Вопрос 7 Параграф 4 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — параллельные прямые, а $$c$$ — секущая, пересекающая их в точках $$A$$ и $$B$$.

Проведём через точку $$A$$ прямую $$a_1$$ так, чтобы внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой $$c$$ и прямыми $$a_1$$ и $$b$$, были равны.

Тогда по признаку параллельности прямых $$a_1 \parallel b$$.

Но через точку $$A$$ проходит только одна прямая, параллельная прямой $$b$$. Значит, $$a_1$$ совпадает с $$a$$. Следовательно, внутренние накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны.

Теперь из равенства накрест лежащих углов следует, что внутренние односторонние углы являются смежными, а значит, их сумма равна $$180^\circ$$.

Итак, если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны, а сумма внутренних односторонних углов равна $$180^\circ$$.