Задание 3 Повторение Часть 3 ГДЗ Петерсон 3 класс (Математика)

3. Что общего в примерах каждого столбика? Объясни приём вычислений, пользуясь свойствами арифметических действий:
36 + 9 50 — 23 24 · 3 75 : 5 68 : 17
27 + 48 71 — 15 4 · 19 84 : 6 92 : 46

Запишем свойства арифметических действий на математическом языке:

а) переместительное свойство сложения: $$a+b=b+a$$

переместительное свойство умножения: $$a\cdot b=b\cdot a$$

б) сочетательное свойство сложения: $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$

сочетательное свойство умножения: $$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$

в) распределительное свойство умножения: $$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$

г) правило деления суммы на число: $$\left(a+b\right):c=a:c+b:c$$

д) правило вычитания числа из суммы: $$\left(a+b\right)-c=\left(a-c\right)+b=a+\left(b-c\right)$$

е) правило вычитания суммы из числа: $$a-\left(b+c\right)=\left(a-b\right)-c=\left(a-c\right)-b$$

Рассмотрим примеры в столбиках.

1) Сложение. В обоих примерах удобно заменить сумму разрядных слагаемых и применить сочетательное свойство:

$$36+9=\left(30+6\right)+9=30+\left(6+9\right)=30+15=45$$

$$27+48=\left(20+7\right)+\left(40+8\right)=\left(20+40\right)+\left(7+8\right)=60+15=75$$

Используем сочетательное свойство сложения.

2) Вычитание. Удобно представить вычитаемое как сумму и вычитать по частям:

$$50-23=50-\left(20+3\right)=\left(50-20\right)-3=30-3=27$$

$$71-15=71-\left(10+5\right)=\left(71-10\right)-5=61-5=56$$

Используем правило вычитания суммы из числа.

3) Умножение. Представляем первый множитель как сумму и применяем распределительное свойство:

$$24\cdot 3=\left(20+4\right)\cdot 3=20\cdot 3+4\cdot 3=60+12=72$$

$$4\cdot 19=4\cdot\left(10+9\right)=4\cdot 10+4\cdot 9=40+36=76$$

Используем распределительное свойство умножения.

4) Деление. Делимое удобно представить в виде суммы, каждое слагаемое которой делится на делитель:

$$75:5=\left(50+25\right):5=50:5+25:5=10+5=15$$

$$84:6=\left(60+24\right):6=60:6+24:6=10+4=14$$

Используем правило деления суммы на число.

5) Деление двузначного числа на двузначное. Подбираем удобные разложения:

$$68:17=4$$

$$92:46=2$$

Ответ

а) $$a+b=b+a$$, $$a\cdot b=b\cdot a$$;

б) $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$, $$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$;

в) $$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$$;

г) $$\left(a+b\right):c=a:c+b:c$$;

д) $$\left(a+b\right)-c=\left(a-c\right)+b=a+\left(b-c\right)$$;

е) $$a-\left(b+c\right)=\left(a-b\right)-c=\left(a-c\right)-b$$.