Вопрос 8 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если при пересечении двух прямых один из углов прямой, то остальные три угла тоже прямые.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$ и образуют четыре угла. Обозначим их лучами $$a_1, a_2, b_1, b_2$$.

Пусть один из углов, например $$\angle a_1Ob_1$$, прямой, то есть $$\angle a_1Ob_1=90^\circ$$.

Тогда смежный с ним угол $$\angle a_1Ob_2$$ равен

$$\angle a_1Ob_2=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Значит, $$\angle a_1Ob_2$$ тоже прямой.

Теперь рассмотрим вертикальные углы:

$$\angle a_2Ob_2=\angle a_1Ob_1=90^\circ,$$

$$\angle a_2Ob_1=\angle a_1Ob_2=90^\circ.$$

Следовательно, все четыре угла при пересечении двух прямых являются прямыми.

Ответ

Если один из углов при пересечении двух прямых прямой, то и остальные три угла тоже прямые.