Страница 41 (учебник 2023 года) Часть 1 ГДЗ Моро 3 класс (Математика)
- Игра «Угадай число»
1) Задумай любое число от 1 до 10. Увеличь его в 5 раз. Прибавь к результату задуманное число. Раздели полученное число на 6. Объясни, почему получилось задуманное число.
2) Задумай любое число от 1 до 10. Увеличь его в 7 раз. Вычти задуманное число. Раздели полученный результат на 3. Умножь ответ на 5. Полученное число раздели на 10. Объясни, почему получилось задуманное число.
- Игра «Одиннадцать палочек»
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берёт по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй играющий берёт из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочерёдно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
1) Пусть задумано число $$x$$.
Тогда после всех действий получим:
$$x \cdot 5 + x = 6x$$
Если это число разделить на 6, то получится:
$$6x : 6 = x$$
Значит, получится задуманное число.
Аналогично для второго случая:
$$x \cdot 7 — x = 6x$$
$$6x : 3 = 2x$$
$$2x \cdot 5 = 10x$$
$$10x : 10 = x$$
Значит, и здесь получится задуманное число.
2) Чтобы выиграть, начинающий должен оставлять сопернику после своего хода число палочек, кратное 4: 8, 4, 0.
Почему так: если сопернику достаётся 4 палочки, он может взять 1, 2 или 3 палочки, а после этого можно взять столько, чтобы снова осталось 4 палочки. Тогда в конце сопернику останется 1 палочка, и он будет вынужден взять последнюю.
При 11 палочках первый игрок должен взять 3 палочки, чтобы осталось 8. Затем после каждого хода второго игрока первый добирает до 4, то есть оставляет 4, потом 0. Тогда последний ход делает второй игрок и проигрывает.
Ответ
1) Получается задуманное число, потому что после преобразований остаётся $$x$$.
2) Начинающий должен первым ходом взять 3 палочки, а дальше каждый раз оставлять сопернику число палочек, кратное 4.
