Упр.5.9 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: хорда AB, равная радиусу окружности и касательная в точке A;
Найти: угол между хордой и касательной;
Решение:
1) В треугольнике AOB все три стороны равны радиусу окружности,
значит он равносторонний, тогда угол BAO=60°;
2) Пусть AD-данная касательная, тогда угол DAO=90°;
3) угол DAO = углу DAB+ угол BAO, отсюда угол DAB = углу DAO- угол BAO;
угол DAB=90°-60°=30° (искомый угол);
Ответ: 30°.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA=OB$$ как радиусы, а по условию $$AB$$ тоже равно радиусу окружности. Значит, в треугольнике $$AOB$$ все три стороны равны, следовательно, он равносторонний. Поэтому

$$\angle BAO=60^\circ.$$

Касательная в точке $$A$$ перпендикулярна радиусу $$OA$$, значит

$$\angle DAO=90^\circ.$$

Искомый угол между хордой $$AB$$ и касательной $$AD$$ равен

$$\angle DAB=\angle DAO-\angle BAO=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Ответ

$$30^\circ$$