Страница 41 Часть 1 ГДЗ Моро 3 класс (Математика)

1) Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 5 раз.
Прибавь к результату задуманное число.
Раздели полученное число на 6.
Объясни, почему получилось задуманное число.
2) Задумай любое число от 1 до 10.
Увеличь его в 7 раз.
Вычти задуманное число.
Раздели полученный результат на 3.
Умножь ответ на 5.
Полученное число раздели на 10.
Объясни, почему получилось задуманное число.
2. Игра «Одиннадцать палочек»
Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берёт по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй играющий берёт из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочерёдно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
Совет: начни вести расчёт «от конца». На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний — 5. Объясни почему и закончи расчёт.

1) Пусть задумано число $$x$$.

После увеличения в 5 раз получим $$5x$$. Затем прибавим задуманное число:

$$5x+x=6x$$

Теперь разделим на 6:

$$6x:6=x$$

Значит, получится задуманное число.

Например, если задумать число 7, то:

$$7\cdot 5=35$$
$$35+7=42$$
$$42:6=7$$

2) Пусть задумано число $$x$$.

После увеличения в 7 раз получим $$7x$$. Вычтем задуманное число:

$$7x-x=6x$$

Разделим на 3:

$$6x:3=2x$$

Умножим на 5:

$$2x\cdot 5=10x$$

Разделим на 10:

$$10x:10=x$$

Значит, снова получится задуманное число.

Например, если задумать число 3, то:

$$3\cdot 7=21$$
$$21-3=18$$
$$18:3=6$$
$$6\cdot 5=30$$
$$30:10=3$$

3) Чтобы выиграть в игре «Одиннадцать палочек», начинающий должен после своего хода оставлять сопернику число палочек, кратное 4: 8, 4, 0.

Тогда как бы ни взял второй игрок 1, 2 или 3 палочки, первый сможет добрать до 4. Например:

• если второй взял 1 палочку, первый берёт 3;
• если второй взял 2 палочки, первый берёт 2;
• если второй взял 3 палочки, первый берёт 1.

Так первый игрок оставит сопернику последнюю палочку и выиграет.

Ответ

1) Получается задуманное число, потому что в первом случае после всех действий число умножается на 6 и делится на 6, а во втором — в итоге умножается на 10 и делится на 10.

2) Начинающий должен каждый раз оставлять сопернику число палочек, кратное 4.