Страница 41 Часть 1 ГДЗ Моро 3 класс (Математика)
- Игра «Угадай число»
1) Задумай любое число от $$1$$ до $$10$$. Увеличь его в $$5$$ раз. Прибавь к результату задуманное число. Раздели полученное число на $$6$$. Объясни, почему получилось задуманное число.
2) Задумай любое число от $$1$$ до $$10$$. Увеличь его в $$7$$ раз. Вычти задуманное число. Раздели полученный результат на $$3$$. Умножь ответ на $$5$$. Полученное число раздели на $$10$$. Объясни, почему получилось задуманное число.
- Игра «Одиннадцать палочек»
Играют двое. На столе лежат $$11$$ палочек. Первый играющий берёт по своему усмотрению $$1$$, $$2$$ или $$3$$ палочки. Второй играющий берёт из оставшихся по своему усмотрению $$1$$, $$2$$ или $$3$$ палочки. Так поочерёдно оба играющих берут каждый раз не более чем по $$3$$ палочки. Проигрывает тот, кому придётся взять последнюю палочку. Попробуй догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть.
1) Пусть задумано число $$x$$.
После увеличения в 5 раз получим $$5x$$. Затем прибавим задуманное число:
$$5x+x=6x$$
Теперь разделим на 6:
$$6x:6=x$$
Значит, получится задуманное число.
Например, если задумать число 7, то:
$$7\cdot 5=35$$
$$35+7=42$$
$$42:6=7$$
2) Пусть задумано число $$x$$.
После увеличения в 7 раз получим $$7x$$. Вычтем задуманное число:
$$7x-x=6x$$
Разделим на 3:
$$6x:3=2x$$
Умножим на 5:
$$2x\cdot 5=10x$$
Разделим на 10:
$$10x:10=x$$
Значит, снова получится задуманное число.
Например, если задумать число 3, то:
$$3\cdot 7=21$$
$$21-3=18$$
$$18:3=6$$
$$6\cdot 5=30$$
$$30:10=3$$
3) Чтобы выиграть в игре «Одиннадцать палочек», начинающий должен после своего хода оставлять сопернику число палочек, кратное 4: 8, 4, 0.
Тогда как бы ни взял второй игрок 1, 2 или 3 палочки, первый сможет добрать до 4. Например:
- если второй взял 1 палочку, первый берёт 3;
- если второй взял 2 палочки, первый берёт 2;
- если второй взял 3 палочки, первый берёт 1.
Так первый игрок оставит сопернику последнюю палочку и выиграет.
Ответ
1) Получается задуманное число, потому что в первом случае после всех действий число умножается на 6 и делится на 6, а во втором — в итоге умножается на 10 и делится на 10.
2) Начинающий должен каждый раз оставлять сопернику число палочек, кратное 4.
