Стр.126 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Миракова 3 класс (Математика)

2. Сколько ещё прямоугольников из 16 клеток, но с другими размерами, можно построить? Рассмотри все возможные варианты. Выполни чертежи.
3. Пронумеруй эти прямоугольники. Заполни таблицу.
4. Сравни полученные результаты. У какого прямоугольника периметр меньше всех? Как называется эта фигура?
Проверь свой вывод для прямоугольников, состоящих из 12 клеток; из 18 клеток.

Прямоугольник из 16 клеток можно составить только так, чтобы произведение длины и ширины было равно 16:

$$16=1\cdot 16=2\cdot 8=4\cdot 4.$$

Значит, возможны 3 прямоугольника: $$1\times 16,$$ $$2\times 8,$$ $$4\times 4.$$

Периметр прямоугольника находим по формуле:

$$P=(a+b)\cdot 2.$$

Тогда:

$$ (1+16)\cdot 2=34 $$

$$ (2+8)\cdot 2=20 $$

$$ (4+4)\cdot 2=16 $$

Наименьший периметр у квадрата, то есть у прямоугольника со равными сторонами.

Проверим для 12 клеток:

$$12=1\cdot 12=2\cdot 6=3\cdot 4.$$

Периметры:

$$ (1+12)\cdot 2=26 $$

$$ (2+6)\cdot 2=16 $$

$$ (3+4)\cdot 2=14 $$

Меньше всего периметр у прямоугольника $$3\times 4.$$

Проверим для 18 клеток:

$$18=1\cdot 18=2\cdot 9=3\cdot 6.$$

Периметры:

$$ (1+18)\cdot 2=38 $$

$$ (2+9)\cdot 2=22 $$

$$ (3+6)\cdot 2=18 $$

Меньше всего периметр у прямоугольника $$3\times 6.$$

Итак, наименьший периметр у того прямоугольника, у которого стороны наиболее близки друг к другу; если возможен квадрат, то его периметр самый маленький.

Ответ

Для 16 клеток: 3 прямоугольника — $$1\times 16,$$ $$2\times 8,$$ $$4\times 4.$$ Наименьший периметр у квадрата $$4\times 4.$$
Для 12 клеток: наименьший периметр у прямоугольника $$3\times 4.$$
Для 18 клеток: наименьший периметр у прямоугольника $$3\times 6.$$