Упр.6.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У параллелограмма ABCD $$\angle A=30^\circ$$. Чему равны углы В, С, D? Объясните ответ.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны: $$AD \parallel BC$$ и $$AB \parallel CD$$.

Тогда при секущей $$AB$$ внутренние односторонние углы $$\angle DAB$$ и $$\angle ABC$$ в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle DAB+\angle ABC=180^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle DAB=30^\circ$$, получаем:

$$\angle B=\angle ABC=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

В параллелограмме противоположные углы равны, значит:

$$\angle C=\angle A=30^\circ,$$

$$\angle D=\angle B=150^\circ.$$

Ответ: $$\angle B=150^\circ,\ \angle C=30^\circ,\ \angle D=150^\circ.$$