Задание 85 Повторение Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Петерсон 3 класс, Просвещение: 85. На конкурсе чтецов Аня должна прочитать 3 стихотворения разных авторов. Она выбрала 2 стихотворения М. Ю. Лермонтова, 2 стихотворения А. Блока и три стихотворения А. С. Пушкина. Сколько программ своего выступления сможет составить Аня из этих стихов, если порядок их чтения не имеет значения? 85. В коробке красные, синие, жёлтые и зелёные карандаши. Сколько существует различных способов выбора двух карандашей, если цвет карандашей: а) должен быть различным; б) может быть одинаковым?

Обозначим стихотворения так:

Б1, Б2 — стихотворения А. Блока;
Л1, Л2 — стихотворения М. Ю. Лермонтова;
П1, П2, П3 — стихотворения А. С. Пушкина.

Нужно выбрать по одному стихотворению каждого автора. Тогда число программ равно произведению числа вариантов выбора:

$$2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$$

Значит, Аня сможет составить 12 различных программ выступления.

Ответ

12 программ.

Ход решения

Обозначим карандаши по цветам:

К — красный, С — синий, Ж — жёлтый, З — зелёный.

а) Если цвета двух карандашей должны быть различными, то можно выбрать любую пару разных цветов из 4 цветов:

$$\binom{4}{2}=6$$

Получаем 6 способов: КС, КЖ, КЗ, СЖ, СЗ, ЖЗ.

б) Если цвет карандашей может быть одинаковым, то к этим 6 парам добавляются пары одинаковых цветов:

КК, СС, ЖЖ, ЗЗ.

Тогда всего:

$$6+4=10$$

Ответ

а) 6 способов; б) 10 способов.