Упр.8.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: две точки A(-3; 2) и B(4; 1);
Доказать: отрезок AB пересекает ось ординат, но не пересекает ось
абсцисс;
Доказательство:
1) Ось y разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу-
плоскости абсциссы точек положительны, а в другой-отрицательны;
2) Так как у точек A и B абсциссы имеют разные знаки, то эти точки
лежат в разных полуплоскостях, значит отрезок AB пересекает ось y;
3) Ось x разбивает плоскость xy на две полуплоскости: в одной полу-
плоскости ординаты точек положительны, а в другой -отрицательны;
4) У точек A и B ординаты одного знака (положительны), значит эти
точки лежат в одной полуплоскости, следовательно отрезок AB не
пересекает ось x, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Ось $$Oy$$ разбивает плоскость на две полуплоскости: в одной из них абсциссы точек положительны, в другой — отрицательны.

У точки $$A(-3; 2)$$ абсцисса отрицательна, а у точки $$B(4; 1)$$ абсцисса положительна. Значит, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях относительно оси $$Oy$$, поэтому отрезок $$AB$$ пересекает ось ординат.

Ось $$Ox$$ также разбивает плоскость на две полуплоскости: в одной из них ординаты точек положительны, в другой — отрицательны.

У точек $$A$$ и $$B$$ ординаты одинакового знака: $$2>0$$ и $$1>0$$. Следовательно, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в одной полуплоскости относительно оси $$Ox$$, значит, отрезок $$AB$$ не пересекает ось абсцисс.