Упр.6.71 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$ $$\left(a>b\right)$$, равные основаниям трапеции, и отрезки $$c$$ и $$d$$, равные её боковым сторонам.

1. На произвольной прямой построим отрезок $$AD=a$$.
2. На отрезке $$AD$$ отложим отрезок $$AK=b$$.
3. Из точки $$K$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$D$$ — окружность радиуса $$d$$. Обозначим точку их пересечения через $$C$$.
4. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$c$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Обозначим точку их пересечения через $$B$$.
5. Тогда $$BC=AK=b$$ и $$AB=KC=c$$, значит, четырёхугольник $$ABCK$$ — параллелограмм. Следовательно, $$BC\parallel AK$$.
6. Так как точки $$A, K, D$$ лежат на одной прямой, то $$AK\parallel AD$$, а значит, $$BC\parallel AD$$.

Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — искомая трапеция с основаниями $$AD$$ и $$BC$$ и боковыми сторонами $$AB=c$$, $$CD=d$$.