Вопрос 8 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ перпендикулярны прямой $$c$$. Тогда все углы, образованные при пересечении прямых $$a$$ и $$c$$, а также прямых $$b$$ и $$c$$, равны $$90^\circ$$.

Следовательно, внутренние накрест лежащие углы равны. По признаку параллельности прямых получаем, что $$a \parallel b$$.

Теперь пусть $$a \parallel b$$ и $$a \perp c$$. Тогда при пересечении прямых $$a$$ и $$c$$ все углы равны $$90^\circ$$.

Так как $$a \parallel b$$, а $$c$$ — секущая, то соответствующие (или накрест лежащие) углы, образованные прямыми $$b$$ и $$c$$, равны соответствующим углам между $$a$$ и $$c$$. Значит, они тоже равны $$90^\circ$$, то есть $$b \perp c$$.

Ответ: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны; если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.