Урок 13 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
Задание учебника 2022 года
Составь выражение и найди его значение:
а) Одна ручка стоит $$17\ \text{р.}$$ Сколько надо заплатить за $$5$$ таких ручек?
б) Метр ткани стоит $$120\ \text{р.}$$ Сколько стоят $$3\ \text{м}$$ этой ткани?
в) Литр сока стоит $$a\ \text{р.}$$ Сколько стоят $$n\ \text{л}$$ этого сока?
Что общего во всех этих задачах? О каких величинах в них идёт речь? Как найти стоимость товара, зная его цену и количество?
- Найди неизвестные значения величин по формуле стоимости $$C=a\cdot n$$.
- Цена книги $$45\ \text{р.}$$ Чему равна стоимость $$2$$ книг, $$4$$ книг, $$6$$ книг, $$n$$ книг? Заполни в тетради таблицу. Запиши формулу зависимости стоимости $$C$$ купленных книг от их количества $$n$$.
- У Игоря $$240\ \text{р.}$$ Сколько тетрадей он сможет купить, если их цена $$10\ \text{р.}$$, $$12\ \text{р.}$$, $$15\ \text{р.}$$, $$20\ \text{р.}$$, $$a\ \text{р.}$$? Заполни таблицу. Запиши формулу зависимости количества купленных тетрадей $$n$$ от их цены $$a$$.
- Реши примеры с комментированием. Найди сумму и разность наибольшего и наименьшего из получившихся чисел:
а) $$85\cdot54$$
б) $$279\cdot68$$
в) $$406\cdot49$$
г) $$9032\cdot97$$
- Выполни действия:
а) $$415\cdot36$$
б) $$709\cdot79$$
в) $$3705\cdot68$$
г) $$20\,507\cdot94$$
- Мотоциклист выехал из Москвы в Клин со скоростью $$45\ \text{км/ч}$$. В дороге он сделал две остановки: одну на $$25\ \text{мин}$$, а вторую — на $$35\ \text{мин}$$. В Клин мотоциклист прибыл в $$13\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. В котором часу он выехал из Москвы, если расстояние от Москвы до Клина равно $$90\ \text{км}$$?
- Повтори таблицу мер длины. Используя её, вырази данные величины в указанных единицах измерения:
а) $$3\ \text{см}\ 5\ \text{мм}=\ldots\ \text{мм}$$
б) $$3\ \text{км}\ 5\ \text{м}=\ldots\ \text{м}$$
$$3\ \text{дм}\ 5\ \text{см}=\ldots\ \text{см}$$
$$3\ \text{км}\ 5\ \text{м}=\ldots\ \text{дм}$$
$$3\ \text{дм}\ 5\ \text{мм}=\ldots\ \text{мм}$$
$$3\ \text{км}\ 5\ \text{м}=\ldots\ \text{см}$$
$$3\ \text{дм}\ 5\ \text{см}=\ldots\ \text{мм}$$
$$3\ \text{км}\ 5\ \text{м}=\ldots\ \text{мм}$$
$$3\ \text{м}\ 5\ \text{дм}=\ldots\ \text{см}$$
$$3\ \text{км}\ 5\ \text{см}=\ldots\ \text{мм}$$
- Выполни действия:
а) $$(30\ \text{км}-5\ \text{км}\ 964\ \text{м}):6$$
б) $$40\ \text{км}\ 20\ \text{м}-78\ \text{м}\ 28\ \text{мм}\cdot500$$
- Запиши множество делителей и множество кратных числа $$21$$.
- Расположи $$9$$ элементов в множествах $$A$$, $$B$$ и $$C$$ так, чтобы в множестве $$A$$ было $$2$$ элемента, в множестве $$B$$ — $$5$$ элементов, а в множестве $$C$$ — $$7$$ элементов. Найди разные варианты решения этой задачи.
Задание учебника 2012 года
а) Используя рисунок, объясни смысл равенства:
$$a\cdot(b+c+d)=a\cdot b+a\cdot c+a\cdot d$$
б) На основании полученного равенства выполни умножение:
$$156\cdot324=156\cdot(300+20+4)$$
в) Объясни способ записи умножения на трёхзначное число в столбик.
- В одной упаковке $$248$$ ластиков. Сколько ластиков в $$536$$ упаковках? Найди ответ в данной записи примера. Можно ли по этой записи определить, сколько ластиков в $$6$$ упаковках, в $$30$$ упаковках, в $$500$$ упаковках, в $$5360$$ упаковках?
- Завод за один день выпускает $$485$$ автомобилей. На какие вопросы можно ответить по данной записи примеров?
$$485\cdot365$$
$$485\cdot366$$
Можно ли, не вычисляя, сказать, на сколько второе произведение больше первого?
- Найди значения выражений:
$$752\cdot128$$
$$405\cdot527$$
$$1029\cdot374$$
$$5007\cdot716$$
$$246\cdot496$$
$$906\cdot358$$
$$8503\cdot982$$
$$30\,209\cdot245$$
- Реши примеры и расшифруй слово, расположив ответы примеров в порядке возрастания и сопоставив их соответствующим буквам. Кто это?
(Р) $$706\cdot329$$
(Е) $$364\cdot214$$
(К) $$569\cdot456$$
(У) $$508\cdot652$$
(Т) $$7045\cdot84$$
(Б) $$2580\cdot27$$
а) Поезд прошёл расстояние $$560\ \text{км}$$ со скоростью $$70\ \text{км/ч}$$, а расстояние $$240\ \text{км}$$ — со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Сколько времени он был в пути?
б) Для спортивного зала купили на $$560\ \text{руб.}$$ резиновые мячи по цене $$70\ \text{руб.}$$ за штуку и на $$240\ \text{руб.}$$ теннисные мячи по цене $$60\ \text{руб.}$$ за штуку. Сколько всего мячей купили? Что ты замечаешь? Придумай свою задачу с таким же решением.
БЛИЦтурнир
а) Олег съел $$n$$ пирожков, а Саша — на $$3$$ пирожка меньше. Во сколько раз меньше пирожков съел Саша, чем Олег?
б) У Маши $$b$$ марок, а у Гены в $$5$$ раз меньше. Сколько марок у них вместе?
в) Аня шла $$2\ \text{ч}$$ со скоростью $$x\ \text{км/ч}$$, а Полина — $$4\ \text{ч}$$ со скоростью $$y\ \text{км/ч}$$. На сколько километров больше прошла Полина, чем Аня?
г) В вазе было $$c$$ груш. Из неё взяли $$6$$ раз по $$d$$ груш. Сколько груш осталось в вазе?
д) Даша купила $$3$$ одинаковые конфеты на $$k$$ руб. Потом она решила купить ещё $$2$$ такие конфеты. Сколько рублей ей надо доплатить?
- Реши уравнения и сделай проверку:
а) $$62-(116+x):5=34$$;
б) $$540:(y\cdot3-60)=6$$.
- Заполни таблицу по алгоритму, заданному блок-схемой.
а) Запиши арабскими цифрами числа: $$VII,\ IX,\ XXIV,\ XLVI,\ CCCIV,\ DCCXII,\ MLVI$$.
б) Запиши римскими цифрами числа: $$4,\ 11,\ 36,\ 59,\ 93,\ 125,\ 408,\ 2002$$.
- В одной книге указан такой год издания: $$MDCCXLIX$$. Когда издана эта книга?
1. Составим выражения и найдём значения:
а) $$17 \cdot 5 = 85$$
б) $$120 \cdot 3 = 360$$
в) $$a \cdot n$$
Во всех задачах нужно найти стоимость, зная цену и количество. Чтобы найти стоимость товара, надо цену умножить на количество:
$$C = a \cdot n$$
2. Из формулы стоимости:
$$C = a \cdot n \Rightarrow a = C : n \Rightarrow n = C : a$$
3. Для книги ценой 45 р.:
$$45 \cdot 2 = 90$$
$$45 \cdot 4 = 180$$
$$45 \cdot 6 = 270$$
$$45 \cdot n = 45n$$
Формула зависимости стоимости от количества:
$$C = 45n$$
4. Если у Игоря 240 р., то число тетрадей находим по формуле:
$$n = 240 : a$$
Тогда:
$$240 : 10 = 24$$
$$240 : 12 = 20$$
$$240 : 15 = 16$$
$$240 : 20 = 12$$
$$n = 240 : a$$
5. Выполним умножение и найдём сумму и разность наибольшего и наименьшего чисел:
$$85 \cdot 54 = 4590$$
$$279 \cdot 68 = 18972$$
$$406 \cdot 49 = 19894$$
$$9032 \cdot 97 = 876104$$
Наибольшее число — $$876104$$, наименьшее — $$4590$$.
Их сумма:
$$876104 + 4590 = 880694$$
Их разность:
$$876104 — 4590 = 871514$$
6. Выполним действия:
а)
$$415 \cdot 36 = 14940$$
б)
$$709 \cdot 79 = 56011$$
в)
$$3705 \cdot 68 = 251940$$
г)
$$20507 \cdot 94 = 1927658$$
7. Найдём время в пути:
$$90 : 45 = 2 \text{ ч}$$
$$25 + 35 = 60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$$
$$2 + 1 = 3 \text{ ч}$$
$$13 \text{ ч } 20 \text{ мин} — 3 \text{ ч} = 10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$$
8. Переведём величины:
$$3 \text{ см } 5 \text{ мм} = 35 \text{ мм}$$
$$3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 35 \text{ см}$$
$$3 \text{ дм } 5 \text{ мм} = 305 \text{ мм}$$
$$3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 350 \text{ мм}$$
$$3 \text{ м } 5 \text{ дм} = 350 \text{ см}$$
$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 3005 \text{ м}$$
$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 30050 \text{ дм}$$
$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 300500 \text{ см}$$
$$3 \text{ км } 5 \text{ м} = 3005000 \text{ мм}$$
$$3 \text{ км } 5 \text{ см} = 3000050 \text{ мм}$$
9. Выполним действия:
а)
$$30 \text{ км} — 5 \text{ км } 964 \text{ м} = 30000 \text{ м} — 5964 \text{ м} = 24036 \text{ м}$$
$$24036 : 6 = 4006 \text{ м} = 4 \text{ км } 6 \text{ м}$$
б)
$$40 \text{ км } 20 \text{ м} — 78 \text{ м } 28 \text{ мм} \cdot 500$$
$$78 \text{ м } 28 \text{ мм} = 78028 \text{ мм}$$
$$78028 \cdot 500 = 39014000 \text{ мм} = 39 \text{ км } 14 \text{ м}$$
$$40 \text{ км } 20 \text{ м} = 40020 \text{ м}$$
$$40020 \text{ м} — 39014 \text{ м} = 1006 \text{ м} = 1 \text{ км } 6 \text{ м}$$
10. Множество делителей числа 21:
$$A = \{1; 3; 7; 21\}$$
Множество кратных числа 21:
$$B = \{21; 42; 63; 84; 105; \ldots\}$$
11. Возможны разные варианты расположения 9 элементов в множествах $$A$$, $$B$$ и $$C$$ так, чтобы в $$A$$ было 2 элемента, в $$B$$ — 5 элементов, а в $$C$$ — 7 элементов. Например, можно распределить элементы по диаграмме Венна так, чтобы общее число различных элементов было 9, а нужные количества в каждом множестве сохранялись.
1. а) Равенство
$$a \cdot (b + c + d) = a \cdot b + a \cdot c + a \cdot d$$
означает распределительное свойство умножения: чтобы умножить число на сумму, можно умножить его на каждое слагаемое и результаты сложить.
б)
$$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4)$$
$$156 \cdot 324 = 156 \cdot 300 + 156 \cdot 20 + 156 \cdot 4$$
$$156 \cdot 324 = 46800 + 3120 + 624 = 50544$$
в) При умножении на трёхзначное число в столбик сначала находят произведения на единицы, десятки и сотни, затем складывают полученные результаты, сдвигая записи на соответствующее число разрядов.
2.
$$248 \cdot 536 = 132928$$
Значит, в 536 упаковках 132928 ластиков.
По этой записи можно также найти:
$$248 \cdot 6 = 1488$$
$$248 \cdot 30 = 7440$$
$$248 \cdot 500 = 124000$$
$$248 \cdot 5360 = 1329280$$
3. По первой записи можно ответить на вопросы о количестве автомобилей за 365 дней, за 5 дней, за 60 дней, за 300 дней. По второй записи — за 366 дней, за 6 дней и т. д. Второе произведение больше первого на:
$$485 \cdot 366 — 485 \cdot 365 = 485 \cdot (366 — 365) = 485$$
4. Значения выражений:
$$752 \cdot 128 = 96256$$
$$405 \cdot 527 = 213435$$
$$1029 \cdot 374 = 384846$$
$$5007 \cdot 716 = 3585012$$
$$246 \cdot 496 = 122016$$
$$906 \cdot 358 = 324348$$
$$8503 \cdot 982 = 8349946$$
$$30209 \cdot 245 = 7401205$$
5. Найдём значения произведений:
$$706 \cdot 329 = 232274$$
$$364 \cdot 214 = 77896$$
$$569 \cdot 456 = 259464$$
$$508 \cdot 652 = 331216$$
$$7045 \cdot 84 = 591780$$
$$2580 \cdot 27 = 69660$$
Расположим ответы по возрастанию:
$$69660,\ 77896,\ 232274,\ 259464,\ 331216,\ 591780$$
Соответствующее слово: БЕРКУТ.
6. а)
$$560 : 70 = 8 \text{ ч}$$
$$240 : 60 = 4 \text{ ч}$$
$$8 + 4 = 12 \text{ ч}$$
б)
$$560 : 70 = 8 \text{ шт.}$$
$$240 : 60 = 4 \text{ шт.}$$
$$8 + 4 = 12 \text{ мячей}$$
Задачи имеют одинаковые числовые данные и одинаковое решение.
7. Блицтурнир:
а) $$n — 3$$ раз.
б) $$b + \frac{b}{5}$$ марок.
в) $$4y — 2x$$ км.
г) $$c — 6d$$ груш.
д) $$\frac{k}{3} \cdot 2$$ руб.
8. Решим уравнения:
а)
$$62 — (116 + x) : 5 = 34$$
$$(116 + x) : 5 = 62 — 34$$
$$(116 + x) : 5 = 28$$
$$116 + x = 28 \cdot 5$$
$$116 + x = 140$$
$$x = 140 — 116$$
$$x = 24$$
б)
$$540 : (y \cdot 3 — 60) = 6$$
$$y \cdot 3 — 60 = 540 : 6$$
$$y \cdot 3 — 60 = 90$$
$$y \cdot 3 = 90 + 60$$
$$y \cdot 3 = 150$$
$$y = 150 : 3$$
$$y = 50$$
9. По блок-схеме заполняется таблица значений в зависимости от заданного алгоритма.
10. а) Арабскими цифрами:
$$VII = 7,\ IX = 9,\ XXIV = 24,\ XLVI = 46,\ CCCIV = 304,\ DCCXII = 712,\ MLVI = 1056$$
б) Римскими цифрами:
$$4 = IV,\ 11 = XI,\ 36 = XXXVI,\ 59 = LIX,\ 93 = XCIII,\ 125 = CXXV,\ 408 = CDVIII,\ 2002 = MMII$$
11. Год издания книги:
$$MDCCXLIX = 1000 + 500 + 200 + 50 — 10 + 9 = 1749$$
Ответ
1) $$85$$ р.; $$360$$ р.; $$a \cdot n$$. 2) $$n = C : a$$. 3) $$C = 45n$$. 4) $$24$$; $$20$$; $$16$$; $$12$$; $$n = 240 : a$$. 5) $$4590$$; $$18972$$; $$19894$$; $$876104$$; сумма $$880694$$, разность $$871514$$. 6) $$14940$$; $$56011$$; $$251940$$; $$1927658$$. 7) $$10 \text{ ч } 20 \text{ мин}$$. 8) $$35 \text{ мм}$$; $$35 \text{ см}$$; $$305 \text{ мм}$$; $$350 \text{ мм}$$; $$350 \text{ см}$$; $$3005 \text{ м}$$; $$30050 \text{ дм}$$; $$300500 \text{ см}$$; $$3005000 \text{ мм}$$; $$3000050 \text{ мм}$$. 9) $$4 \text{ км } 6 \text{ м}$$; $$1 \text{ км } 6 \text{ м}$$. 10) $$A = \{1; 3; 7; 21\}$$, $$B = \{21; 42; 63; 84; 105; \ldots\}$$. 11) Возможны разные варианты.
Во второй части: $$156 \cdot 324 = 50544$$; $$248 \cdot 536 = 132928$$; слово — беркут; $$12 \text{ ч}$$ и $$12 \text{ мячей}$$; $$x = 24$$, $$y = 50$$; $$MDCCXLIX = 1749$$.
