Упр.5.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Какие углы образует хорда $$AB$$, равная радиусу окружности, с касательной в точке $$A$$?

Рассмотрим треугольник $$AOB$$. Так как $$OA$$ и $$OB$$ — радиусы окружности, а по условию $$AB$$ равна радиусу, то

$$OA=OB=AB.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний, значит

$$\angle BAO=60^\circ.$$

Касательная в точке $$A$$ перпендикулярна радиусу $$OA$$, поэтому

$$\angle DAO=90^\circ.$$

Искомый угол между хордой $$AB$$ и касательной равен

$$\angle DAB=\angle DAO-\angle BAO=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.