Вопрос 8 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны;
Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,
то она перпендикулярна и другой;
Доказательство:
1) Пусть прямые a и b перпендикулярны прямой c;
2) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, а также
прямых b и c равны 90°;
3) Так как внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые
a и b параллельны (теорема 4.3), первое утверждение доказано.
4) Пусть прямые a и b параллельны, а прямые a и c перпендикулярны;
5) Все углы, образованные при пересечении прямых a и c, равны 90°;
6) Так как прямые a и b параллельны и c-секущая, то углы обра-
зованные прямыми b и c накрест лежащие с углами, образованными
прямыми a и c, также равны 90°, то есть прямые b и c перпендикулярны,
что и требовалось доказать.

1) Пусть $$a \perp c$$ и $$b \perp c$$.

Тогда все углы, образованные при пересечении прямых $$a$$ и $$c$$, а также прямых $$b$$ и $$c$$, равны $$90^\circ$$.

Следовательно, соответствующие внутренние накрест лежащие углы равны. Значит, $$a \parallel b$$.

Итак, две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

2) Пусть теперь $$a \parallel b$$ и $$a \perp c$$.

Тогда при пересечении прямых $$a$$ и $$c$$ все углы равны $$90^\circ$$.

Так как $$a \parallel b$$, а $$c$$ — секущая, то накрест лежащие углы, образованные прямыми $$b$$ и $$c$$, равны соответствующим углам при прямых $$a$$ и $$c$$. Значит, они тоже равны $$90^\circ$$.

Следовательно, $$b \perp c$$.

Ответ

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей, то и другая ей перпендикулярна.