Упр.13.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Чему равна сумма внешних углов выпуклого $$n$$-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

Внешний и внутренний углы многоугольника при одной вершине смежные, значит их сумма равна $$180^\circ.$$

Тогда сумма всех внутренних и внешних углов выпуклого $$n$$-угольника равна

$$S_1=180^\circ n.$$

Сумма внутренних углов выпуклого $$n$$-угольника равна

$$S_2=180^\circ(n-2).$$

Следовательно, сумма всех внешних углов равна

$$S=S_1-S_2=180^\circ n-180^\circ(n-2)=360^\circ.$$

Ответ: $$360^\circ.$$