Упр.7.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 8. Диагональ квадрата а. Чему равна сторона квадрата?

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат, у которого диагональ $$AC=a$$. Обозначим сторону квадрата через $$b$$.

В квадрате все углы прямые, значит $$\angle B=90^\circ$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$. По теореме Пифагора:

$$AC^2=AB^2+BC^2$$

Так как $$AB=BC=b$$, получаем:

$$a^2=b^2+b^2=2b^2$$

Тогда

$$b^2=\frac{a^2}{2}$$

$$b=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

Ответ

$$\frac{a}{\sqrt{2}}$$