Вопрос 9 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Как найти координаты точек пересечения двух прямых, если заданы уравнения этих прямых?

Так как точка пересечения $$(x;y)$$ двух прямых принадлежит каждой из них, то её координаты удовлетворяют и первому, и второму уравнению. Значит, координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих эти прямые.

Например, если заданы прямые $$3x-y+2=0$$ и $$5x-2y+1=0,$$ то решаем систему:

$$\begin{cases} 3x-y+2=0,\\ 5x-2y+1=0. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$y=3x+2.$$

Подставим во второе уравнение:

$$5x-2(3x+2)+1=0,$$
$$5x-6x-4+1=0,$$
$$-x-3=0,$$
$$x=-3.$$

Тогда

$$y=3\cdot(-3)+2=-9+2=-7.$$

Следовательно, точка пересечения прямых: $$A(-3;\,-7).$$