Страница 75 Часть 2 ГДЗ Моро 3 класс (Математика)
- Восстанови пропущенные цифры и числа.
$$1* \cdot 7 = *1$$
$$*9 \cdot ? = *7$$
$$9* : ? = *4$$
$$2* \cdot 3 = *5$$
$$*8 \cdot ? = *4$$
$$7* : ? = 1*$$
Найди все решения. - Восстанови пропущенные цифры в делимом и пропущенные числа в остатке так, чтобы остаток был наибольшим из возможных для каждого делителя.
$$6* : 7 = 8\ (\text{ост. } ?)$$
$$8* : 9 = 9\ (\text{ост. } ?)$$
$$*9 : 6 = 9\ (\text{ост. } ?)$$
$$*1 : 8 = 8\ (\text{ост. } ?)$$ - Садовник рассадил $$90$$ луковиц тюльпанов на $$3$$ клумбы: большую, среднюю и маленькую. На среднюю клумбу он посадил в $$2$$ раза больше луковиц, чем на маленькую, а на большую — столько же, сколько на маленькую и среднюю вместе. Сколько луковиц тюльпанов на каждой клумбе?
- Начерти ломаную из трёх звеньев так, чтобы её длина была равна $$12\ см$$, а второе звено было на $$2\ см$$ длиннее первого и на столько же сантиметров короче третьего.
- 1) При делении одного и того же числа на $$5$$ и на $$9$$ получаются одинаковые частные, но при делении на $$5$$ получается остаток $$4$$, а деление на $$9$$ выполняется без остатка. Какое число делили?
2) При делении одного и того же двузначного числа на $$13$$ и на $$14$$ получаются одинаковые частные, но при делении на $$13$$ получается остаток $$8$$, а при делении на $$14$$ — остаток $$4$$. Какое число делили?
1. Восстановим пропущенные цифры и числа.
$$1* \cdot 7 = *1$$
Подходит число 13, так как
$$13 \cdot 7 = 91.$$
$$2* \cdot 3 = *5$$
Подходит число 25, так как
$$25 \cdot 3 = 75.$$
$$*9 \cdot \square = *7$$
Подходят два варианта:
$$19 \cdot 3 = 57$$
$$29 \cdot 3 = 87.$$
$$*8 \cdot \square = *4$$
Подходят два варианта:
$$18 \cdot 3 = 54$$
$$28 \cdot 3 = 84.$$
$$9* : \square = *4$$
Подходят два варианта:
$$98 : 7 = 14$$
$$96 : 4 = 24.$$
$$7* : \square = 1*$$
Подходят все такие случаи:
$$70 : 7 = 10$$
$$77 : 7 = 11$$
$$72 : 6 = 12$$
$$78 : 6 = 13$$
$$70 : 5 = 14$$
$$75 : 5 = 15$$
$$72 : 4 = 18$$
$$76 : 4 = 19.$$
2. Подберём наибольший возможный остаток, меньший делителя.
$$62 : 7 = 8 \, (\text{ост. } 6)$$
$$59 : 6 = 9 \, (\text{ост. } 5)$$
$$89 : 9 = 9 \, (\text{ост. } 8)$$
$$71 : 8 = 8 \, (\text{ост. } 7).$$
3. Обозначим число луковиц на маленькой клумбе за $$x$$. Тогда на средней клумбе было $$2x$$, а на большой — $$x+2x=3x$$.
Всего получилось:
$$x+2x+3x=90$$
$$6x=90$$
$$x=15.$$
Значит, на маленькой клумбе было $$15$$ луковиц, на средней — $$30$$, на большой — $$45$$.
4. Пусть длина первого звена равна $$x$$ см. Тогда второе звено равно $$x+2$$ см, а третье — $$x+4$$ см.
Составим уравнение:
$$x+(x+2)+(x+4)=12$$
$$3x+6=12$$
$$3x=6$$
$$x=2.$$
Тогда длины звеньев: $$2$$ см, $$4$$ см и $$6$$ см.
5. 1) Пусть число имеет вид $$9k$$, так как при делении на 9 остатка нет. Тогда при делении на 5 остаток равен 4:
$$9k \equiv 4 \pmod{5}.$$
Проверяем кратные 9: подходит число $$9$$.
Проверка: $$9 : 5 = 1$$ (ост. $$4$$), $$9 : 9 = 1$$.
Значит, делили число $$9$$.
2) Пусть число имеет вид $$13a+8$$ и одновременно $$14a+4$$, так как частные одинаковые. Подберём двузначное число:
$$60 : 13 = 4 \, (\text{ост. } 8), \qquad 60 : 14 = 4 \, (\text{ост. } 4).$$
Значит, делили число $$60$$.
Ответ
1) $$13 \cdot 7 = 91$$; $$25 \cdot 3 = 75$$; $$19 \cdot 3 = 57$$; $$29 \cdot 3 = 87$$; $$18 \cdot 3 = 54$$; $$28 \cdot 3 = 84$$; $$98 : 7 = 14$$; $$96 : 4 = 24$$; $$70 : 7 = 10$$; $$77 : 7 = 11$$; $$72 : 6 = 12$$; $$78 : 6 = 13$$; $$70 : 5 = 14$$; $$75 : 5 = 15$$; $$72 : 4 = 18$$; $$76 : 4 = 19$$.
2) $$62 : 7 = 8$$ (ост. $$6$$); $$59 : 6 = 9$$ (ост. $$5$$); $$89 : 9 = 9$$ (ост. $$8$$); $$71 : 8 = 8$$ (ост. $$7$$).
3) $$15$$ луковиц, $$30$$ луковиц и $$45$$ луковиц.
4) $$2$$ см, $$4$$ см и $$6$$ см.
5) 1) $$9$$. 2) $$60$$.
