Урок 11 Часть 1 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

а + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c)
a · b = b · a (a · b) · c = a · (b · c)
б) Обладают ли переместительным и сочетательным свойствами вычитание и деление? Обоснуй свой ответ.
2. А = {1; 2; 3; 4}, В = {3; 4; 5}. Запиши с помощью фигурных скобок множества А ? В и В ? А. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера-Венна.
Сделай вывод:
3. Нарисуй диаграмму множеств A, B и С. Закрась на ней сначала А ? В, потом С, а затем обведи их пересечение (А ? В) ? С. Аналогично построй диаграмму множества А ? (В ? С).
Сравни полученные множества. Что ты замечаешь? Сделай вывод.
4. Допиши в тетради равенства, выражающие свойства пересечения множеств. Назови эти свойства и объясни их смысл.
М ? К = … (М ? К) ? Т = …
5. В — множество машин марки «Волга», С — множество синих машин, М — множество машин у жителей Москвы. Что представляют собой множества: а) М ? В; б) В ? С; в) М ? С; г) (М ? В) ? С?
6. Выполни действия наиболее удобным способом. Какие свойства чисел при этом используются?
а) (298 + 386) + 102 6) 19 · 2 · 5
489 + (256 + 11) 8 · 2 · 25
258 + 475 + 42 + 125 14 · 45
7. Найди значения х и составь таблицу в тетради. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй слово. Кто это?
8. Составь выражения. Найди их значения при данных значениях букв:
а) В студии рисования с девочек, а мальчиков — в 3 раза меньше. На сколько девочек в этой студии больше, чем мальчиков? (с = 15, 21, 27)
б) В 4 одинаковых банках m литров сока. Сколько литров сока в 9 таких банках? (m = 8, 12, 20)
9. В начале лета рост щенка Тимошки был равен 2 дм 7 см. В июне Тимошка вырос на 6 см, в июле — на 2 см меньше, чем в июне. На сколько сантиметров вырос Тимошка в августе, если в конце лета его рост составил 4 дм?
10. Общий вес Миши, Саши и Тани равен 54 кг. Миша весит столько же, сколько Саша и Таня вместе. Сколько весит Миша? 1. а) Реши задачу, составляя выражение:
«Три одинаковых торта весят 12 кг. Какова масса 5 таких же тортов?»
б) Составь и реши обратные задачи:
Все ли варианты обратных задач рассмотрены? Что в них общего и чем они различаются? Почему такие задачи называют задачами «на приведение к единице»?
2. а) Реши задачу разными способами: «На 2 м^2 земли посадили 16 кустов клубники. На какой площади можно разместить 80 кустов клубники при сохранении плотности посадки?»
б) Составь задачу по выражению: 27 : (15 : 5).
3. а) За 5 одинаковых конвертов заплатили 45 руб. Сколько таких конвертов можно купить на 72 руб.?
б) Из 27 м ткани сшили 9 одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 60 м этой ткани?
4. Пусть М = {а; ?}, К = {m; 4}, D = {а; m; ?; ?}.
а) Являются ли множества М и К подмножествами D? Сделай запись, используя знаки ? и ?.
б) Нарисуй диаграмму множеств М, К и D.
5. Пусть К = {а; ?; 9}, М = {9; ?; ?; а; д}.
а) Какое из этих множеств является подмножеством другого?
б) Нарисуй диаграмму Эйлера-Венна множеств К и М.
в) Вставь пропущенные знаки ? или ?.
г) Найди пересечение множеств К и М:
Что ты замечаешь?
Сделай вывод:
6. Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были: а) отрезок; б) точка; в) пустое множество.
7. Одна сторона треугольника равна 60 см, другая сторона в 3 раза меньше первой, а третья сторона на 27 см меньше суммы первой и второй сторон. Чему равен периметр треугольника?
8. а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 16:
б) Выполни деление с остатком:
37 : 16 49 : 16 68 : 16 82 : 16 99 : 16
9. Два отца и два сына делили 3 апельсина. Может ли достаться каждому по одному апельсину?
10. Запиши решение примеров:
4085 + 3274 9215 — 1703 47 325 + 29 580 82 730 — 34 159
11. Отгадай загадку:
(Х) 32 + 51 (Я) 35 : 7 · 9 (А) 45 : 15
(О) 82 — 40 (Б) 54 : 6 · 2 (Л) 70 : 14
(Р) 47 + 33 (Е) 48 : 6 · 5 (В) 64 : 16
(Д) 90 — 46 (Г) 56 : 8 · 9 (Ё) 78 : 6
(Ы) 25 + 36 (Ф) 49 : 7 · 3 (К) 51 : 3
(Н) 52 — 18 (Ю) 64 : 8 · 9 (Ж) 38 : 2
(У) (6 + 3) · 9 (С) 30 : 6 · 5 (И) 84 : 7
(Ь) 6 + 3 · 9 (П) 180 : 90 (М) 48 : 3
(Т) 10 · 3 — 2 (Ъ) 160 : 8 (Ц) 92 : 4

1. а) Переместительное свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется, то есть $$a+b=b+a$$.

Переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется, то есть $$a\cdot b=b\cdot a$$.

Сочетательное свойство сложения: значение суммы не зависит от порядка выполнения действий, то есть $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$.

Сочетательное свойство умножения: значение произведения не зависит от порядка выполнения действий, то есть $$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$.

б) Вычитание и деление не обладают переместительным и сочетательным свойствами, потому что при изменении порядка чисел разность или частное меняются.

2. $$A=\{1;2;3;4\},\quad B=\{3;4;5\}.$$

$$A\cap B=\{3;4\},\quad B\cap A=\{3;4\}.$$

Вывод: результат пересечения множеств не зависит от порядка множеств.

3. При построении диаграмм получаем:

$$\left(A\cap B\right)\cap C=A\cap\left(B\cap C\right).$$

Вывод: результат пересечения множеств не зависит от порядка действий.

4. Свойства пересечения множеств:

$$M\cap K=K\cap M$$

$$\left(M\cap K\right)\cap T=M\cap\left(K\cap T\right)$$

Это переместительное и сочетательное свойства пересечения множеств.

5. Так как $$B$$ — множество машин марки «Волга», $$C$$ — множество синих машин, $$M$$ — множество машин у жителей Москвы, то:

а) $$M\cap B$$ — множество машин марки «Волга» у жителей Москвы;

б) $$B\cap C$$ — множество синих машин марки «Волга»;

в) $$M\cap C$$ — множество синих машин у жителей Москвы;

г) $$\left(M\cap B\right)\cap C$$ — множество синих машин марки «Волга» у жителей Москвы.

6. Выполним действия удобным способом:

$$ (298+386)+102=(298+102)+386=400+386=786 $$
$$ 489+(256+11)=(489+11)+256=500+256=756 $$
$$ 258+475+42+125=(258+42)+(475+125)=300+600=900 $$

$$ 19\cdot 2\cdot 5=19\cdot(2\cdot 5)=19\cdot 10=190 $$
$$ 8\cdot 2\cdot 25=8\cdot(2\cdot 25)=8\cdot 50=400 $$
$$ 14\cdot 45=(2\cdot 7)\cdot(5\cdot 9)=(2\cdot 5)\cdot(7\cdot 9)=10\cdot 63=630 $$

Здесь используются переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.

7. По таблице получаем ответы в порядке убывания: $$800,\ 640,\ 594,\ 514,\ 480,\ 434,\ 354,\ 320,\ 160$$. Соответствующее слово: Кустодиев.

8. а) Число девочек равно $$c$$, мальчиков — $$c:3$$. Тогда разность:

$$ c-c:3 $$

При $$c=15$$: $$15-15:3=15-5=10$$.

При $$c=21$$: $$21-21:3=21-7=14$$.

При $$c=27$$: $$27-27:3=27-9=18$$.

Ответ: 10 человек; 14 человек; 18 человек.

б) В одной банке сока $$m:4$$ литра, значит в 9 таких банках:

$$ (m:4)\cdot 9 $$

При $$m=8$$: $$(8:4)\cdot 9=2\cdot 9=18$$.

При $$m=12$$: $$(12:4)\cdot 9=3\cdot 9=27$$.

При $$m=20$$: $$(20:4)\cdot 9=5\cdot 9=45$$.

Ответ: 18 л; 27 л; 45 л.

9. В начале лета рост щенка был $$2\text{ дм }7\text{ см}=27\text{ см}$$, в конце лета — $$4\text{ дм}=40\text{ см}$$.

$$ 27+6=33 $$
$$ 6-2=4 $$
$$ 33+4=37 $$
$$ 40-37=3 $$

Ответ: 3 см.

10. Так как Миша весит столько же, сколько Саша и Таня вместе, то общий вес равен двум одинаковым частям:

$$ 54:2=27 $$

Ответ: 27 кг.

Ответ

1) $$a+b=b+a$$, $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$, $$a\cdot b=b\cdot a$$, $$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$; вычитание и деление этими свойствами не обладают.
2) $$A\cap B=\{3;4\}$$, $$B\cap A=\{3;4\}$$.
3) $$\left(A\cap B\right)\cap C=A\cap\left(B\cap C\right)$$.
4) $$M\cap K=K\cap M$$, $$\left(M\cap K\right)\cap T=M\cap\left(K\cap T\right)$$.
5) а) машины марки «Волга» у жителей Москвы; б) синие машины марки «Волга»; в) синие машины у жителей Москвы; г) синие машины марки «Волга» у жителей Москвы.
6) $$786$$, $$756$$, $$900$$; $$190$$, $$400$$, $$630$$.
7) Кустодиев.
8) а) 10, 14, 18; б) 18 л, 27 л, 45 л.
9) 3 см.
10) 27 кг.