Урок 39 Часть 2 ГДЗ Рабочая тетрадь Петерсон 3 класс (Математика)
Подбери названия для фигур и проведи линии:
Прямоугольник
Квадрат
Прямоугольный параллелепипед
КубЯвляется ли квадрат прямоугольником? Является ли куб прямоугольным параллелепипедом?
а) Пусть $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда. Попробуй записать формулу его объёма. Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
б) Построй формулу объёма $$V$$ прямоугольного параллелепипеда, отвечая на вопросы:
Сколько кубиков единичного объёма можно поставить на основание?
Сколько таких слоёв заполнят весь параллелепипед?
Значит, сколько кубиков заполнят весь параллелепипед?
Сделай вывод. Проверь себя по учебнику, с. 89. Если нужно, исправь ошибки.
- Запиши формулу объёма $$V$$ куба, длина ребра которого равна $$a$$.
а) Найди объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями $$8\ \text{м}$$, $$5\ \text{м}$$ и $$4\ \text{м}$$.
б) Длина ребра куба равна $$3\ \text{см}$$. Найди объём этого куба.
- Объём куба равен $$729\ \text{м}^3$$. Чему равна длина его ребра? Обоснуй свой ответ.
1. Прямоугольник — слева внизу; квадрат — слева вверху; прямоугольный параллелепипед — справа вверху; куб — справа внизу.
Квадрат является прямоугольником, потому что квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Куб является прямоугольным параллелепипедом, потому что куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все грани квадраты.
Ход решения
2. а) Пока не знаем, как записать формулу объёма прямоугольного параллелепипеда. Чтобы понять это, нужно изучить тему на странице 89 учебника.
б) На основание можно поставить $$a \cdot b$$ кубиков единичного объёма.
Таких слоёв, чтобы заполнить весь параллелепипед, будет $$c$$.
Значит, весь параллелепипед заполнят $$a \cdot b \cdot c$$ кубиков.
Вывод: $$V = a \cdot b \cdot c.$$
3. $$V = a \cdot a \cdot a = a^3$$ — формула объёма куба.
4. а) $$8 \cdot 5 \cdot 4 = 40 \cdot 4 = 160$$ $$\text{м}^3$$.
б) $$3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$$ $$\text{см}^3$$.
5. Так как для куба $$V = a \cdot a \cdot a$$, а $$V = 729$$, то
$$a \cdot a \cdot a = 729.$$
Подбираем число, куб которого равен 729: $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$$.
Следовательно, $$a = 9$$ м.
Ответ: 1) квадрат — прямоугольник; куб — прямоугольный параллелепипед. 2) $$V = a \cdot b \cdot c$$. 3) $$V = a^3$$. 4) а) $$160\ \text{м}^3$$; б) $$27\ \text{см}^3$$. 5) $$9$$ м.
