Даша купила 3 одинаковые конфеты на k руб. Потом она решила купить ещё 2 такие конфеты. Сколько рублей ей надо доплатить?
8. Реши уравнения и сделай проверку:
а) 62 — (116 + х) : 5 = 34; б) 540 : (у · 3 — 60) = 6.
9. Заполни таблицу по алгоритму, заданному блок-схемой:
10. а) Запиши арабскими цифрами числа:
VII, IX, XXIV, XLVI, CCCIV, DCCXII, MLVI.
б) Запиши римскими цифрами числа:
4, 11, 36, 59, 93, 125, 408, 2002.
11. В одной книге указан такой год издания: MDCCXLIX. Когда издана эта книга?

1. Составим выражения и найдём значения:

а) $$17 \cdot 5 = 85$$

б) $$120 \cdot 3 = 360$$

в) $$a \cdot n$$

Во всех задачах нужно найти стоимость, зная цену и количество. Чтобы найти стоимость товара, надо цену умножить на количество:

$$C = a \cdot n$$

2. Из формулы стоимости:

$$C = a \cdot n \Rightarrow a = C : n \Rightarrow n = C : a$$

3. Для книги ценой 45 р.:

$$45 \cdot 2 = 90$$

$$45 \cdot 4 = 180$$

$$45 \cdot 6 = 270$$

$$45 \cdot n = 45n$$

Формула зависимости стоимости от количества:

$$C = 45n$$

4. Если у Игоря 240 р., то число тетрадей находим по формуле:

$$n = 240 : a$$

Тогда:

$$240 : 10 = 24$$

$$240 : 12 = 20$$

$$240 : 15 = 16$$

$$240 : 20 = 12$$

$$n = 240 : a$$

5. Выполним умножение и найдём сумму и разность наибольшего и наименьшего чисел:

$$85 \cdot 54 = 4590$$

$$279 \cdot 68 = 18972$$

$$406 \cdot 49 = 19894$$

$$9032 \cdot 97 = 876104$$

Наибольшее число — $$876104$$, наименьшее — $$4590$$.

Их сумма:

$$876104 + 4590 = 880694$$

Их разность:

$$876104 — 4590 = 871514$$

6. Выполним действия:

а)

$$415 \cdot 36 = 14940$$

б)

$$709 \cdot 79 = 56011$$

в)

$$3705 \cdot 68 = 251940$$

г)

$$20507 \cdot 94 = 1927658$$

7. Найдём время в пути:

$$90 : 45 = 2 \text{ ч}$$

$$25 + 35 = 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$$

$$2 + 1 = 3 \text{ ч}$$

$$13 \text{ ч } 20 \text{ мин} — 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$$

8. Переведём величины:

$$3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$$

$$3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 35 \text{ см}$$

$$3 \text{ дм } 5 \text{ мм} = 305 \text{ мм}$$

$$3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 350 \text{ мм}$$

$$3 \text{ м } 5 \text{ дм} = 350 \text{ см}$$

$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 3005 \text{ м}$$

$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 30050 \text{ дм}$$

$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 300500 \text{ см}$$

$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 3005000 \text{ мм}$$

$$3 \text{ км } 5 \text{ см} = 3000050 \text{ мм}$$

9. Выполним действия:

а)

$$30 \text{ км} — 5 \text{ км } 964 \text{ м} = 30000 \text{ м} — 5964 \text{ м} = 24036 \text{ м}$$

$$24036 : 6 = 4006 \text{ м} = 4 \text{ км } 6 \text{ м}$$

б)

$$40 \text{ км } 20 \text{ м} — 78 \text{ м } 28 \text{ мм} \cdot 500$$

$$78 \text{ м } 28 \text{ мм} = 78028 \text{ мм}$$

$$78028 \cdot 500 = 39014000 \text{ мм} = 39 \text{ км } 14 \text{ м}$$

$$40 \text{ км } 20 \text{ м} = 40020 \text{ м}$$

$$40020 \text{ м} — 39014 \text{ м} = 1006 \text{ м} = 1 \text{ км } 6 \text{ м}$$

10. Множество делителей числа 21:

$$A = \{1; 3; 7; 21\}$$

Множество кратных числа 21:

$$B = \{21; 42; 63; 84; 105; \ldots\}$$

11. Возможны разные варианты расположения 9 элементов в множествах $$A$$, $$B$$ и $$C$$ так, чтобы в $$A$$ было 2 элемента, в $$B$$ — 5 элементов, а в $$C$$ — 7 элементов. Например, можно распределить элементы по диаграмме Венна так, чтобы общее число различных элементов было 9, а нужные количества в каждом множестве сохранялись.

1. а) Равенство

$$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$$

означает распределительное свойство умножения: чтобы умножить число на сумму, можно умножить его на каждое слагаемое и результаты сложить.

б)

$$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4)$$

$$156 \cdot 324 = 156 \cdot 300 + 156 \cdot 20 + 156 \cdot 4$$

$$156 \cdot 324 = 46800 + 3120 + 624 = 50544$$

в) При умножении на трёхзначное число в столбик сначала находят произведения на единицы, десятки и сотни, затем складывают полученные результаты, сдвигая записи на соответствующее число разрядов.

2.

$$248 \cdot 536 = 132928$$

Значит, в 536 упаковках 132928 ластиков.

По этой записи можно также найти:

$$248 \cdot 6 = 1488$$

$$248 \cdot 30 = 7440$$

$$248 \cdot 500 = 124000$$

$$248 \cdot 5360 = 1329280$$

3. По первой записи можно ответить на вопросы о количестве автомобилей за 365 дней, за 5 дней, за 60 дней, за 300 дней. По второй записи — за 366 дней, за 6 дней и т. д. Второе произведение больше первого на:

$$485 \cdot 366 — 485 \cdot 365 = 485 \cdot (366 — 365) = 485$$

4. Значения выражений:

$$752 \cdot 128 = 96256$$

$$405 \cdot 527 = 213435$$

$$1029 \cdot 374 = 384846$$

$$5007 \cdot 716 = 3585012$$

$$246 \cdot 496 = 122016$$

$$906 \cdot 358 = 324348$$

$$8503 \cdot 982 = 8349946$$

$$30209 \cdot 245 = 7401205$$

5. Найдём значения произведений:

$$706 \cdot 329 = 232274$$

$$364 \cdot 214 = 77896$$

$$569 \cdot 456 = 259464$$

$$508 \cdot 652 = 331216$$

$$7045 \cdot 84 = 591780$$

$$2580 \cdot 27 = 69660$$

Расположим ответы по возрастанию:

$$69660,\ 77896,\ 232274,\ 259464,\ 331216,\ 591780$$

Соответствующее слово: БЕРКУТ.

6. а)

$$560 : 70 = 8 \text{ ч}$$

$$240 : 60 = 4 \text{ ч}$$

$$8 + 4 = 12 \text{ ч}$$

б)

$$560 : 70 = 8 \text{ шт.}$$

$$240 : 60 = 4 \text{ шт.}$$

$$8 + 4 = 12 \text{ мячей}$$

Задачи имеют одинаковые числовые данные и одинаковое решение.

7. Блицтурнир:

а) $$n — 3$$ раз.

б) $$b + \frac{b}{5}$$ марок.

в) $$4y — 2x$$ км.

г) $$c — 6d$$ груш.

д) $$\frac{k}{3} \cdot 2$$ руб.

8. Решим уравнения:

а)

$$62 — (116 + x) : 5 = 34$$

$$ (116 + x) : 5 = 62 — 34$$

$$ (116 + x) : 5 = 28$$

$$116 + x = 28 \cdot 5$$

$$116 + x = 140$$

$$x = 140 — 116$$

$$x = 24$$

б)

$$540 : (y \cdot 3 — 60) = 6$$

$$y \cdot 3 — 60 = 540 : 6$$

$$y \cdot 3 — 60 = 90$$

$$y \cdot 3 = 90 + 60$$

$$y \cdot 3 = 150$$

$$y = 150 : 3$$

$$y = 50$$

9. По блок-схеме заполняется таблица значений в зависимости от заданного алгоритма.

10. а) Арабскими цифрами:

$$VII = 7,\ IX = 9,\ XXIV = 24,\ XLVI = 46,\ CCCIV = 304,\ DCCXII = 712,\ MLVI = 1056$$

б) Римскими цифрами:

$$4 = IV,\ 11 = XI,\ 36 = XXXVI,\ 59 = LIX,\ 93 = XCIII,\ 125 = CXXV,\ 408 = CDVIII,\ 2002 = MMII$$

11. Год издания книги:

$$MDCCXLIX = 1000 + 500 + 200 + 50 — 10 + 9 = 1749$$

Ответ

1) $$85$$ р.; $$360$$ р.; $$a \cdot n$$. 2) $$n = C : a$$. 3) $$C = 45n$$. 4) $$24$$; $$20$$; $$16$$; $$12$$; $$n = 240 : a$$. 5) $$4590$$; $$18972$$; $$19894$$; $$876104$$; сумма $$880694$$, разность $$871514$$. 6) $$14940$$; $$56011$$; $$251940$$; $$1927658$$. 7) $$10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$$. 8) $$35 \text{ мм}$$; $$35 \text{ см}$$; $$305 \text{ мм}$$; $$350 \text{ мм}$$; $$350 \text{ см}$$; $$3005 \text{ м}$$; $$30050 \text{ дм}$$; $$300500 \text{ см}$$; $$3005000 \text{ мм}$$; $$3000050 \text{ мм}$$. 9) $$4 \text{ км } 6 \text{ м}$$; $$1 \text{ км } 6 \text{ м}$$. 10) $$A = \{1; 3; 7; 21\}$$, $$B = \{21; 42; 63; 84; 105; \ldots\}$$. 11) Возможны разные варианты.

Во второй части: $$156 \cdot 324 = 50544$$; $$248 \cdot 536 = 132928$$; слово — беркут; $$12 \text{ ч}$$ и $$12 \text{ мячей}$$; $$x = 24$$, $$y = 50$$; $$MDCCXLIX = 1749$$.