Упр.10.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Дан треугольник ABC. Найдите сумму векторов: 1) $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$; 2) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$; 3) $$\overrightarrow{AC}$$ и $$\overrightarrow{AB}$$; 4) $$\overrightarrow{CA}$$ и $$\overrightarrow{CB}$$.

Используем правило треугольника и правило параллелограмма для сложения векторов.

1. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$$

   Так как конец вектора $$\overrightarrow{AC}$$ совпадает с началом вектора $$\overrightarrow{CB}$$, их сумма равна вектору, идущему из точки $$A$$ в точку $$B$$.

2. $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}$$

   Построим вектор $$\overrightarrow{BD}$$, равный вектору $$\overrightarrow{CB}$$. Тогда по правилу треугольника

   $$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}.$$

3. $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}$$

   Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ABDC$$. Тогда по правилу параллелограмма сумма двух векторов, выходящих из точки $$A$$, равна диагонали параллелограмма:

   $$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}.$$

4. $$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}$$

   Достроим треугольник $$ABC$$ до параллелограмма $$ADBC$$. Тогда по правилу параллелограмма

   $$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}.$$

Ответ: 1) $$\overrightarrow{AB}$$; 2) $$\overrightarrow{AD}$$; 3) $$\overrightarrow{AD}$$; 4) $$\overrightarrow{CD}$$.