Упр.7.74 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 74. У прямоугольного треугольника ABC катет ВС больше катета АС. Какой угол больше — А или В? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 7-74 76

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ гипотенуза $$AB$$, а углы $$A$$ и $$B$$ — острые.

По определению синуса острого угла:

$$\sin \angle A=\frac{BC}{AB}, \qquad \sin \angle B=\frac{AC}{AB}.$$

Так как $$BC>AC$$, то при делении на одно и то же положительное число $$AB$$ получаем:

$$\frac{BC}{AB} > \frac{AC}{AB},$$

значит, $$\sin \angle A > \sin \angle B$$.

Для острых углов большему синусу соответствует больший угол, следовательно,

$$\angle A > \angle B.$$

Ответ

Больше угол $$A$$.