Урок 11 Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)
а) Вертолёт пролетел $$840\text{ км}$$ за $$4\text{ часа}$$, а автобус проехал расстояние в $$2$$ раза меньшее, затратив на $$2\text{ часа}$$ больше. Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости вертолёта?
б) Лыжник пробежал $$36\text{ км}$$ за $$2\text{ ч}$$, а пешеход прошёл половину этого расстояния за время в $$3$$ раза большее. На сколько километров в час скорость пешехода меньше скорости лыжника?
БЛИЦтурнир
а) После того как поезд проехал $$4\text{ часа}$$ со скоростью $$n\text{ км/ч}$$, ему ещё осталось проехать $$b\text{ км}$$. Чему равен весь путь поезда?
б) Спортсмен бежал $$2\text{ часа}$$ со скоростью $$v\text{ км/ч}$$. Длина всей дистанции равна $$m\text{ км}$$. Сколько километров ему ещё осталось пробежать?
в) Самолёт пролетел $$s\text{ км}$$ за $$3\text{ часа}$$, а в обратную сторону — за $$2\text{ часа}$$. На сколько километров в час больше была его скорость на обратном пути?
Выполни действия:
а) $$5\text{ ч }12\text{ мин}-3\text{ ч }48\text{ мин}$$;
б) $$16\text{ мин }39\text{ с}+4\text{ мин }56\text{ с}$$;
в) $$42\text{ ц }94\text{ кг}+2\text{ т }6\text{ кг}$$;
г) $$12\text{ т }50\text{ кг}-52\text{ ц }90\text{ кг}$$.
Составь программу действий и вычисли:
а) $$80:(16\cdot4+320:20)+74\cdot0-(18-18):30$$;
б) $$0:48+50\cdot(10\,000-9999)-40:(27\cdot3-320:4)$$.
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(90\cdot b+60):3=80$$;
б) $$1400:(35-y)-29=41$$.
- Периметр прямоугольника равен $$50\text{ см}$$, а его длина — $$15\text{ см}$$. Чему равна площадь этого прямоугольника?
Длина коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, равна $$30\text{ см}$$, а ширина — $$20\text{ см}$$.
1) Чему равна высота коробки, если её объём равен $$7200\text{ см}^3$$?
2) Какую площадь и какой периметр имеет дно коробки?
3) Коробку надо перевязать лентой, как показано на рисунке. Какой длины должна быть эта лента, если на узел и бант надо дополнительно предусмотреть $$26\text{ см}$$?
Сравни выражения, не выполняя вычислений. Обоснуй свой ответ.
$$3974+815\ \square\ 815+3794$$
$$786\cdot29\ \square\ 786+29$$
$$76\,012-32\ \square\ 76\,012-23$$
$$3420:6\ \square\ 3420\cdot2$$
$$9083-96\ \square\ 9100-96$$
$$2158:26\ \square\ 2158:83$$
- Запиши множество делителей и множество кратных числа $$19$$.
- Найди площадь прямоугольного участка по указанным размерам. Сколько различных способов решения имеет эта задача? Что ты замечаешь?
- Найди площадь прямоугольника, разбивая его на части удобным способом.
Вычисли. Расположи ответы в порядке убывания и расшифруй имя сказочного героя. Из какой он сказки?
(Д) $$5\,632\,084-5\,294\,352$$;
(У) $$19\,050\cdot50$$;
(Н) $$313\,920:4$$;
(Г) $$3052\cdot600$$;
(И) $$647\,040:8$$;
(В) $$94\,203+186\,902+56\,618$$.
- $$D$$ — множество девочек класса, $$M$$ — множество мальчиков этого же класса. Что представляют собой множества $$D\cap M$$ и $$D\cup M$$?
- В вазе лежало $$20$$ слив. Наташа взяла сначала четверть всех слив, а потом — треть от оставшихся. Сколько всего слив взяла Наташа?
а) Запиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, объясни преобразования и выведи правило умножения круглых чисел:
$$400\cdot70=(4\cdot100)\cdot(7\cdot10)=(4\cdot7)\cdot(100\cdot10)=28\cdot1000=28\,000$$.
б) Как удобно записать умножение круглых чисел в столбик? Найди верную запись и выполни умножение, а остальные записи зачеркни.
$$72\,500\cdot430$$
Расположи ответы примеров в порядке убывания, сопоставь им соответствующие буквы — и ты узнаешь имя короля сказочного государства, который избавил детей от скучных занятий в школе и усадил за парты взрослых.
(Ш) $$5400\cdot62$$; (Т) $$9730\cdot290$$; (А) $$4060\cdot3800$$; (У) $$730\cdot870$$; (И) $$409\cdot4500$$; (М) $$805\,300\cdot590$$.
Выполни действия:
$$360\cdot7500$$
$$2800\cdot940$$
$$50\,900\cdot62$$
$$73\,050\cdot8600$$
- У Оли было $$200\text{ руб.}$$ Она купила $$3$$ тетради по цене $$15\text{ руб.}$$, $$2$$ ручки по $$37\text{ руб.}$$ и $$6$$ карандашей по $$8\text{ руб.}$$ Сколько денег у неё осталось? Сможет ли она купить на них шоколадку за $$32\text{ руб.}$$?
- $$9$$ пирожных, имеющих одну цену, стоят $$234\text{ руб.}$$ Сколько рублей надо заплатить за $$7$$ таких пирожных?
- Месяц назад $$2$$ одинаковых мороженых стоили $$36\text{ руб.}$$ Сейчас их цена увеличилась на $$2\text{ руб.}$$ Сколько теперь надо заплатить за $$5$$ таких мороженых?
- Мама сначала купила $$3\text{ кг}$$ яблок по цене $$40\text{ руб.}$$ за килограмм, а потом ещё $$2\text{ кг}$$ таких же яблок. Сколько денег она заплатила? Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов ты находишь более удобным?
Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) $$(k:16)\cdot13+11=50$$;
б) $$14-72:(d-3)=8$$;
в) $$(980:n)\cdot18-84=276$$;
г) $$96+(80-x):14=100$$.
Составь программу действий и вычисли:
а) $$860\cdot900-6750:5\cdot(24+44)$$;
б) $$(64+137)\cdot28\cdot910-560\,772:9$$.
Какое из чисел больше и во сколько раз, если значения всех букв не равны нулю?
$$n=m\cdot3$$
$$c\cdot10=d$$
$$k:t=2$$
$$a:b=6$$
$$p:5=r$$
$$y=x:8$$
- Ширина комнаты, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, $$5\text{ м}$$, длина $$6\text{ м}$$, а высота $$3\text{ м}$$. Найди объём комнаты, площадь пола, площадь потолка и площадь всех стен, считая окна и двери частью стен.
- Какие из прямоугольных параллелепипедов А, B, C, D, E могут иметь данную на рисунке развёртку?
- Запиши множество делителей и множество кратных числа $$23$$.
- Рассели человечков по островам так, чтобы они могли заниматься там любимым делом.
- Записано подряд семь семёрок. Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, при какой расстановке знаков действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?
1. Найдём скорость вертолёта:
$$840 : 4 = 210 \text{ км/ч}$$
Автобус проехал расстояние в 2 раза меньше:
$$840 : 2 = 420 \text{ км}$$
На это он затратил:
$$4 + 2 = 6 \text{ ч}$$
Тогда скорость автобуса:
$$420 : 6 = 70 \text{ км/ч}$$
Во сколько раз скорость автобуса меньше скорости вертолёта:
$$210 : 70 = 3$$
Ответ: в 3 раза.
2. Скорость лыжника:
$$36 : 2 = 18 \text{ км/ч}$$
Пешеход прошёл половину расстояния:
$$36 : 2 = 18 \text{ км}$$
Время в 3 раза больше:
$$2 \cdot 3 = 6 \text{ ч}$$
Скорость пешехода:
$$18 : 6 = 3 \text{ км/ч}$$
На сколько она меньше скорости лыжника:
$$18 — 3 = 15 \text{ км/ч}$$
Ответ: на 15 км/ч.
3. Выполним действия:
а)
$$5 \text{ ч } 12 \text{ мин} — 3 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 72 \text{ мин} — 3 \text{ ч } 48 \text{ мин} = 1 \text{ ч } 24 \text{ мин}$$
б)
$$16 \text{ мин } 39 \text{ с} + 4 \text{ мин } 56 \text{ с} = 20 \text{ мин } 95 \text{ с} = 21 \text{ мин } 35 \text{ с}$$
в)
$$42 \text{ ц } 94 \text{ кг} + 2 \text{ т } 6 \text{ кг} = 4 \text{ т } 2 \text{ ц } 94 \text{ кг} + 2 \text{ т } 6 \text{ кг} = 6 \text{ т } 3 \text{ ц}$$
г)
$$12 \text{ т } 50 \text{ кг} — 52 \text{ ц } 90 \text{ кг} = 12050 \text{ кг} — 5290 \text{ кг} = 6760 \text{ кг} = 6 \text{ т } 7 \text{ ц } 60 \text{ кг}$$
4. Вычислим по порядку действий.
а)
$$80 : (16 \cdot 4 + 320 : 20) + 74 \cdot 0 — (18 — 18) : 30$$
$$16 \cdot 4 = 64$$
$$320 : 20 = 16$$
$$64 + 16 = 80$$
$$80 : 80 = 1$$
$$74 \cdot 0 = 0$$
$$18 — 18 = 0$$
$$0 : 30 = 0$$
$$1 + 0 — 0 = 1$$
Ответ: 1.
б)
$$0 : 48 + 50 \cdot (10\,000 — 9999) — 40 : (27 \cdot 3 — 320 : 4)$$
$$10\,000 — 9999 = 1$$
$$27 \cdot 3 = 81$$
$$320 : 4 = 80$$
$$81 — 80 = 1$$
$$0 : 48 = 0$$
$$50 \cdot 1 = 50$$
$$40 : 1 = 40$$
$$0 + 50 — 40 = 10$$
Ответ: 10.
5. Решим уравнения.
а)
$$(90 \cdot b + 60) : 3 = 80$$
$$90 \cdot b + 60 = 80 \cdot 3$$
$$90 \cdot b + 60 = 240$$
$$90 \cdot b = 240 — 60$$
$$90 \cdot b = 180$$
$$b = 180 : 90$$
$$b = 2$$
Проверка:
$$(90 \cdot 2 + 60) : 3 = 80$$
$$240 : 3 = 80$$
$$80 = 80$$
Ответ: $$b = 2$$.
б)
$$1400 : (35 — y) — 29 = 41$$
$$1400 : (35 — y) = 41 + 29$$
$$1400 : (35 — y) = 70$$
$$35 — y = 1400 : 70$$
$$35 — y = 20$$
$$y = 35 — 20$$
$$y = 15$$
Проверка:
$$1400 : (35 — 15) — 29 = 41$$
$$1400 : 20 — 29 = 41$$
$$70 — 29 = 41$$
$$41 = 41$$
Ответ: $$y = 15$$.
6. Найдём ширину прямоугольника:
$$50 : 2 = 25 \text{ см}$$
$$25 — 15 = 10 \text{ см}$$
Площадь:
$$15 \cdot 10 = 150 \text{ см}^2$$
Ответ: 150 см2.
7. 1) Найдём высоту коробки:
$$7200 : (30 \cdot 20) = 7200 : 600 = 12 \text{ см}$$
2) Площадь дна:
$$30 \cdot 20 = 600 \text{ см}^2$$
Периметр дна:
$$(30 + 20) \cdot 2 = 100 \text{ см}$$
3) Длина ленты:
$$20 \cdot 2 + 30 \cdot 2 + 12 \cdot 4 + 26 = 40 + 60 + 48 + 26 = 174 \text{ см}$$
Ответ: 1) 12 см; 2) 600 см2, 100 см; 3) 174 см.
8. Сравним выражения:
$$3974 + 815 > 815 + 3794$$
$$76\,012 — 32 < 76\,012 — 23$$
$$9083 — 96 < 9100 — 96$$
$$786 \cdot 29 > 786 + 29$$
$$3420 : 6 < 3420 \cdot 2$$
$$2158 : 26 > 2158 : 83$$
9. Делители числа 19:
$$\{1; 19\}$$
Кратные числа 19:
$$\{19; 38; 57; 76; 95; \dots\}$$
10. Площадь участка можно найти двумя способами.
Первый способ:
$$38 \cdot 50 = 1900 \text{ м}^2$$
$$38 \cdot 6 = 228 \text{ м}^2$$
$$1900 + 228 = 2128 \text{ м}^2$$
Второй способ:
$$50 + 6 = 56 \text{ м}$$
$$56 \cdot 38 = 2128 \text{ м}^2$$
Ответ: 2128 м2.
Замечаем, что использовано распределительное свойство умножения:
$$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$$
11. Разобьём прямоугольник на две части и найдём площадь:
$$75 \cdot 90 + 75 \cdot 7 = 6750 + 525 = 7275 \text{ дм}^2$$
Или:
$$97 \cdot 70 + 97 \cdot 5 = 6790 + 485 = 7275 \text{ дм}^2$$
Ответ: 7275 дм2.
12. Вычислим значения выражений:
$$5\,632\,084 — 5\,294\,352 = 337\,732$$
$$19\,050 \cdot 50 = 952\,500$$
$$313\,920 : 4 = 78\,480$$
$$94\,203 + 186\,902 + 56\,618 = 337\,723$$
$$3052 \cdot 600 = 1\,831\,200$$
$$647\,040 : 8 = 80\,880$$
Расположим по убыванию:
$$1\,831\,200,\ 952\,500,\ 337\,732,\ 337\,723,\ 80\,880,\ 78\,480$$
Получаем имя: Матюш.
13. Если $$D$$ — множество девочек класса, а $$M$$ — множество мальчиков этого же класса, то:
$$D \cap M = \varnothing$$
$$D \cup M$$ — множество всех учеников класса.
14. Сначала Наташа взяла:
$$20 : 4 = 5 \text{ слив}$$
Осталось:
$$20 — 5 = 15 \text{ слив}$$
Потом она взяла:
$$15 : 3 = 5 \text{ слив}$$
Всего взяла:
$$5 + 5 = 10 \text{ слив}$$
Ответ: 10 слив.
Ответ
1) в 3 раза; на 15 км/ч. 2) $$n \cdot 4 + b$$; $$m — v \cdot 2$$; $$s : 2 — s : 3$$. 3) 1 ч 24 мин; 21 мин 35 с; 6 т 3 ц; 6 т 7 ц 60 кг. 4) 1; 10. 5) $$b = 2$$; $$y = 15$$. 6) 150 см2. 7) 12 см; 600 см2, 100 см; 174 см. 8) $$>, <, <, >, <, >$$. 9) $$\{1; 19\}$$; $$\{19; 38; 57; 76; 95; \dots\}$$. 10) 2128 м2. 11) 7275 дм2. 12) Матюш. 13) $$D \cap M = \varnothing$$, $$D \cup M$$ — все ученики класса. 14) 10 слив.
