Упр.15.68 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Конусообразная палатка высотой $$3{,}5\ \text{м}$$ с диаметром основания $$4\ \text{м}$$ покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

Найдём радиус основания палатки:

$$R=\frac d2=\frac 4 2=2\text{ м}.$$

Рассмотрим осевое сечение конуса. Пусть $$P$$ — вершина палатки, $$O$$ — центр основания, $$A$$ — точка на окружности основания. Тогда $$PO=3{,}5\text{ м}$$, $$OA=2\text{ м}$$, а $$PA=l$$ — образующая конуса.

В прямоугольном треугольнике $$POA$$ по теореме Пифагора:

$$l=\sqrt{PO^2+OA^2}=\sqrt{3{,}5^2+2^2}=\sqrt{12{,}25+4}=\sqrt{16{,}25}\approx 4{,}03\text{ м}.$$

Площадь парусины равна площади боковой поверхности конуса:

$$S=\pi Rl=\pi\cdot 2\cdot 4{,}03\approx 25{,}3\text{ м}^2.$$

Ответ: $$25{,}3\text{ м}^2$$.