Упр.2.7 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 7. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30°. Чему равны остальные углы? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 2-7 76

Пусть $$a$$ и $$b$$ — пересекающиеся прямые. Обозначим один из углов как $$\angle(a_1b_1)=30^\circ$$.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$\angle(a_1b_2)=180^\circ-30^\circ=150^\circ.$$

Вертикальные углы равны, поэтому

$$\angle(a_2b_2)=\angle(a_1b_1)=30^\circ,$$

$$\angle(a_2b_1)=\angle(a_1b_2)=150^\circ.$$

Следовательно, остальные углы равны $$150^\circ$$, $$30^\circ$$ и $$150^\circ$$.

Ответ

$$150^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ$$