Упр.7.8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Диагональ квадрата $$a$$. Чему равна сторона квадрата?

Пусть сторона квадрата равна $$b$$. Диагональ квадрата образует с его сторонами прямоугольный треугольник, у которого катеты равны $$b$$, а гипотенуза равна $$a$$.

По теореме Пифагора:

$$a^2=b^2+b^2=2b^2.$$

Тогда

$$b^2=\frac{a^2}{2},$$

$$b=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}.$$

Ответ: $$\frac{a}{\sqrt{2}}$$.