Страница 41 (учебник 2023 года) Часть 1 ГДЗ Моро 3 класс (Математика)

1) Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число.
Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.
2) Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.
2. Игра «Одиннадцать палочек»
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берёт по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй играющий берёт из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочерёдно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчёт «от конца». На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5. Объясни почему и закончи расчёт.

1) Пусть задумано число $$x$$.

Тогда после всех действий получим:

$$ x \cdot 5 + x = 6x $$

Если это число разделить на 6, то получится:

$$ 6x : 6 = x $$

Значит, получится задуманное число.

Аналогично для второго случая:

$$ x \cdot 7 — x = 6x $$

$$ 6x : 3 = 2x $$

$$ 2x \cdot 5 = 10x $$

$$ 10x : 10 = x $$

Значит, и здесь получится задуманное число.

2) Чтобы выиграть, начинающий должен оставлять сопернику после своего хода число палочек, кратное 4: 8, 4, 0.

Почему так: если сопернику достаётся 4 палочки, он может взять 1, 2 или 3 палочки, а после этого можно взять столько, чтобы снова осталось 4 палочки. Тогда в конце сопернику останется 1 палочка, и он будет вынужден взять последнюю.

При 11 палочках первый игрок должен взять 3 палочки, чтобы осталось 8. Затем после каждого хода второго игрока первый добирает до 4, то есть оставляет 4, потом 0. Тогда последний ход делает второй игрок и проигрывает.

Ответ

1) Получается задуманное число, потому что после преобразований остаётся $$x$$.
2) Начинающий должен первым ходом взять 3 палочки, а дальше каждый раз оставлять сопернику число палочек, кратное 4.