Упр.8.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны две точки $$A(-3; 2)$$ и $$B(4; 1)$$. Докажите, что отрезок $$AB$$ пересекает ось ординат, но не пересекает ось абсцисс.

Ось $$Oy$$ разбивает плоскость на две полуплоскости: в одной абсциссы точек положительны, в другой — отрицательны. У точки $$A(-3;2)$$ абсцисса отрицательна, а у точки $$B(4;1)$$ — положительна. Значит, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в разных полуплоскостях относительно оси $$Oy$$, поэтому отрезок $$AB$$ пересекает ось ординат.

Ось $$Ox$$ разбивает плоскость на две полуплоскости: в одной ординаты точек положительны, в другой — отрицательны. У точек $$A$$ и $$B$$ ординаты одинакового знака: $$2>0$$ и $$1>0$$. Следовательно, точки $$A$$ и $$B$$ лежат в одной полуплоскости относительно оси $$Ox$$, значит, отрезок $$AB$$ не пересекает ось абсцисс.

Ответ: отрезок $$AB$$ пересекает ось ординат и не пересекает ось абсцисс.