Упр.1.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что $$AB=4{,}3\ \text{см}$$, $$AC=7{,}5\ \text{см}$$, $$BC=3{,}2\ \text{см}$$. Может ли точка А лежать между точками В и С? Может ли точка С лежать между точками А и В? Какая из точек А, В, С лежит между двумя другими?

Если точка лежит между двумя другими точками на одной прямой, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

Проверим возможные случаи:

1. Если $$A$$ лежит между $$B$$ и $$C$$, то должно выполняться $$BC=BA+AC$$. Тогда $$3{,}2=4{,}3+7{,}5=11{,}8$$, что неверно.
2. Если $$C$$ лежит между $$A$$ и $$B$$, то должно выполняться $$AB=AC+CB$$. Тогда $$4{,}3=7{,}5+3{,}2=10{,}7$$, что неверно.
3. Если $$B$$ лежит между $$A$$ и $$C$$, то должно выполняться $$AC=AB+BC$$. Проверим: $$7{,}5=4{,}3+3{,}2=7{,}5$$ — верно.

Значит, точка $$B$$ лежит между точками $$A$$ и $$C$$.

Ответ: нет; нет; $$B$$.